Misure di rendimento

«L'uomo è la misura di tutte le cose».

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Misurare il rendimento di uno strumento finanziario o di una collezione di strumenti finanziari (il “Portafoglio”) significa quantificarne percentualmente l’incremento o il decremento di valore in un certo periodo di tempo (generalmente l’unità temporale è l’anno), attraverso il cosiddetto “Tasso di rendimento”.

Non si deve confondere il tasso di rendimento con il tasso di interesse. Il tasso di interesse è generalmente conosciuto al tempo 0 e ci permette di calcolare il montante al tempo t (con o senza reinvestimento degli interessi - da qui la distinzione tra tasso di interesse semplice e composto).

Il calcolo del tasso di rendimento avviene invece al tempo t ed è funzione del valore del portafoglio al tempo t () e iniziale ().

Esistono molte modalità di calcolo del tasso rendimento ma le più conosciute ed utilizzate sono il time-weighted ed il money-weighted.

Tasso di rendimento time-weighted (TWRR)

La formula di calcolo è la seguente:

Dove = valore finale e = valore iniziale del portafoglio. Ipotizzando un valore finale di 120 ed uno iniziale di 100 euro, il tasso di rendimento semplice sarà pari a:

= 0,20 = 20%

Allo stesso risultato potevamo arrivare dividendo il valore finale per quello iniziale, togliendo poi 1 da quanto ottenuto:

- 1 = - 1 = 1,20 = 0,20 = 20%

Se il valore finale sarà inferiore a quello iniziale, il tasso di rendimento sarà negativo e misurerà la perdita percentuale del portafoglio nell’unità di tempo considerata.

L’equazione precedente può essere riscritta nel modo seguente:

La quantità è ottenibile anche moltiplicando i rapporti tra valori finali e iniziali dei sottoperiodi che compongono il periodo principale t:

E, per sostituzione, si può facilmente verificare che l’equazione precedente si può anche scrivere nel modo seguente:

Il TWRR non prende in considerazione l’ammontare investito ed i flussi di cassa in entrata e in uscita. Per questo motivo il TWRR è una misura appropriata a valutare ed a confrontare tra loro le performance dei gestori dei fondi.

Tasso di rendimento money-weighted (MWRR)

Nella realtà accade spesso che durante la vita di un investimento vengano effettuati apporti e prelievi di capitale. In questo caso la formula precedente non è più sufficiente e si deve ricorrere ad una metodologia di calcolo che tenga conto del tempo effettivamente investito di ogni flusso di capitale.

Il MWRR è quindi il tasso (r) che risolve la seguente equazione:

Dove:

= flusso di capitale in entrata o in uscita al giorno j

= peso che deve essere applicato a ciascun flusso di capitale, calcolato come segue:

= giorni totali dell’investimento

= numero di giorni trascorsi dall’inizio dell’investimento (inclusi i weekend e i giorni festivi)

La formula aiuta a chiarire perché questo tasso di rendimento sia definito money-weighted: ogni flusso di capitale ( e i vari ) ha un impatto sul tasso di rendimento finale proporzionato al suo valore e, se vogliamo che il tasso di rendimento finale sia il più alto possibile, il flusso o i flussi più ingenti dovranno performare al meglio.

Nella pratica, si utilizza spesso il MWRR annualizzato. Per conoscerlo, è necessario calcolare il valore di r che risolve la seguente equazione:

Dove:

Y = durata dell’investimento in anni

= peso che deve essere applicato a ciascun flusso di capitale, calcolato come segue:

= numero di anni trascorsi dall’inizio dell’investimento (inclusi i weekend e i giorni festivi)

Il tasso di rendimento money-weighted, complessivo o annualizzato, è la misura del rendimento più importante per un investitore, dal momento che quantifica con esattezza l’andamento del proprio portafoglio.

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