Correlazione lineare

Analisi della correlazione lineare


Informazioni
Andrea Correlazione 22 Febbraio 2019

«One of the first things taught in introductory statistics textbooks is that correlation is not causation. It is also one of the first things forgotten».

Thomas Sowell

Quando si parla di correlazione ci si riferisce generalmente al grado di (cor)relazione tra due variabili. La più importante forma di correlazione è quella lineare, che viene misurata dall'indice di correlazione di Pearson o indice di correlazione lineare. Esso può assumere valori compresi tra -1 e +1:

  • quando è positivo esiste una correlazione lineare diretta tra le due variabili osservate; la correlazione diretta è massima al raggiungimento del valore di +1;
  • quando è negativo esiste una correlazione lineare inversa tra le due variabili osservate; la correlazione inversa è massima al raggiungimento del valore di -1;
  • quando è uguale a 0 le due variabili osservate non presentano alcuna correlazione lineare (sono cioè incorrelate).

D'ora in poi quando parleremo di correlazione faremo sempre riferimento alla correlazione lineare.

La correlazione non implica necessariamente una relazione di causalità tra le due variabili osservate. Quando questa relazione di causa-effetto manca siamo in presenza di correlazione spuria. La correlazione, a differenza di quanto avviene quando si applicano tecniche di regressione lineare, non implica perciò l'esistenza di una variabile dipendente ed una indipendente.

Nell'output della nostra analisi di correlazione lineare potrete notare che, indipendentemente dal tipo di analisi scelta, verranno visualizzate due serie di risultati: correlazione dei rendimenti e correlazione dei NAV dei fondi. In un'ottica di gestione del portafoglio la correlazione dei rendimenti è quella rilevante. Le differenze sono talvolta notevoli: questi gap sono riconducibili all'assenza di invarianza della correlazione in seguito a trasformazioni non lineari strettamente crescenti. In altre parole, si può affermare che in linea generale corr(T(X), T(Y)) ≠ corr(X, Y). Senza entrare troppo in tecnicismi questo significa che i rendimenti di due fondi potrebbero essere incorrelati mentre i prezzi potrebbero essere fortemente correlati (o viceversa).

Come è noto (e come è stato ribadito all'inizio di questo articolo) l'indice di correlazione è sempre compreso tra -1 e +1. Quello che pochi sanno è che questo intervallo di valori è valido soltanto se le variabili casuali misurate seguono una distribuzione normale o t multivariata. E su questo assunto molto spesso si basano implicitamente molte delle applicazioni che ricevono in input le serie storiche dei rendimenti di prodotti finanziari. Tuttavia, esso non è necessariamente vero e tanto più ci si allontana dalle due distribuzione citate, tanto più i limiti di -1 e +1 perdono di significato e possono talvolta diventare irraggiungibili. Ad esempio, se X e Y sono variabili casuali distribuite log-normalmente invece che normalmente, non sarà possibile che l'indice di correlazione lineare assuma determinati valori. Se ipotizziamo che ln(X) segua una distribuzione normale standardizzata e ln(Y) una normale con media 0 e varianza 4 - quindi N(0, 4) - allora l'indice di correlazione lineare non potrà mai superare il valore di 2/3 e non potrà mai essere inferiore a -0,09. Valori che sono ben lontani dai classici +1 e -1.

Nonostante tutti i suoi limiti, l'indice di correlazione lineare rimane una misura statistica molto utilizzata nella pratica, capace di fornire informazioni talvolta fondamentali in un'ottica di gestione del portafoglio. Le analisi disponibili su Dedalo Invest possono essere effettuate tra singoli prodotti finanziari (fondo-fondo, fondo-indice, fondo-tasso di interesse e fondo-tasso di cambio) ma anche tra tutti i fondi di una o due diverse categorie o tra un elevato numero di indici: anche diverse migliaia di correlazioni per volta. Di conseguenza, l'analisi potrebbe richiedere un tempo di calcolo relativamente alto: il risultato ottenuto, però, fornisce una straordinaria quantità di informazioni e merita l'eventuale attesa.

Primo fondoSecondo fondoCorrelazione lineare dei rendimentiCorrelazione lineare dei NAV/valoriDifferenza di rendimento
Schroder ISF - Italian Equity A Acc Schroder ISF - Italian Equity C Acc 1.00000 0.99983 -0.44%
AXA World Funds - Framlington Italy AC EUR AXA World Funds - Framlington Italy FC EUR 0.99999 0.99958 -0.63%
CS (Lux) - Italy Equity B EUR CS (Lux) - Italy Equity IB EUR 0.99999 0.99877 -1.03%
Schroder ISF - Italian Equity A Acc Schroder ISF - Italian Equity C Acc 0.99999 0.99983 -0.44%
Fonditalia Equity Italy R Fonditalia Equity Italy T 0.99999 0.99956 -0.55%
Zenit Multistrategy Stock Picking I Acc Zenit Multistrategy Stock Picking P Acc 0.99999 0.99990 0.59%

Estratto delle prime 6 coppie di fondi nell'output di Analisi di Correlazione Lineare (categoria 'Azionari Italia')

Primo fondoSecondo fondoCorrelazione lineare dei rendimentiCorrelazione lineare dei NAV/valoriDifferenza di rendimento
Eurizon EasyFund - Equity Italy LTE R OYSTER Italian Value C EUR PF 0.71606 0.91064 -1.49%
OYSTER Italian Value C EUR PF Symphonia Azionario Small Cap Italia I 0.71132 0.71132 -0.88%
OYSTER Italian Value C EUR PF iShares - FTSE MIB UCITS ETF (Acc) (EUR) 0.70876 0.85846 -0.84%
iShares - FTSE MIB UCITS ETF (Acc) (EUR) iShares - MSCI Italy Capped ETF (USD) 0.69869 0.93797 5.54%
Lemanik SICAV High Growth Capitalisation Institutional EUR iShares - MSCI Italy Capped ETF (USD) 0.69573 0.93905 3.79%
Fidelity Funds - Italy E-Acc-EUR iShares - MSCI Italy Capped ETF (USD) 0.69568 0.94270 1.57%

Estratto di 6 coppie di fondi nella parte centrale dell'output di Analisi di Correlazione Lineare (categoria 'Azionari Italia')

Primo fondoSecondo fondoCorrelazione lineare dei rendimentiCorrelazione lineare dei NAV/valoriDifferenza di rendimento
BG Selection SICAV - Anima Italy Equities AX Anima Geo Italia A 0.07748 0.91022 -5.70%
Atlante Target Italy A Acc BG Selection SICAV - Anima Italy Equities AX 0.07699 0.93830 -5.46%
Allianz Azioni Italia All Stars BG Selection SICAV - Anima Italy Equities AX 0.07489 0.97277 -3.99%
Anima Italia A BG Selection SICAV - Anima Italy Equities AX 0.07420 0.91527 4.58%
BG Selection SICAV - Anima Italy Equities AX Piano Azioni Italia A 0.07207 0.96814 2.33%
AXA World Funds - Framlington Italy FC EUR BG Selection SICAV - Anima Italy Equities AX 0.06856 0.95249 -1.64%

Estratto di 6 coppie di fondi della parte inferiore dell'output di Analisi di Correlazione Lineare (categoria 'Azionari Italia')

Le correlazioni lineari di queste 18 coppie di fondi rappresentano una minima parte dell'output generato dall'analisi di correlazione lineare a 252 giorni tra tutti i fondi della categoria 'Azionari Italia'. Nella sua interezza, infatti, l'output sarebbe stato composto da 1.485 coppie di fondi. Ogni analisi può essere poi personalizzata in base ai parametri illustrati nel paragrafo seguente.


Parametri dell'analisi di correlazione lineare

Tipo di analisi: si possono effettuare diversi tipi di analisi di correlazione lineare:

  • Analisi singole:
    • Tra due fondi specifici
    • Tra un fondo ed un indice
    • Tra un fondo ed un tasso di interesse
    • Tra un fondo ed un tasso di cambio
  • Analisi multiple:
    • Tra tutti i fondi di una o due categorie
    • Tra tutti gli indici

Periodo (in giorni): periodi di calcolo in giorni dell'analisi di correlazione lineare. Non deve essere inferiore a 5.

Giorni finali: Numero di giorni che vengono tolti alla fine di tutte le serie storiche prima di calcolare le correlazioni per evitare che alcune serie abbiano valori non attualizzati (il NAV di alcuni fondi è disponibile uno o più giorni dopo).

Media periodi: Utilizzazione della media di 3 periodi (in giorni) invece che di un periodo singolo nel calcolo della correlazione lineare.

Vai all'analisi di Correlazione lineare

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