I metodi di ponderazione degli indici di mercato: è meglio un indice Equal Weighted o Market-Cap Weighted?

«The mantra is patience, patience and more patience. Think long-term and remember that the big rewards accrue with compound annual rates of return».

Peter Cundill

La decisione sulla ponderazione dei titoli all'interno di un indice di mercato, ovvero il peso attribuito a ciascun titolo componente, è di fondamentale importanza poiché influisce notevolmente sul valore dell'indice stesso.

Questa ponderazione determina in che misura ciascun titolo influenzerà l'andamento complessivo dell'indice.

I fornitori di indici possono adottare diversi metodi di ponderazione, ognuno con specifici vantaggi e svantaggi. I principali metodi di ponderazione sono:

• Price Weighting (ponderazione per il prezzo), in base al quale i titoli con un prezzo più alto hanno un peso maggiore.
• Equal Weighting (titoli equipesati), dove ogni titolo ha lo stesso peso indipendentemente dalle dimensioni o dal prezzo.
• Market-Capitalization Weighting (ponderazione per la capitalizzazione di mercato), che assegna un peso più alto alle società con una maggiore capitalizzazione di mercato.
• Float-Adjusted Market-Capitalization Weighting (ponderazione per la capitalizzazione di mercato in base al flottante), simile alla precedente, ma considera solo le azioni disponibili per la negoziazione in Borsa (flottante).
• Fundamental Weighting (ponderazione in base a indicatori economici fondamentali), che utilizza vari fattori economici per determinare il peso di ciascun titolo.

Ogni metodo ha implicazioni diverse per gli investitori e può influenzare il rendimento e il rischio dell'indice di mercato.

Indice

1. Price Weighting
2. Equal Weighting
3. Market-Capitalization Weighting
4. Float-Adjusted Market-Capitalization Weighting
5. Fundamental Weighting
6. Gestione dell'indice: Ribilanciamento e Ricostituzione

1. Price Weighting (ponderazione per il prezzo)

«Never, never pay attention to what the market is doing».

Michael F. Price

Il metodo più semplice per ponderare un indice, usato originariamente da Charles Dow per il Dow Jones Industrial Average, è la ponderazione per prezzo.

Utilizzando questo metodo, il peso di ogni titolo nell’indice viene calcolato dividendo il prezzo del titolo per la somma totale dei prezzi di tutti i titoli costituenti.

La formula per calcolare il peso di ciascun titolo è la seguente:

\begin{equation} Peso\ del\ titolo=\frac{Prezzo\ del\ titolo}{Somma\ dei\ prezzi\ di\ tutti\ i\ titoli\ costituenti}\end{equation}

Se indichiamo il peso di un titolo con w, la formula può essere riscritta nel modo seguente:

\begin{equation} w_i^P=\frac{P_i}{\sum_{j=1}^{N}P_j}\end{equation}

Dove:
w_i = Peso del titolo i.
P_i = Prezzo del titolo i.
N = Numero di titoli che compongono l’indice.

Ad esempio, consideriamo un indice azionario ponderato per prezzo con cinque titoli costituenti dai prezzi pari a 3,48; 23,71; 12,97; 81,11 e 19,48.

Il valore dell’indice viene determinato dividendo la somma dei prezzi dei titoli (140,75) per un divisore che, inizialmente, di solito corrisponde al numero di titoli nell’indice. Con un divisore pari a 5, il valore iniziale dell’indice si calcola quindi nel modo seguente:

\begin{equation} \frac{140,75}{5}=28,15\end{equation}

Nella tabella sottostante, si può trovare la metodologia di calcolo di un indice azionario Price-Weighted sia nella versione Price Return che in quella Total Return:

Questo è il valore iniziale e finale dell'indice:

Una caratteristica degli indici Price weighted è che uno split azionario su uno dei titoli contenuti al suo interno altera i pesi di tutti i titoli nell’indice. Per evitare che lo split influenzi il valore dell’indice, il fornitore dell’indice dovrà aggiustare il divisore.

Ipotizziamo che il titolo D subisca uno split azionario: ogni azione viene divisa in due e il valore di ognuna sarà quindi pari alla metà del valore che l'azione aveva prima dello split.

Il divisore viene aggiustato dividendo la somma dei prezzi dei titoli costituenti post-split (99,82) per il valore dell’indice pre-split (28,44). Questo aggiustamento implica il cambiamento del divisore da 5 a 3,51, che permette il mantenimento del valore dell’indice a 28,44.

Si può vedere il dettaglio di questi calcoli nella tabella sottostante:

Il principale vantaggio di questo metodo di ponderazione è la sua semplicità. L'inconveniente, però, è che i pesi dei titoli sono arbitrari.

Inoltre, come abbiamo visto, uno split causa una drastica riduzione del peso del titolo splittato e un aumento dei pesi di tutti gli altri titoli costituenti in proporzione al loro prezzo. Questo influisce sul valore dell’indice in modo non proporzionale alla reale performance delle aziende rappresentate.

2. Equal Weighting (titoli equipesati)

«Equal weights at equal distances are in equilibrium and equal weights at unequal distances are not in equilibrium but incline towards the weight which is at the greater distance».

Archimede

Un altro semplice approccio alla ponderazione di un indice è l’Equal Weighting. Con questo metodo, ciascun titolo costituente dell’indice viene pesato in modo uguale.

I pesi sono calcolati con la formula:

\begin{equation} w_i^E=\frac{1}{N}\end{equation}

Dove:
w_i = Peso del titolo i.
N = Numero di titoli che compongono l’indice.

Per esempio, considerando un indice costruito con cinque titoli, all’inizio del periodo il fornitore dell’indice alloca un quinto (20%) del valore totale dell’indice a ciascun titolo.

Il numero di azioni di ciascun titolo da includere nell’indice viene determinato dividendo il valore allocato per il prezzo di ciascuna azione.

A differenza della ponderazione per prezzo, dove i pesi sono influenzati dai prezzi di mercato e possono variare significativamente, in un indice equipesato i pesi sono fissati arbitrariamente dal fornitore dell’indice: nel caso precedente, i pesi derivavano dai prezzi; ora, dipendono dal fornitore dell’indice, che ha arbitrariamente deciso che devono essere (e rimanere) tutti uguali.

Se ipotizziamo un valore iniziale del portafoglio dell’indice di 10.000, con un investimento di 2.000 in ciascun titolo, per stabilire il valore iniziale dell’indice a 1.000, il divisore viene impostato a 10 (10.000 / 10 = 1.000).

Nella tabella sottostante, troviamo la metodologia di calcolo di un indice azionario Equal-Weighted sia nella versione Price Return che in quella Total Return:

Questo è il valore iniziale e finale dell'indice:

La differenza tra i metodi di ponderazione si riflette nei rendimenti: a parità di sottostante, la performance di un indice Equal Weight (rendimento del −0,24% per il Price Return e dell’1,02% per il Total Return) differisce notevolmente da quella di un indice Price Weight (rendimento dell’1,02% per il Price Return e del 2,12% per il Total Return).

Il principale vantaggio dell’Equal Weight è, ancora una volta, la sua semplicità. Purtroppo, ci sono anche alcuni svantaggi:

• I titoli con una grande capitalizzazione di mercato sono sottorappresentati, mentre quelli con una piccola capitalizzazione sono sovrarappresentati rispetto al loro impatto effettivo sul mercato.
• Dato che i prezzi dei titoli che fanno parte dell’indice variano, l’indice necessita di frequenti ribilanciamenti per mantenere l’equal weight, aumentando così i costi di gestione e influenzando, potenzialmente, il rendimento complessivo dell’indice.

3. Market-Capitalization Weighting (ponderazione per la capitalizzazione di mercato)

«Only buy something that you’d be perfectly happy to hold if the market shut down for 10 years».

Warren Buffett

Nel metodo di ponderazione per capitalizzazione di mercato, il peso di ciascun titolo all’interno dell’indice è determinato dalla sua capitalizzazione di mercato, calcolata moltiplicando il numero di azioni in circolazione per il prezzo di mercato per azione.

La formula per calcolare il peso di ciascun titolo è:

\begin{equation} w_i^M=\frac{P_iQ_i}{\sum_{j=1}^{N}{P_jQ_j}}\end{equation}

Dove:
w_i = Peso del titolo i.
Q_i = Numero di azioni in circolazione del titolo i.
P_i​ = Prezzo per azione del titolo i.
N = numero dei titoli che compongono l’indice.

Per esempio, considerando un titolo XYZ con 10.000 azioni in circolazione e un prezzo per azione di 75, la sua capitalizzazione di mercato è pari a 750.000.

Se la capitalizzazione di mercato totale del portafoglio dell’indice è di 50.000.000, allora il peso del titolo XYZ è dell’1,50% dell’indice (750.000/50.000.000).

Questa metodologia riflette il valore relativo di ciascun titolo come misurato dalla sua capitalizzazione di mercato, influenzando l’esposizione dell’indice in modo proporzionale alla dimensione delle aziende che lo compongono. I dati mostrano come i metodi di ponderazione incidano sui rendimenti dell’indice.

Ad esempio, nella tabella seguente, gli indici ponderati per capitalizzazione di mercato mostrano rendimenti Price e Total Return rispettivamente dello 0,19% e 1,40%, che differiscono notevolmente dai rendimenti degli indici ponderati per prezzo (1,02% e 2,12%) ed equipesati (−0,24% e 1,02%):

Questo è il valore iniziale e finale dell'indice:

Questo dimostra l’importanza della scelta del metodo di ponderazione in base agli obiettivi dell’indice e alla rappresentatività desiderata del mercato o del settore che l’indice si propone di riflettere.

La ponderazione per capitalizzazione di mercato è particolarmente indicata per quegli indici che desiderano rappresentare l’impatto proporzionale delle grandi aziende all’interno del mercato.

4. Float-Adjusted Market-Capitalization Weighting (ponderazione per la capitalizzazione di mercato in base al flottante)

«Buy index funds. It might not seem like much action, but it’s the smartest thing to do».

Charles Schwab

Nella ponderazione per capitalizzazione di mercato in base al flottante, il peso di ogni titolo all’interno dell’indice è calcolato in funzione della capitalizzazione di mercato totale del titolo in base al suo flottante di mercato.

Il flottante di mercato rappresenta il numero di azioni disponibili per la negoziazione in Borsa e, di solito, esclude le azioni detenute dagli azionisti di controllo, da altre società, dai governi e, più in generale, tutte le azioni che non sono liberamente negoziabili.

Per le società strettamente controllate, solo una frazione delle azioni in circolazione può essere negoziata in Borsa, poiché il resto è detenuto da un ristretto gruppo di investitori maggioritari.

Inoltre, alcuni indici progettati per riflettere le opportunità di investimento per gli investitori internazionali possono escludere azioni non disponibili agli investitori stranieri, affinando ulteriormente il calcolo del flottante.

Questi indici vengono calcolati moltiplicando il prezzo di mercato delle azioni per il numero di azioni disponibili per la negoziazione in Borsa (flottante). Si tratta di un approccio che fornisce una misura più accurata del valore effettivamente accessibile e negoziabile da parte degli investitori.

Oggi, la maggior parte degli indici ponderati per la capitalizzazione di mercato sono basati sul flottante. Di conseguenza, quando si fa riferimento a indici ponderati per la capitalizzazione di mercato (Market-cap), si intende generalmente la ponderazione per capitalizzazione di mercato basata sul flottante (Float-Adjusted Market-Cap), a meno che non sia specificato diversamente.

La formula per calcolare il peso di ciascun titolo è:

\begin{equation} w_i^M=\frac{f_iP_iQ_i}{\sum_{j=1}^{N}{{f_jP}_jQ_j}}\end{equation}

Dove:
f_i = Frazione del numero di azioni di una società disponibili sul mercato (flottante).
w_i = Peso del titolo i.
Q_i = Numero di azioni in circolazione del titolo i.
P_i​ = Prezzo per azione del titolo i.
N = Numero dei titoli che compongono l’indice.

La tabella seguente mostra valori, pesi e rendimenti di un indice azionario ponderato per capitalizzazione di mercato in base al flottante, impiegando le stesse cinque azioni utilizzate in precedenza:

Questo è il valore iniziale e finale dell'indice:

Il ridotto numero di azioni delle società A, B e C disponibili per la negoziazione in Borsa, rispetto al totale delle azioni emesse, suggerisce che tali società sono detenute prevalentemente da pochi azionisti.

Il vantaggio principale della ponderazione per capitalizzazione di mercato, inclusa quella basata sul flottante, consiste nel quantificare il peso delle società che fanno parte dell’indice proporzionalmente al loro valore sul mercato.

L’inconveniente più importante è che le società il cui prezzo è cresciuto di più (o calato di più) assumono un peso maggiore (o minore) nell’indice.

In pratica, se il prezzo di una società aumenta rispetto alle altre, il suo peso nell’indice cresce; se il suo prezzo diminuisce, il suo peso cala.

Questo metodo di ponderazione tende a favorire le azioni il cui prezzo è aumentato, azioni quindi potenzialmente sopravvalutate, e a penalizzare quelle in calo, potenzialmente sottovalutate.

Si tratta di una tecnica di ponderazione che ricorda quello di una strategia di investimento basata sul momentum, per cui col tempo le società che hanno registrato i maggiori incrementi di prezzo occuperanno le posizioni di maggior peso nell’indice.

5. Fundamental Weighting (ponderazione in base a indicatori economici fondamentali)

«The individual investor should act consistently as an investor and not as a speculator».

Benjamin Graham

La ponderazione in base a criteri di tipo fondamentale rappresenta un approccio che mira a superare i limiti della ponderazione per capitalizzazione di mercato.

Per determinare il peso di ciascun titolo nell’indice, questo metodo utilizza indicatori della dimensione aziendale che non dipendono dal prezzo delle azioni. Tali indicatori includono il valore contabile del capitale netto, il flusso di cassa, le entrate, gli utili, i dividendi, il numero di dipendenti e così via.

Per pesare i titoli costituenti, alcuni indici fondamentali si basano su una singola metrica, come i dividendi totali. Altri, invece, combinano diverse misure per creare un valore composito utilizzato nella ponderazione.

Supponiamo che F_i rappresenti una certa misura della dimensione fondamentale della società 𝑖. Il peso della società 𝑖 può essere espresso come:

\begin{equation} w_i^F=\frac{F_i}{\sum_{j=1}^{N}F_j}\end{equation}

Dove:
w_i = Peso del titolo i.
F_i = Misura della dimensione fondamentale del titolo i.
N = numero dei titoli che compongono l’indice.

A differenza di un indice ponderato per capitalizzazione di mercato, un indice fondamentale che utilizza i pesi basati sugli utili assegnerà un peso maggiore ai titoli con un livello di utili rispetto al prezzo (utili divisi per il prezzo) superiore al livello medio di questo indicatore dell’intero portafoglio.

Ad esempio, consideriamo due società: la società A, con una capitalizzazione di mercato di 100 milioni di euro e la società B con una capitalizzazione di 500 milioni di euro, per un totale di 600 milioni di euro.

Se entrambe le società generano utili pari a 20 milioni di euro (utili aggregati uguali a 40 milioni di euro), la società A avrà un rendimento degli utili del 20% (20/100) e la società B del 4% (20/500).

Di conseguenza, le società A e B avranno entrambe un peso del 50% sugli utili (20 milioni di euro su un utile totale di 40): rispetto al peso che avrebbero in base alla loro capitalizzazione di mercato, A sarà sovrappesata (50% invece del 16,7%), mentre B sarà sottopesata (50% invece dell’83,3%).

La caratteristica distintiva della ponderazione fondamentale è la sua tendenza a favorire il “valore”.

Un indice ponderato in questo modo presenta rapporti di valore contabile (utili, dividendi, ecc.), rispetto al valore aggregato di mercato, superiori a quelli di un indice cap-weighted.

A differenza dell’effetto momentum tipico degli indici ponderati per capitalizzazione, quelli ponderati in base ai fondamentali tendono ad avere un effetto contrarian: ogni volta che l’indice viene ribilanciato, i pesi si spostano dai titoli che hanno avuto un aumento di valore relativo a quelli che hanno subito una diminuzione.

6. Gestione dell'indice: Ribilanciamento e Ricostituzione

«Supremely rational investors take the further step of acting against consensus, rebalancing to long-term portfolio targets by buying the out-of-favor and selling the in-vogue».

David F. Swensen

Finora abbiamo discusso della costruzione degli indici. La loro gestione, invece, risponde a queste due domande:

1. Quando dovrebbe essere ribilanciato l’indice?
2. Quando dovrebbero essere riesaminate le decisioni di selezione e di ponderazione dei titoli?

1. Ribilanciamento

Il ribilanciamento di un indice consiste nell’aggiustare i pesi dei titoli costituenti per mantenere l’aderenza al metodo di ponderazione stabilito dall’indice.

Questo processo avviene a intervalli regolari – di solito trimestralmente – per assicurare che i pesi riflettano correttamente le variazioni dei prezzi di mercato dei titoli inclusi.

Ad esempio, consideriamo un indice Equal-Weight in cui, alla fine di un periodo, i titoli non sono più equipesati a causa delle variazioni dei prezzi:

In fase di ribilanciamento, i pesi dei titoli A, C e D, che hanno avuto rendimenti superiori alla media, verranno ridotti; quelli dei titoli B ed E, con rendimenti inferiori alla media, verranno incrementati.

Questo processo genera un turnover all’interno dell’indice, poiché comporta la vendita di titoli che hanno incrementato il loro valore e l’acquisto di quelli che lo hanno visto diminuire, in modo da ristabilire i pesi originali.

Negli indici Price-Weight non si effettua un ribilanciamento regolare, in quanto i pesi sono direttamente influenzati dai prezzi correnti dei titoli.

Anche negli indici Cap-Weight il ribilanciamento è meno frequente poiché gli aggiustamenti dei pesi avvengono naturalmente con le variazioni di prezzo dei titoli.

I pesi vengono poi ulteriormente aggiustati solo in occasione di eventi straordinari come fusioni, acquisizioni, liquidazioni o altri eventi significativi che avvengono tra una data di ribilanciamento e l’altra.

2. Ricostituzione

La ricostituzione è il processo attraverso il quale i titoli costituenti di un indice vengono rivisti e aggiornati. Questo processo è analogo a quello di un gestore di portafoglio che decide di modificare i titoli nel suo portafoglio.

La ricostituzione fa parte del ciclo di ribilanciamento e si verifica in date prestabilite.

Durante la fase di ricostituzione, i fornitori degli indici riesaminano i titoli costituenti, controllano i criteri iniziali di inclusione e decidono quali titoli mantenere, rimuovere o aggiungere. I titoli che non rispettano più quei criteri vengono sostituiti con altri titoli che li soddisfano.

Successivamente, il metodo di ponderazione viene riapplicato all’elenco aggiornato dei titoli.

La ricostituzione degli indici è fondamentale per assicurare che essi rispecchino accuratamente i cambiamenti del mercato di riferimento, come fallimenti, delisting, fusioni e acquisizioni, oltre a integrare le decisioni del comitato di selezione.

Questo processo può generare un significativo turnover, in particolare negli indici Market-Cap Weighted, poiché la rimozione di un titolo e l’aggiunta di un altro richiedono un adeguamento dei pesi degli altri titoli per mantenere la corretta ponderazione dell’indice.

La frequenza con cui avviene la ricostituzione varia a seconda dell’indice e ha implicazioni importanti, specialmente per gli indici più utilizzati.

Ad esempio, l’indice Russell 2000 – che funge da benchmark per numerosi fondi a gestione attiva – viene ricostituito annualmente.

In prossimità della ricostituzione, i gestori di fondi tendono a comprare le azioni che ritengono verranno aggiunte all’indice, il che ne può incrementare i prezzi, e a vendere quelle che prevedono verranno rimosse, potenzialmente riducendone i prezzi.

La collezione di articoli sugli "Indici di mercato" contiene:

1. Nascita ed evoluzione degli indici di mercato

2. Definizione, calcolo, costruzione e gestione degli indici di mercato

3. I metodi di ponderazione dei titoli costituenti: indici Price, Equal, Market-Cap, Float-Adjusted Market-Cap e Fundamental Weighted. Ribilanciamento e ricostituzione

4. Confronto tra indici Price, Equal e Market-Cap Weighted in due periodi storici: quali differenze di performance emergono?

5. Le differenze tra gli indici Price e Total Return: la necessità di riconsiderare i rendimenti

6. L'importanza della capitalizzazione composta e l'impatto esponenziale di ogni 1% in più di rendimento annualizzato