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Value Averaging: investire senza temere una crisi finanziaria

Value Averaging: investire senza temere una crisi finanziaria


17Giu2022

Information
Andrea Gonzali Investimenti finanziari 15437 hits
Prima pubblicazione: 27 Febbraio 2020

«In everything one thing is impossible: rationality».

Friedrich Nietzsche

L'ebook dell'articolo in formato PDF può essere scaricato dagli utenti BASIC (registrazione gratuita): una volta effettuato il log in, basterà selezionare l'opzione "eBook" dal menu utente in alto a destra.

Il Value Averaging (VA) è una strategia di investimento sviluppatasi verso la fine degli anni ’80 del secolo scorso ed è, ancora oggi, al centro di opinioni contrastanti.

Sono stati scritti pochissimi libri sul Value Averaging e, al di là delle solite descrizioni sommarie, in rete non si trovano molte informazioni, neppure in lingua inglese. Molte implicazioni di questa strategia di investimento sono quasi sconosciute.

Questo articolo, suddiviso in 15 capitoli, ha i seguenti obiettivi:

  • Approfondirne lo studio con una metodologia di analisi nuova, supportata da numerosi grafici, backtest su serie storiche reali e simulazioni col metodo Monte Carlo.
  • Analizzare e valutare le critiche mosse al Value Averaging in passato.
  • Confrontarlo con il Cost Averaging (rate costanti).
  • Proporre una nuova modalità di utilizzo anche a chi sia già in possesso di un capitale iniziale, alternativo all’investimento in un’unica soluzione.

Si consiglia la lettura dei capitoli nell'ordine proposto. Dall’indice è comunque possibile accedere direttamente a ciascuno di essi.

Il backtest del Value Averaging su singoli fondi è disponibile nella sezione Analisi PAC di Dedalo Invest.

Indice

  1. Introduzione
  2. Limiti e critiche al Value Averaging
  3. Tipologie di Value Averaging
  4. Vantaggi del Value Averaging
  5. Value Averaging vs Cost Averaging: simulazioni grafiche di varie tipologie di un PAC
  6. Value Averaging vs Cost Averaging: simulazione di migliaia di PAC su un unico fondo
    1. Value Averaging No-Sell
    2. Value Averaging Puro
  7. Simulazioni su un fondo dal trend discendente
  8. Value Averaging vs Cost Averaging: simulazioni non parametriche col metodo Monte Carlo
  9. Value Averaging vs Cost Averaging: simulazioni parametriche col metodo Monte Carlo
  10. Quando le cose vanno male: il PAC peggiore (serie storiche reali)
  11. Value Averaging con l’utilizzo di extra-liquidità: perché no?
    1. Aumento dell'importo della rata iniziale/incremento target
    2. Aumento della percentuale di incremento del target
  12. Risposte alle critiche al Value Averaging
  13. PIC Value Averaging
  14. Conclusioni
  15. Bibliografia

1. Introduzione

Introduzione al Value Averaging
Frederick Hammersley, Intro (1958)

«There is no subject so old that something new cannot be said about it».

Fëdor Dostoevskij

Il Value Averaging (VA) è una strategia di investimento che viene sempre associata ad un Piano di Accumulo del Capitale (PAC).

Il Value Averaging è molto diverso dal Cost Averaging (o Dollar Cost Averaging): in un piano di accumulo Cost Averaging le rate sono costanti; in uno Value Averaging i versamenti sono variabili e hanno l’obiettivo di riallineare il valore dello strumento finanziario a quello del target prefissato.

Un esempio aiuterà a capire meglio la differenza tra queste due modalità di PAC. Supponiamo che il PAC sia mensile:

  • Un Piano di Accumulo Cost Averaging prevede l’acquisto di un numero di quote del sottostante corrispondenti alla rata stabilita (ad esempio, 100 euro). L’importo del versamento è costante, ma il numero di quote sottoscritte varia a ogni acquisto, dato che si modifica in funzione del loro prezzo corrente.
  • In un Piano di Accumulo Value Averaging, invece, è il valore corrente delle quote accumulate che, ogni mese, si dovrà incrementare di una quota fissa (ad esempio, 100 euro). Il primo mese non ci saranno differenze con un PAC Cost Averaging, dato che l’importo versato sarà in entrambi i casi pari a 100 euro. A partire dal secondo mese, però, i valori inizieranno a essere diversi.

Immaginiamo di costruire due piani di accumulo mensili, uno Cost Averaging e uno Value Averaging, su uno stesso fondo azionario. Il giorno del primo versamento, il prezzo di una quota del fondo è pari a 10 euro. Acquisteremo perciò 10 quote per ciascun PAC. Ipotizziamo che il mese successivo, nel giorno del secondo versamento, il prezzo della quota del fondo sia salito a 12 euro:

  • Nel PAC Cost Averaging, lo scopo è quello di accumulare mensilmente un numero di quote pari a un controvalore di 100 euro: acquisteremo perciò 100/12 = 8,3333 quote del fondo. Dopo il secondo versamento avremo in portafoglio 18,3333 quote, il cui controvalore sarà di 18,3333 x 12 = 220 euro.
  • Nel PAC Value Averaging, lo scopo è invece quello di incrementare di 100 euro il valore corrente del fondo, portandolo quindi a 200 euro. Dato che abbiamo già in portafoglio 10 quote, che adesso valgono 10 x 12 = 120 euro, il versamento richiesto sarà questa volta di soli 80 euro e ci permetterà di acquistare 80/12 = 6,6667 quote. Dopo il secondo versamento avremo in portafoglio 16,6667 quote dal valore di 16,6667 x 12 = 200 euro. Se il prezzo della quota fosse sceso a 8 euro, il secondo versamento sarebbe stato pari a 120 euro, dato che le 10 quote già in portafoglio avrebbero avuto un valore di 80 euro.

Mentre nei PAC Cost Averaging le rate sono costanti, nel Value Averaging l’importo di ogni rata varia in funzione dell’andamento del prezzo dello strumento finanziario accumulato.

Come vedremo, una rata potrà non essere versata o addirittura avere un valore negativo: in quest’ultimo caso, dovremo vendere una parte delle quote.

Dobbiamo il Value Averaging al lavoro di Michael E. Edleson, che nel 1993 ha pubblicato la prima edizione di “Value Averaging - The Safe and Easy Strategy for Higher Investment Returns”, il libro che ha introdotto questa metodologia di Piano di Accumulo del Capitale al grande pubblico.

Il Value Averaging ha in un certo senso rivoluzionato l’idea di PAC. Come spesso accade alle idee innovative, i benefici sono stati in parte controbilanciati da alcune complicazioni che questa metodologia comporta e da alcune critiche che le sono state indirizzate, anche in tempi recenti.

Nonostante questo, il Value Averaging rimane una soluzione d’investimento molto utile e questo articolo ha lo scopo di approfondirlo, rivalutarlo e ampliarne l’interesse, fino a renderlo un possibile anello di congiunzione tra un PAC e un investimento in un’unica soluzione (PIC, Piano di Investimento di Capitale).

Come lo stesso Edleson fa notare, col Value Averaging ci si avvicina quanto più possibile alla realizzazione del sogno di ogni investitore: comprare a prezzi bassi e vendere a prezzi alti.

Per la prima volta, però, non si prova a raggiungere questo obiettivo con tecniche di previsione o di stima dei prezzi futuri, ma con un metodo di calcolo della quantità di quote da acquistare o da vendere che si plasma all’andamento dei prezzi: l’investitore sa esattamente cosa fare sia quando i prezzi salgono che quando scendono.

Il libro di Edleson è stato ristampato nel 2006, in un’edizione ampliata nella quale sono state aggiunte molte osservazioni sull’applicazione del Value Averaging nei 15 anni successivi alla prima pubblicazione: i risultati ne confermano la bontà e l’utilità.

Un’ulteriore riprova della validità del Value Averaging è arrivata da Paul S. Marshall che, nell’articolo pubblicato nel 2000 nel Journal of Financial and Strategic Decisions, giunge alle stesse conclusioni di Edleson e ne elogia l’importante lavoro.

Marshall suggerisce di sfruttare gli strumenti finanziari a maggiore volatilità, in un arco di tempo il più lungo possibile, in modo che il Value Averaging abbia l’opportunità di sviluppare al meglio la sua “magia”:

As might be expected from a technique that does outperform, the higher the price variability and the longer the investment time horizon the better. Each gives value averaging the time and the opportunity to work its “magic”.

Paul S. Marshall, A Statistical Comparison of Value Averaging vs. Dollar Cost Averaging and Random Investment Techniques,
Journal of Financial and Strategic Decisions, Vol. 13, No. 1, Spring 2000, p. 98

Il vantaggio del Value Averaging, dunque, sarebbe quello di realizzare una performance migliore di quella del Cost Averaging: in particolare, si riuscirebbe a ottenere, in media, un rendimento complessivo e annualizzato maggiore, senza aumentarne il rischio.

Una soluzione vincente e apparentemente senza controindicazioni.

Vedremo nei capitoli successivi quanto di ciò che Edleson e Marshall sostengono sia corretto, quali siano i limiti di applicazione e come superarli.

Dopo aver approfondito lo studio del Value Averaging da un punto di vista teorico, analizzeremo in dettaglio uno specifico piano di accumulo costruito su dati reali e scopriremo, con l’aiuto di molti grafici, le differenze tra le varie tipologie di Value Averaging.

Successivamente, utilizzeremo i backtest di numerosi piani di accumulo per misurare le performance del Value Averaging su serie storiche reali.

Il passo seguente sarà quello di estendere l’analisi alle simulazioni parametriche e non parametriche con il metodo Monte Carlo.

Il risultato della nostra ricerca sarà quello di sistematizzare l’utilizzo del Value Averaging in varie strategie di investimento:

  • PAC Value Averaging senza un fondo di liquidità iniziale.
  • PAC Value Averaging con un fondo di liquidità iniziale di lungo termine (10 o più anni) o di breve/medio termine (da 2 a 10 anni).
  • PIC Value Averaging, inteso come investimento di un capitale in più versamenti, da completarsi entro 2 anni.

2. Limiti e critiche al Value Averaging

Limiti e critiche al Value Averaging
Mario Schifano, Disegno n. 2 per l'occhio del critico (1963)

«Critico portando idee nuove, non dando colpe.».

Marco Tullio Cicerone

Perché questa metodologia è per lo più sconosciuta agli investitori, nonostante i suoi tanti vantaggi?

Verrebbe da pensare che ci siano alcuni validi motivi che ne ostacolano la diffusione, e che forse sono stati sottovalutati o ignorati dai suoi divulgatori.

Procediamo a elencare le critiche, gli ipotetici svantaggi e le principali difficoltà della sua applicazione.

Vedremo quindi se queste argomentazioni siano sufficienti o meno a giustificare la poca diffusione del Value Averaging.

1) Mancanza di piattaforme di investimento automatizzato

Le piattaforme d’investimento, al giorno d’oggi quasi universalmente attrezzate per l’esecuzione automatica di Piani di Accumulo a rate costanti, non prevedono simili agevolazioni per il Value Averaging. Chi vuole investire utilizzando il Value Averaging dovrà fare i calcoli ed eseguire le transazioni finanziarie in prima persona (o con l’aiuto del suo consulente finanziario).

Questo implica che, ogni mese o trimestre, l’investitore stesso debba verificare il prezzo di mercato delle quote, calcolarne il valore corrente, quantificare il valore del versamento (che potrebbe anche essere zero o negativo) ed eseguire l’operazione di acquisto o di vendita utilizzando la sua piattaforma di investimento.

I calcoli sono semplici: un foglio Excel è più che sufficiente a determinare e tracciare tutto ciò che serve; non è questo il vero problema. La difficoltà consiste nella disciplina richiesta per fare questa serie di operazioni con rigorosità e puntualità: due qualità molto rare.

Bisogna poi considerare che acquistare e vendere quote di uno o più strumenti finanziari al di fuori di un piano automatico predisposto dalla propria banca potrebbe comportare dei costi maggiori (i piani automatici di investimento Cost Averaging prevedono delle commissioni fisse generalmente inferiori a quelle standard).

2) Importo dei versamenti

Nei piani di accumulo Value Averaging, soprattutto se di lunga durata, può essere richiesto il versamento di somme anche decine di volte superiori alla rata iniziale. La liquidità dovrà essere disponibile al momento opportuno, che non è possibile conoscere a priori.

Questa complicazione può essere mitigata dalla vendita (che genera liquidità) o dal mancato acquisto di quote: le somme incassate o non versate potranno essere accantonate per far fronte a eventuali maxi-rate future.

Per evitare l’esborso di grosse somme di denaro è inoltre possibile stabilire un massimale all’importo dei versamenti.

È indubbio che la presenza di versamenti rilevanti sia uno dei limiti principali del Value Averaging rispetto al classico Cost Averaging, di più facile comprensione e gestione.

3) Importo medio delle rate (giacenza media e liquidità residua)

In un Piano di Accumulo del Capitale Value Averaging l’ammontare complessivamente investito è generalmente inferiore a quello di un piano Cost Averaging di simili caratteristiche. In altri termini, la giacenza media è inferiore.

In un PAC Value Averaging, infatti, capita spesso di ritrovarsi con somme liquide, momentaneamente non investite, generate dalle vendite o dell’accantonamento di quote non versate. Nel Cost Averaging questo fenomeno non avviene mai, dato che ogni mese l’intera somma a disposizione viene investita.

Si tratta di un limite importante perché, ad esempio, a parità di rischio è preferibile ottenere un rendimento del 10% su 1000 euro (100 euro) piuttosto che uno del 12% su 800 euro (96 euro).

Come vedremo, si crea anche una distorsione nel calcolo del rendimento dei PAC: nell’esempio precedente, se ci si limita a valutare il rendimento percentuale, senza prendere in considerazione la somma generata in euro e l’eventuale liquidità residua, si potrebbe giungere all’errata conclusione che la seconda opzione sia migliore della prima (12% di rendimento).

Un modo per superare questo limite sarà quello di incrementare il target in modo crescente, così da diminuire o annullare la liquidità inutilizzata.

4) Volatilità del sottostante

Come sottolineato dagli stessi Edleson e Marshall, il Value Averaging performa meglio con sottostanti molto volatili. È anche noto, però, che un’eccessiva varianza può essere pericolosa, dato che aumenta soprattutto in periodi di crisi finanziarie, durante i quali i prezzi scendono bruscamente.

Se è vero che un’alta volatilità migliora la performance del Value Averaging, si deve fare attenzione a non sviluppare il Value Averaging (ma anche il Cost Averaging) su:

  • Strumenti finanziari che replicano mercati troppo volatili: potrebbero avere difficoltà a riprendersi dopo una grave crisi finanziaria.
  • Azioni di singole società: si rischia di accumulare valore su una società che potrebbe fallire, causando la perdita dell’intero capitale investito.

5) Distorsioni nella modalità di calcolo del rendimento annualizzato

In un articolo del 2010, Simon Hayley ha avanzato una solida critica alla modalità di misurazione della performance del Value Averaging e, in particolar modo, al tasso interno di rendimento (IRR ovvero Internal rate of return, quello che spesso in finanza viene denominato rendimento annualizzato).

Essenzialmente Hayley sostiene come il Value Averaging sia una strategia di investimento inefficiente e, nello specifico, che il rendimento annualizzato di un piano di accumulo Value Averaging sia quasi sempre superiore a quello di un simile piano Cost Averaging in quanto il procedimento di calcolo è distorto: non considera la quantità di denaro che deve essere messa da parte, fin dall’inizio di un PAC, per far fronte ai maxi-versamenti che saranno richiesti in concomitanza di grosse crisi finanziarie. Se queste somme venissero conteggiate, il valore del rendimento annualizzato sarebbe più basso e meno attraente per l’investitore.

Analizzeremo le molte implicazioni di questa insidiosa critica. In particolar modo, proveremo a trasformarla in un punto di forza del Value Averaging, che da strategia di investimento limitata ad un Piano di Accumulo del Capitale si amplierà fino a diventare una possibile variante dell’investimento in un’unica soluzione.

3. Tipologie di Value Averaging

Tipologie di Value Averaging
Aleksey Savrasov, Type in the Swiss Alps (1862)

«Don't be seduced into thinking that that which does not make a profit is without value».

Arthur Miller

Esistono molti tipi di Value Averaging.

La versione pura prevede la vendita di quote quando l’importo della rata è negativo (cioè quando il valore delle quote presenti in portafoglio è superiore al target del versamento successivo), mentre la versione semplificata implica di non comprare e non vendere niente (No-Sell Value Averaging).

Seguendo la terminologia di Edleson, chiameremo d’ora in avanti "No-Sell" quest’ultima modalità di Value Averaging.

Perché esistono due tipi di Value Averaging?

Per diversi motivi:

  • Evitare il pagamento di imposte sul capital gain (le vendite avvengono quando i prezzi sono alti, generando perciò capital gain, imponibile fiscalmente).
  • Evitare il pagamento di commissioni di negoziazione (le stesse che si pagano quando si acquista).
  • Semplificare la gestione.
  • Migliorare la performance.

Ciascuna di queste due versioni del Value Averaging prevede inoltre la possibilità di incrementare il target in modo crescente.

L’incremento, soprattutto nei piani di accumulo di lungo termine, ha lo scopo di aumentare la giacenza media e migliorare la performance dell'investimento.

Si dovrà fare attenzione a non impostare percentuali di crescita eccessive, insostenibili nel lungo termine: un 1% non pone alcun problema in un PAC mensile di breve durata ma, in un piano di accumulo lungo, può implicare target irragionevoli.

Per calcolare l’impatto preciso di questi incrementi bisogna usare la formula della capitalizzazione composta, dove al posto del tasso di interesse o di rendimento poniamo la nostra percentuale di incremento:

Incremento al tempo t360 = (1 + 0,01)360 = 35,95

Il valore del target del trecentosessantesimo mese sarà di circa 36 volte quello iniziale! Una enormità, considerando che partendo da soli 100 euro si raggiungeranno i 3.600 euro. D’altra parte, un 1% mensile è molto di più del tasso di inflazione a cui ci siamo abituati negli ultimi anni.

Le cose cambiano drasticamente ipotizzando un incremento dello 0,25%:

Incremento al tempo t360 = (1 + 0,0025)360 = 2,46

Il target al 360° mese sarà adesso di circa 2 volte e mezzo quello iniziale, un valore molto più plausibile.

L’1% di incremento non è però da scartare a priori: in un PAC Value Averaging quinquennale, ad esempio, può essere sostenuto senza grandi problemi.

La formula precedente diventa:

Incremento al tempo t60 = (1 + 0,01)60 = 1,82

Partendo dai soliti 100 euro, dopo 5 anni saremmo intorno a 182, meno del doppio quindi. Un valore accettabile.

Si può concludere ribadendo l'importanza di impostare un incremento periodico del target che sia coerente con il numero delle rate che si verseranno: l’1% potrà andar bene anche in un PAC Value Averaging trentennale se la frequenza delle rate, ad esempio, sarà semestrale invece che mensile (si avrebbero in questo caso 60 semestri in un trentennio: l’incremento del target, al termine dei 30 anni, arriverebbe a essere 1,82 volte quello iniziale, esattamente come nel caso di un PAC Value Averaging mensile quinquennale).

Vedremo infine come un 1% o più sarà utilizzabile anche in piani di accumulo Value Averaging particolari, sviluppati e gestiti con l’ausilio di un fondo di liquidità iniziale.

4. Vantaggi del Value Averaging

Vantaggi del Value Averaging
Tiepolo, The Triumph of Valor over Time (1755-1760)

«No advantages in this world are pure and unmixed».

David Hume

Secondo Edleson, il grande vantaggio del Value Averaging è il rendimento complessivo generalmente più alto di quello di un Cost Averaging associato a un minor prezzo medio di acquisto di ogni quota.

Come vedremo, questa affermazione non è vera in senso assoluto, dal momento che dipende dall’andamento della serie storica del rendimento dello strumento finanziario sottostante: ciò che abbiamo riscontrato, invece, è come la deviazione standard dei rendimenti del Value Averaging sia quasi sempre minore di quella del Cost Averaging (ceteris paribus).

Il rischio, quindi, è inferiore.

Un altro importante beneficio del Value Averaging è di tipo psicologico: gli investitori temono le crisi finanziarie e sono sempre alla ricerca di stratagemmi per evitarle. La risposta più spesso utilizzata è il market timing: provare a prevedere i movimenti futuri dei mercati per poterli anticipare.

Purtroppo, si tratta di una strategia molto complicata e piena di insidie: quasi sempre, chi decide di intraprendere questa strada finisce per fare peggio del Buy and Hold.

Il Value Averaging è una strategia molto diversa dal market timing, dato che gli acquisti e le vendite:

  • Non sono l’espressione di previsioni dell’andamento del mercato e non hanno lo scopo di anticipare i movimenti dei prezzi.
  • Vengono effettuati a posteriori, in risposta agli effettivi andamenti dei prezzi del sottostante.

Comprare quando i prezzi sono bassi e vendere (o non acquistare) quando i prezzi sono alti offre una certa tranquillità mentale e limita lo stress generato da una potenziale crisi finanziaria.

Sono vantaggi sufficienti a preferire un Value Averaging in ogni circostanza?

Per rispondere correttamente alla domanda dovranno considerarsi alcuni fattori, per lo più soggettivi:

  • Esperienza finanziaria dell’investitore e capacità di gestire un Piano di Accumulo del Capitale Value Averaging in prima persona.
    Un investitore inesperto o che si appresta a investire per la prima volta è meglio che opti per un PAC a rate costanti: è automatizzabile e non richiede un’attenzione continua. Anche chi non ha molta familiarità con Excel o software simili è meglio che non si complichi la vita con il Value Averaging.
    Come già accennato, il Value Averaging non richiede calcoli complicati; possono essere tracciati anche con un semplice quaderno e l’aiuto della sola calcolatrice: è indiscutibile, però, che il vantaggio offerto da un foglio elettronico sia considerevole.
  • Livello di comprensione del Value Averaging.
    Se non si è ben capito il funzionamento del Value Averaging e le differenze che lo distinguono dal Cost Averaging, è meglio limitarsi a quest’ultimo. In finanza, una delle regole più importanti è quella di capire lo strumento finanziario che si utilizza: in questo caso, è bene che si capisca anche la strategia di investimento utilizzata, onde evitare spiacevoli sorprese (maxi-versamenti inaspettati, lunghi periodi di inattività, necessità di extra-liquidità ecc.).
  • Propensione al rischio dell’investitore.
    Il Value Averaging funziona meglio su strumenti finanziari volatili, che possono quindi subire ingenti diminuzioni di valore al verificarsi delle crisi finanziarie. Il PAC è una modalità di investimento che riduce – ma non elimina – il rischio di subire perdite: neppure il Value Averaging può fare miracoli in questo senso.
    Su prodotti meno volatili, come i fondi obbligazionari, le differenze con un Cost Averaging sono minime e non ha senso complicarsi la vita se il mercato sottostante oscilla poco.
  • Orizzonte temporale d’investimento.
    Nei piani di accumulo brevi, le differenze di performance tra PAC Cost Averaging e Value Averaging sono mediamente piccole.
    Chi è particolarmente prudente o volenteroso, tuttavia, non sbaglia a scegliere il Value Averaging dato che, come vedremo, nei casi più sfortunati riesce a ottenere perdite inferiori al Cost Averaging.
  • Disciplina.
    Gestire un piano di accumulo Value Averaging richiede una costante disciplina: è bene essere consapevoli in anticipo delle sue difficoltà per evitare di finire con l’interromperlo o trasformarlo in un Cost Averaging dopo pochi versamenti. Nei primi anni di vita, inoltre, è probabile che non si vedano grosse differenze con un Cost Averaging e il rischio di credere che si stia facendo un lavoro inutile è alto.
    Per questo motivo, se non si è sicuri di avere il tempo e la voglia per occuparsene, è meglio optare fin dall’inizio per il Cost Averaging.

Il supporto di un consulente finanziario permette di superare alcuni di questi limiti, ma non è garanzia di successo: non è detto che un consulente sia disposto a fornire con puntualità le informazioni richieste.

La propensione al rischio e l’orizzonte temporale d’investimento sono variabili soggettive e il consulente non ha modo e nemmeno dovrebbe provare a influenzarle: per certi investitori, il Value Averaging potrebbe semplicemente non essere la soluzione giusta.

5. Value Averaging vs Cost Averaging: simulazioni grafiche di varie tipologie di un PAC

Value Averaging vs Cost Averaging: simulazioni grafiche di varie tipologie di un PAC
Egon Schiele, Single Houses (1915)

«What is consciousness? Our brain simulates reality. So, our everyday experiences are a form of dreaming, which is to say, they are mental models, simulations, not the things they appear to be».

Stephen LaBerge

Prima di procedere con l’analisi generalizzata del Value Averaging, è importante capire che cosa lo contraddistingua dal Cost Averaging e quali siano le differenze tra il Value Averaging No-Sell e quello puro. Ci serviremo del supporto di numerosi grafici, che verranno utilizzati in modo sistematico.

Partiamo con la simulazione di un Piano di Accumulo del Capitale Cost Averaging e di varie tipologie di Value Averaging su una serie storica reale, appartenente a un fondo azionario a gestione attiva: Raiffeisen Azionario Globale VT (ISIN: AT0000785266). Il fondo appartiene alla categoria Azionari Internazionali Large Cap Blend.

Il grafico dei NAV del Raiffeisen Azionario Globale VT dal 15 novembre 1986 al 15 novembre 2016 è il seguente:

01 Raiffeisen   NAV

Fig. 1 – Grafico del NAV (Raiffeisen Azionario Globale VT)

Balzano agli occhi le due più importanti crisi dell’ultimo ventennio: la dotcom, esplosa negli anni 2000-2003 e la crisi dei subprime, iniziata verso la fine del 2007 e durata fino ai primi mesi del 2009.

Altri periodi di forte volatilità si sono verificati intorno al 1998 e al 2014-2015. Il decennio compreso tra il 1986 e il 1996 sembrerebbe un periodo abbastanza piatto, con poche oscillazioni.

I grafici di lungo periodo, tuttavia, tendono a schiacciare i trend di crescita e di decrescita nelle fasi iniziali, in corrispondenza dei prezzi più bassi.

Per ovviare a questo problema si può utilizzare un grafico logaritmico:

02 Raiffeisen   NAV logarithmic scale

Fig. 2 – Grafico con scala logaritmica del NAV (Raiffeisen Azionario Globale VT)

In realtà, il decennio 1986-1996 non è stato un periodo troppo tranquillo e non ha vissuto lunghe fasi di bassa volatilità.

A cosa può essere utile l’analisi grafica delle varie modalità di PAC Value Averaging?

L’analisi grafica facilita la comprensione delle variabili più importanti di un PAC Value Averaging (target, valore corrente, pagamenti effettuati e così via) e permette di visualizzare l’impatto generato dalle modifiche di alcuni parametri (possibilità o meno di vendite di quote, incrementi del target costanti o crescenti e presenza di un limite massimo ai versamenti).

È un modo per conoscerlo più a fondo: quasi sempre, infatti, il Value Averaging viene presentato in modo teorico e quantitativo, senza essere accompagnato da una simulazione grafica basata su dati reali.

Per rendere possibile questa visualizzazione, abbiamo scelto uno specifico piano di accumulo sul fondo Raiffeisen Azionario Globale VT: il primo disponibile tra i numerosi PAC a 30 anni che sarebbe stato possibile simulare.

Una serie storica di questa lunghezza permette infatti la realizzazione di centinaia di simulazioni rolling di piani di accumulo di diverse durate (nei nostri backtest saranno comprese tra 2 e 30 anni). I risultati di queste simulazioni saranno presentati in seguito.

Il grafico seguente rappresenta l’andamento di un PAC a rate costanti (Cost Averaging) sul fondo Raiffeisen Azionario Globale VT nel periodo in esame:

03 Raiffeisen   PAC CA

Fig. 3 – PAC Cost Averaging. Rata: 300 euro

Il PAC simulato è costituito da 360 rate mensili dell’importo di 300 euro ciascuna. Per semplicità, non sono stati considerati i costi di transazione (saranno inseriti in seguito).

La linea nera tratteggiata misura il totale dei pagamenti effettuati. La crescita è costante e, alla fine del PAC, saranno stati versati 108.000 euro (360 rate da 300 euro ciascuna).

La linea blu tratteggiata rappresenta il valore corrente (o valore di mercato) delle quote accumulate (il grafico segue approssimativamente l’andamento del NAV del fondo).

Il valore corrente, una volta versata l’ultima rata, corrisponde al valore finale del piano di accumulo, che chiameremo per semplicità montante del PAC. La distinzione tra montante e valore di mercato di un PAC è superflua nel Cost Averaging, ma sarà fondamentale nel Value Averaging, dove la liquidità giocherà un ruolo molto importante, sia durante che alla fine dell’investimento.

Col grafico seguente entriamo nel mondo del Value Averaging.

La tipologia di Value Averaging utilizzata è quella più semplice:

  • Senza vendita delle quote in eccesso (VA No-Sell).
  • Target costante, pari al valore della rata iniziale di 300 euro.
  • Nessun massimale ai versamenti.

04 bis Raiffeisen   PAC VA nosell noinc nolimit

Fig. 4 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata: 300 euro. Target costante. Senza massimale

Anche se da qui in avanti ci concentreremo sul Value Averaging, nei grafici saranno sempre presenti anche gli andamenti dei pagamenti e del valore corrente di un piano di accumulo Cost Averaging simile. Queste due quantità saranno misurate dalle linee tratteggiate. Le linee continue, invece, contraddistingueranno il Value Averaging.

Passiamo all’analisi specifica del grafico:

  • La linea verde individua il target: è una linea retta che cresce in modo costante (ogni mese si aggiungono 300 euro).
  • La linea rossa rappresenta il valore corrente delle quote acquistate durante la vita del piano di accumulo Value Averaging.
  • La linea blu mostra il valore cumulato dei pagamenti del Value Averaging effettuati (la somma delle rate versate): non è mai decrescente, perché in un No-Sell non sono previste vendite di quote. Per lunghi periodi segue un andamento orizzontale (quando, appunto, non vengono effettuati pagamenti: il valore corrente è superiore al target).
  • La linea arancione quantifica la differenza tra i pagamenti effettuati in un PAC Cost Averaging e quelli di un PAC Value Averaging: è una misura molto importante, dato che corrisponde alla liquidità inutilizzata quando è positiva e all'extra-liquidità utilizzata quando è negativa. La liquidità, sommata al montante del PAC, produce la somma finale generata dall’investimento.
  • La linea nera tratteggiata, che in questo grafico è sovrapposta a quella verde, individua il valore cumulato dei pagamenti di un equivalente piano di accumulo Cost Averaging.
  • La linea tratteggiata blu, infine, traccia il valore cumulato del piano di accumulo Cost Averaging (stessa lunghezza e rata costante pari a quella iniziale del Value Averaging). Questa linea ci permetterà di seguire, visivamente, la differenza tra l’evoluzione di queste due tipologie di PAC.

La linea più significativa è quella verde: individua l’obiettivo di investimento. In questo grafico, è sovrapposta alla linea dei pagamenti cumulati del Cost Averaging ma, concettualmente, è molto diversa:

  • Nel Value Averaging rappresenta il punto ideale di arrivo, il target appunto. Non sappiamo però come lo raggiungeremo, dato che l’importo delle rate è variabile (positive o nulle nel Value Averaging No-Sell, positive o negative – in caso di vendita di quote – nel Value Averaging puro).
  • Nel Cost Averaging è il punto di partenza. Conosciamo esattamente la composizione degli apporti di capitale (rate costanti positive), ma non sappiamo quale sarà il punto di arrivo

In questo esempio, l’input del Cost Averaging coincide con l’output del Value Averaging. In seguito, queste due grandezze potranno non coincidere.

Nel Value Averaging il valore di mercato dell’investimento (linea rossa) dovrebbe, al momento di ogni versamento o prelievo, sovrapporsi al target (linea verde). L’obiettivo è infatti quello di mantenere il valore corrente dell’investimento il più possibile allineato al target, almeno nel momento in cui una vendita o un versamento vengono effettuati.

I pagamenti cumulati del Value Averaging (linea blu) si mantengono sempre al di sotto di quelli del Cost Averaging (linea nera tratteggiata): la liquidità, infatti, è sempre positiva (linea gialla).

Il valore corrente dell’investimento è, per gran parte della vita del PAC, al di sopra del target. I motivi sono essenzialmente due:

  • Si tratta di un piano di accumulo Value Averaging No-Sell.
  • Il trend di lungo periodo del fondo sottostante è positivo, seppur con un’alternanza di periodi di crescita e di decrescita.

Nel Value Averaging puro, saranno le vendite di quote a riportare in equilibrio target e valore corrente nel caso in cui quest’ultimo sia più alto. Nel No-Sell, non essendoci alcuna vendita, sarà il tempo a far sì che il valore corrente si riallinei al target (con il primo che prima o poi scenderà ed il secondo che continuerà a crescere).

Le dinamiche di queste due grandezze cambieranno drasticamente nel Value Averaging puro.

Concentriamoci un attimo sulla linea rossa: abbiamo detto che rappresenta il valore corrente delle quote investite col piano di accumulo Value Averaging ed è sempre decisamente minore del valore corrente del Cost Averaging.

L’investitore in un PAC Value Averaging, però, dispone anche di un certo livello di liquidità che è assente nel Cost Averaging: la ricchezza posseduta, il valore totale del Value Averaging è quindi pari al valore corrente delle quote investite più la liquidità.

Misuriamo graficamente anche questa quantità: noteremo come essa sia molto vicina alla linea tratteggiata blu: in diversi momenti, le due linee sono sovrapposte.

Eccola:

04 bis Raiffeisen   PAC VA nosell noinc nolimit

Fig. 4-bis – PAC Value Averaging No-Sell. Rata: 300 euro. Target costante. Senza massimale. Il grafico include il Valore totale VA

La linea rossa più spessa è quella che quantifica il Valore totale del VA. Verrà visualizzata anche in tutti i grafici futuri, rendendo quindi possibile un facile confronto tra questa e il valore del Cost Averaging (line blu tratteggiata).

Approfondiamo i piani di accumulo Value Averaging No-Sell, iniziando con l’incrementare il target in modo crescente.

Partiamo dallo 0,25%:

05 Raiffeisen   PAC VA nosell inc025 nolimit

Fig. 5 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Target crescente: 0,25%. Senza massimale

Il target si è trasformato in una curva posizionata sopra alla retta dei pagamenti del Cost Averaging.

Facendo aumentare il target del PAC Value Averaging più velocemente, i pagamenti cresceranno di conseguenza. La linea blu, adesso, supera bruscamente quella nera tratteggiata a partire dalla fine del 2007, stabilizzandosi poco dopo. Non è un caso: nel 2007 è iniziata la tremenda crisi finanziaria dei subprime, che ha fatto crollare i mercati azionari in tutto il mondo.

Quando i prezzi scendono e si allontanano dal target sorge la necessità di effettuare dei versamenti più consistenti di quelli abituali, per riportare il valore corrente ai livelli del target.

Il valore totale del Value Averaging (linea rossa più spessa) si posiziona sopra a quella blu tratteggiata del Cost Averaging a partire dal 2008/2009 e, a fine investimento, la differenza è di oltre 47.000 euro mentre i versamenti totali del Value Averaging sono stati di soli 4.000 euro superiori a quelli del Cost Averaging.

Il grafico ci consente però di capire come, in precedenza, vi sia stato un bisogno di extra-liquidità superiore, pari ad una cifra di oltre 31.000 euro (differenza tra linea blu e nera tratteggiata, confermata dal punto di minimo assoluto della linea arancione).

Stiamo entrando nel merito della più insidiosa delle critiche al Value Averaging: la necessità di un fondo di liquidità e la corrispondente distorsione nel calcolo dei rendimenti totali ed annualizzati.

Abbiamo visto come, a un certo punto (intorno al 2008), l’elevato fabbisogno di liquidità avrebbe richiesto l’esistenza di un fondo apposito:

  • Da costituirsi all’inizio del piano di accumulo, perché non si sa a priori quando si devono effettuare i maxi-versamenti.
  • Di importo consistente, dato che i maxi-versamenti possono arrivare a essere decine di volte superiori alla rata standard.

Tra marzo 2008 e marzo 2009, ovvero dopo oltre 20 anni dall’inizio del PAC, l’investitore di questo piano di accumulo Value Averaging avrebbe dovuto versare 7 rate (non consecutive) di importo ragguardevole: 1.560, 10.395, 13.011, 19.640, 8.338, 4.888 e 9.826 euro, per un totale di circa 68.000 euro. È anche vero che molte volte, nei 20 anni precedenti, non ci sarebbe stato bisogno di versare alcuna rata, rendendo quindi possibile l’accumulazione di una buona parte di questi 68.000 euro proprio con le somme non versate.

E se il bisogno di versare una maxi-rata si fosse presentato molto prima? Come avremmo potuto accumulare questa somma senza un fondo di liquidità apposito?

Non avremmo potuto. Non sarebbe stato possibile accumulare una cifra tale da coprire l’intero importo di 68.000 euro: sarebbe servita una somma maggiore, come ci dimostra la linea blu, collocatasi ben al di sopra di quella nera tratteggiata a partire da ottobre 2008.

Dopo il versamento della rata da 9.826 euro la somma in eccesso avrebbe raggiunto un valore di circa 31.500 euro.

Se questa somma, o una maggiore, fosse stata inserita in un fondo di liquidità fin dall’inizio, il rendimento totale e quello annualizzato, come siamo abituati a calcolarli, non ne avrebbe tenuto conto (e sarebbero quindi stati non veritieri); se, invece, il fondo di liquidità non fosse stato costituito, quei versamenti non si sarebbero potuti effettuare: ecco la distorsione oggetto delle critiche di Hayley.

I “veri” rendimenti sarebbero stati inferiori, a meno di non impiegare la somma accantonata nel fondo di liquidità iniziale in un investimento risk-free non vincolato con un rendimento pari a quello medio del PAC (cosa pressoché impossibile nel lungo termine).

Senza un fondo di liquidità, quei maxi-versamenti non potevano dunque essere effettuati, quanto meno, non per la parte eccedente la liquidità accumulata durante la vita del PAC.

La critica di Hayley è solida e non colpisce solo il Value Averaging: ne è vittima ogni metodologia di investimento che preveda impieghi futuri di somme non quantificabili con precisione fin dall'inizio.

A questo punto, essendo consapevoli di questa limitazione, possiamo scegliere di procedere in uno dei seguenti tre modi:

  1. Seguendo le orme di Hayley, bollando il Value Averaging come strategia di investimento inefficiente e scartandola in ogni caso: un PIC Buy and Hold o un Piano di Accumulo del Capitale a rate costanti saranno da preferire. Soltanto gli investitori affetti da bias cognitivi sceglierebbero il Value Averaging.
  2. Sviluppando un piano di accumulo Value Averaging senza un fondo iniziale di liquidità. Se si verificherà la necessità di versare una grossa somma, l'investimento sarà effettuato nei limiti della liquidità accumulata durante la vita del PAC.
  3. Costituendo un fondo iniziale di liquidità parallelamente allo sviluppo di un piano di accumulo Value Averaging. Fare cioè quello che secondo Hayley è inefficiente ed irrazionale. Approfondiremo questo discorso in due capitoli appositi, dato che forse si tratta di un’alternativa con molte implicazioni positive, anche di tipo psicologico.

Sulla prima opzione non c’è molto da aggiungere: tutto ciò che seguirà si inquadrerà nella seconda e nella terza alternativa.

Partiamo proprio dallo sviluppo di un PAC Value Averaging senza fondo di liquidità iniziale. L’investimento consisterà nelle sole somme allocate mensilmente al piano di accumulo (esattamente come in un Cost Averaging) più gli eventuali fondi accumulati grazie alle rate non versate o alle vendite effettuate durante la vita del piano di accumulo (in caso di VA puro).

Verificheremo se, applicando questa strategia, il Value Averaging sarà ancora preferibile al Cost Averaging.

Torniamo al grafico del PAC Value Averaging. Se viene costruito senza l’utilizzo di un fondo di liquidità iniziale, si trasforma nel modo seguente:

06 Raiffeisen   PAC VA nosell inc025 nolimit sihayley

Fig. 6 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Target crescente: 0,25%. Senza massimale. Filtro anti-Hayley: presente

La linea blu non supera mai quella nera tratteggiata. In altre parole, non abbiamo mai bisogno di una liquidità superiore a quella che serve per costruire un piano di accumulo Cost Averaging (pari a una rata standard per ogni periodo). Non c’è bisogno di un fondo di liquidità iniziale.

Analizzando la linea arancione, si riscontra come alla fine del piano di accumulo i pagamenti totali del Value Averaging siano comunque inferiori a quelli di un Cost Averaging: a partire da settembre 2011, ultimo momento in cui tutta la liquidità risultava investita, non sono state più versate rate.

La differenza finale è di 18.648 euro e rappresenta la liquidità inutilizzata a fine investimento.

La somma finale generata con un piano di accumulo Value Averaging è pari al montante del PAC più la liquidità inutilizzata. Nel nostro esempio, la somma finale sarebbe stata pari a 244.115 euro (montante del PAC, linea rossa sottile) più i 18.648 euro di liquidità inutilizzata, per un totale di 262.763 euro (linea rossa spessa).

L’analogo PAC Cost Averaging avrebbe invece generato una somma pari a 257.517 euro (linea tratteggiata blu).

La differenza è di 5.246 euro: non è una cifra enorme, ma costituisce un primo risultato a favore del Value Averaging. Se il Value Averaging è riuscito in questo caso a battere – lottando ad armi pari – il Cost Averaging, magari può farlo anche in altre circostanze. Forse non è tutto da buttar via.

Se l’incremento del target fosse stato superiore allo 0,25%, avremmo probabilmente utilizzato l’intera liquidità disponibile (pari a 108.000 euro).

Alziamo la percentuale di incremento del target allo 0,50%:

07 Raiffeisen   PAC VA nosell inc050 nolimit sihayley

Fig. 7 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Target crescente: 0,50%. Senza massimale. Filtro anti-Hayley: presente

I 108.000 euro sono stati interamente utilizzati. La linea arancione, a partire da gennaio 2008, è pressoché orizzontale e pari a 0, valore che mantiene anche a fine piano di accumulo.

Il montante del PAC, che in questo caso corrisponde alla somma finale generata dall’investimento, è adesso pari a 263.992 euro: 1.229 euro più di prima (a fine investimento, la linea rossa sottile e quella spessa sono sovrapposte).

Un’altra variante di PAC Value Averaging è quella che prevede un massimale all’importo dei versamenti, che utilizzeremo insieme al filtro extra-liquidità (d’ora in avanti filtro anti-Hayley). Il ruolo del massimale è quello di trasformare una o poche rate di valore elevato in una serie di versamenti di importo più basso.

Vediamo l’impatto di questa variante di Value Averaging, applicando il filtro anti-Hayley e ipotizzando una rata massima di 1000 euro:

08 Raiffeisen   PAC VA nosell inc050 limit1000 sihayley

Fig. 8 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Target crescente: 0,50%. Versamento massimo: 1000 euro. Filtro anti-Hayley: presente

La linea blu cresce in modo meno repentino: i maxi-versamenti sono sostituiti da serie di versamenti di 1000 euro, che terminano quando le riserve accumulate durante la vita del PAC si esauriscono.

Questo ulteriore vincolo aumenta il valore finale del piano di accumulo. Il montante sale a 266.219 euro e corrisponde alla somma finale, dal momento che la liquidità residua è pari a 0.

Vediamo che cosa succede togliendo il filtro anti-Hayley:

09 Raiffeisen   PAC VA nosell inc050 limit1000 nohayley

Fig. 9 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Target crescente: 0,50%. Versamento massimo: 1000 euro. Filtro anti-Hayley: assente

Il fabbisogno di extra-liquidità si manifesta già a partire dei primi anni di vita del PAC, con un massimo relativo intorno ad aprile 1995. Si ripresenta di prepotenza alla fine del 2009, con un massimo assoluto che viene toccato nel giugno 2013 (29.261 euro).

La somma finale di questo PAC sarebbe stata di ben 294.055 euro (montante del PAC: 312.675 euro e liquidità finale −18.619 euro). Il valore negativo della liquidità è l’ulteriore conferma che per costruire un piano di accumulo del genere non basta il fondo accumulato durante la vita del PAC: servono capitali extra.

Rispetto a prima, negli ultimi anni di vita del PAC la linea rossa sottile si è posizionata sopra a quella spessa: per ottenere la somma totale generata dall’investimento, al valore delle quote investite deve essere sottratta l’extra-liquidità impiegata.

La regola generale è quindi la seguente: la linea rossa spessa è posizionata sopra a quella sottile quando è presente della liquidità inutilizzata (linea arancione positiva); è posizionata sotto, quando si sta utilizzando extra-liquidità (linea arancione negativa).

Per finire, ipotizziamo di abbassare il massimale a 300 euro, lo stesso valore della rata iniziale. Così facendo, il piano di accumulo Value Averaging si trasforma in un Cost Averaging dove la rata viene versata solo quando il valore corrente è sotto al target.

In questo caso il capitale totale impiegato sarà per forza di cose sempre minore o uguale a quello di un PAC Cost Averaging. Di conseguenza, applicare o non applicare il filtro anti-Hayley produce lo stesso risultato.

Graficamente:

10 Raiffeisen   PAC VA nosell inc050 limit 300

Fig. 10 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Target crescente: 0,50%. Versamento massimo: 300 euro

Con l’eccezione del periodo compreso tra il 1997 e il 2002, questo PAC Value Averaging è esattamente uguale ad un Cost Averaging.

Non sembra esserci alcun vantaggio dall’applicazione di questa strategia: si versa di meno ed a fine investimento il valore delle quote in portafoglio è minore (per l’esattezza, la somma finale disponibile sarebbe stata pari a 239.542 euro, originata da un montante del PAC di 218.492 euro ed una liquidità residua di 21.050 euro).

Rispetto ad un Cost Averaging, qualche beneficio si potrebbe avere nel caso in cui il prezzo finale delle quote del fondo fosse minore di quello che in media abbiamo evitato di pagare, non comprando quote, nel periodo di sospensione dei versamenti.

Iniziamo adesso ad analizzare i Piani di Accumulo del Capitale Value Averaging puri, che prevedono la vendita delle quote in eccesso quando il valore corrente è superiore al target.

Partiamo con un incremento target costante di 300 euro, senza nessun ulteriore vincolo:

11 Raiffeisen   PAC VA puro noinc nolimit

Fig. 11 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: costante

Il grafico evidenzia la profonda differenza esistente tra un piano di accumulo Value Averaging puro e uno No-Sell.

Se prima il valore di mercato (linea rossa sottile) si posizionava stabilmente sopra al target (linea verde), adesso le due linee combaciano perfettamente. Nello specifico, anche la linea nera tratteggiata che misura i pagamenti del Cost Averaging è sovrapposta alle due precedenti.

Il valore totale del Value Averaging, indicato dalla linea rossa spessa, segue invece un trend simile a quello del Cost Averaging, pur rimanendo sempre ampiamente al di sotto di quest’ultimo (al valore delle quote si aggiunge quello della liquidità inutilizzata, che è molto più consistente nel Value Averaging puro rispetto al No-Sell).

Per mantenere il valore di mercato allineato al target, abbiamo una continua alternanza di acquisti e vendite, che rendono la linea dei pagamenti/vendite molto frastagliata (linea blu). Nell’equivalente Value Averaging No-Sell, essa seguiva un andamento molto più lineare: a essere frastagliato era il valore di mercato (linea rossa).

La linea dei pagamenti di un Value Averaging non supera quasi mai quella dei pagamenti di un Cost Averaging, neppure durante la crisi del 2007-2009 (lo fa solo per piccoli importi nelle fasi iniziali di vita del PAC). Il risultato è significativo: in questo specifico piano di accumulo non sarebbe servito costituire una riserva iniziale di liquidità, necessaria a fronteggiare gli ingenti versamenti di quel biennio o di qualsiasi altro periodo (bastavano poche centinaia di euro da parte, da utilizzare nel 1987/88 e nel 1992).

La riserva di liquidità si sarebbe formata grazie alle vendite di quote ed agli acquisti di importo inferiore all’incremento del target. La critica di Hayley, in questo specifico piano di accumulo Value Averaging, è poco pertinente.

È interessante notare la grande differenza tra la somma finale generata da un piano di accumulo Cost Averaging e da un Value Averaging puro, che evidenzia la profonda diversità tra queste due strategie di investimento:

  • In un PAC Cost Averaging, sono stati versati 108.000 euro (360 rate da 300 euro ciascuna) e il montante delle 984,0549 quote acquistate nell’arco dei 30 anni è stato pari a 257.517 euro.
  • In un PAC Value Averaging, sono stati versati fino a 74.414,55 euro nel punto di massimo assoluto dei pagamenti VA (raggiunto a marzo 2009) ma, poiché con le continue vendite parte del capitale è stato smobilizzato, a fine investimento abbiamo:
    • Liquidità per 102.648 euro (linea arancione).
    • Un valore delle 412,7021 quote ancora in portafoglio pari a 108.000 euro (se l’incremento è costante, il target di un Value Averaging puro è uguale al totale dei pagamenti effettuati in un Cost Averaging di pari rata).
    • Una somma finale disponibile di 210.648 euro.

Passiamo alla variante con incrementi crescenti del target (0,25%). Il grafico si trasforma nel modo seguente:

12 Raiffeisen   PAC VA puro inc025 nolimit nohayley

Fig. 12 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,25%. Filtro anti-Hayley: assente

La linea nera tratteggiata si è separata da quelle del target (verde) e del valore di mercato (rossa sottile), che sono ancora sovrapposte e, adesso, leggermente convesse.

La linea dei pagamenti/vendite di un PAC Value Averaging continua a essere molto frastagliata: supera la linea nera tratteggiata nel biennio 2007-2009 fino ad un valore massimo di 36.659 euro, nel marzo 2009.

In questo caso la critica di Hayley coglie nel segno: questa somma era veramente stata messa da parte all’inizio del PAC, rimanendo inutilizzata per 23 anni prima di essere investita?

E, se anche ci fosse stata la volontà di creare un fondo di liquidità iniziale, quanto avremmo in realtà accantonato in quel fondo? 

Avremmo scoperto soltanto 23 anni dopo che il fabbisogno sarebbe arrivato ad essere pari ad oltre 36 mila euro: l’unica possibilità sarebbe stata quella di stimarne il valore nel modo più preciso possibile.

Nonostante questo, a partire dal 2010, quando i mercati sono tornati a crescere, le vendite hanno ripreso il sopravvento e la linea blu si è nuovamente posizionata sotto a quella nera tratteggiata, accumulando un valore di quasi 75 mila euro a fine piano di accumulo (linea arancione).

Il montante finale del PAC, coincidente con il target, sarebbe stato pari a 174.821 euro. Considerando una liquidità di 74.754 euro, la somma finale disponibile sarebbe stata di 249.575 euro.

Vediamo come sarebbero andate le cose se avessimo sviluppato questo PAC senza eccedere con i versamenti rispetto al fondo di liquidità accumulato durante la vita del piano di accumulo, evitando in questo modo la critica di Hayley:

13 Raiffeisen   PAC VA puro inc025 nolimit sihayley

Fig. 13 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,25%. Filtro anti-Hayley: presente

Le osservazioni principali sono le seguenti:

  • La linea nera tratteggiata non viene oltrepassata. È esattamente ciò che volevamo ottenere per evitare la critica di Hayley.
  • Durante la crisi 2007-2009, si è versato meno di quello che un piano di accumulo Value Averaging puro senza filtro avrebbe richiesto, portando il valore di mercato delle quote a disallinearsi dal target fino a marzo 2010, quando il gap è stato colmato e le vendite di quote sono tornate a prendere il sopravvento (un altro brevissimo periodo in cui il filtro anti-Hayley è entrato in azione è stato quello compreso tra agosto e ottobre 2011).
  • Alla fine dell’investimento, abbiamo raggiunto lo stesso valore corrente (174.821 euro) ottenuto dal piano precedente, che non aveva utilizzato il filtro anti-Hayley: è un risultato importante perché, a differenza del No-Sell, mostra come nel Value Averaging puro il filtro anti-Hayley non causi necessariamente una perdita di efficienza,

Fino a dove ci possiamo spingere, in termini di incremento della rata, senza che il valore corrente finale, in caso di applicazione del filtro, si allontani dal target?

Vediamo i due grafici di un piano Value Averaging con incremento pari allo 0,50%, con o senza filtro anti-Hayley:

14 Raiffeisen   PAC VA puro inc050 nolimit nohayley

Fig. 14 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Filtro anti-Hayley: assente

15 Raiffeisen   PAC VA puro inc050 nolimit sihayley

Fig. 15 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Filtro anti-Hayley: presente

In questo caso, con la presenza del filtro anti-Hayley non si riesce a generare lo stesso montante. La differenza, seppur consistente, non è enorme.

Nel secondo grafico, si osserva come il valore di mercato, a partire dalla crisi del 2007, si sia allontanato sensibilmente dal target, riuscendo a completare l’inseguimento intorno al 2014. Il riallineamento è durato molto poco e le due curve sono tornate a distanziarsi subito dopo: la differenza finale è stata di circa 44.500 euro.

Con un incremento del target dello 0,50% e la presenza del filtro anti-Hayley, il piano di accumulo Value Averaging ha generato una somma finale di 256.800 euro.

Anche in questo caso, possiamo testare la presenza di altri vincoli, come il massimale ai versamenti di 1000 o di 300 euro.

Diamo un’occhiata ai grafici del PAC Value Averaging con il limite dei 1000 euro, senza e con la presenza del filtro anti-Hayley:

16 Raiffeisen   PAC VA puro inc050 limit1000 nohayley

Fig. 16 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento Massimo: 1000 euro. Filtro anti-Hayley: assente

17 Raiffeisen   PAC VA puro inc050 limit1000 sihayley

Fig. 17 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento Massimo: 1000 euro. Filtro anti-Hayley: presente

Paradossalmente, con un massimale di 1000 euro questo specifico PAC avrebbe generato una somma finale superiore a quello non vincolato: 259.465 contro 256.800 euro.

Per finire, vediamo il grafico che limita i versamenti a 300 euro:

18 Raiffeisen   PAC VA puro inc050 limit 300

Fig. 18 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento Massimo: 300 euro

Non è un’opzione conveniente, dato che non si può mai versare una rata di importo superiore a 300 euro, pur potendo vendere quote.

Il risultato finale è nettamente peggiore, in termini di somma finale disponibile, di quello del Value Averaging No-Sell equivalente. La presenza del filtro anti-Hayley è ininfluente, essendo impossibile versare più di 300 euro al mese.

Riassumiamo tutti i risultati ottenuti nella seguente tabella, che raggruppa le somme finali generate da tutte le tipologie di PAC analizzate finora:

Singolo PAC mensile a 30 anni con rata/incremento target di 300 euro
Mod.
PAC
Tipol.Increm.Filtro
Hayley
Rata
max
Rend.
dist.
Rend.
corr.
Mont.
PAC
Liquid. Somma
finale
CA n/a 0,00% n/a n/a 138,44% 138,44% 257.517 0 257.517
CA n/a 0,25% n/a n/a 111,98% 111,98% 370.589 0 370.589
CA n/a 0,50% n/a n/a 89,82% 89,82% 572.038 0 572.038
VA No-Sell 0,00% NO NO 200,56% 132,21% 213.987 36.804 250.791
VA No-Sell 0,25% NO NO 171,75% 171,75% 304.668 −4.115 300.554
VA No-Sell 0,50% NO NO 147,82% 147,82% 449.507 −73.383 376.124
VA No-Sell 0,00% SI NO 200,16% 132,13% 213.987 36.710 250.697
VA No-Sell 0,25% SI NO 173,21% 143,30% 244.115 18.648 262.763
VA No-Sell 0,50% SI NO 144,44% 144,44% 263.992 0 263.992
VA No-Sell 0,00% NO 1.000 230,34% 106,31% 164.661 58.154 222.815
VA No-Sell 0,25% NO 1.000 184,85% 135,64% 225.732 28.754 254.487
VA No-Sell 0,50% NO 1.000 146,94% 146,94% 312.675 −18.619 294.055
VA No-Sell 0,00% SI 1.000 229,88% 106,25% 164.661 58.084 222.746
VA No-Sell 0,25% SI 1.000 183,07% 135,17% 225.732 28.254 253.987
VA No-Sell 0,50% SI 1.000 146,50% 146,50% 266.219 0 266.219
VA Puro 0,00% NO NO 1.917,92% 95,04% 108.000 102.648 210.648
VA Puro 0,25% NO NO 425,83% 131,09% 174.821 74.754 249.575
VA Puro 0,50% NO NO 217,90% 191,26% 301.355 13.205 314.560
VA Puro 0,00% SI NO 1.895,15% 94,99% 108.000 102.587 210.587
VA Puro 0,25% SI NO 356,27% 126,39% 174.821 69.685 244.506
VA Puro 0,50% SI NO 137,78% 137,78% 256.800 0 256.800
VA Puro 0,00% NO 1.000 1.098,05% 91,45% 107.757 99.006 206.763
VA Puro 0,25% NO 1.000 442,89% 120,51% 159.539 78.613 238.152
VA Puro 0,50% NO 1.000 217,00% 161,19% 254.310 27.775 282.085
VA Puro 0,00% SI 1.000 1.093,83% 91,42% 107.757 98.974 206.731
VA Puro 0,25% SI 1.000 436,31% 120,18% 159.539 78.252 237.791
VA Puro 0,50% SI 1.000 147,28% 140,25% 254.310 5.156 259.465

Fig. 19 - Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging di un singolo PAC.

Quale sarebbe stata l’opzione migliore per questo specifico PAC?

Escludendo le simulazioni che hanno utilizzato extra-liquidità (valori in grigio, generati in assenza del filtro anti-Hayley), in ordine di somma finale disponibile troviamo:

  1. PAC Value Averaging No-Sell con incremento del target dello 0,50% e rata massima di 1000 euro (somma finale di 266.219 euro e rendimento del 146,50%).
  2. PAC Value Averaging No-Sell con incremento del target dello 0,50% senza rata massima (somma finale di 263.992 euro e rendimento del 144,44%).
  3. PAC Value Averaging No-Sell con incremento del target dello 0,25% senza rata massima (somma finale di 262.763 euro e rendimento del 143,30%).

Questi risultati ci permettono di trarre alcune conclusioni:

  • Il PAC Cost Averaging non si classifica nelle prime 3 posizioni, che sono tutte appannaggio del Value Averaging
  • Nella tabella è presente una colonna chiamata “Rendimento distorto”. È il rendimento che si ottiene ignorando la liquidità inutilizzata: se non si confrontano le somme finali disponibili – che includono anche la liquidità residua – questo rendimento trae in inganno. Quando la liquidità è pari a 0, il rendimento distorto coincide con quello corretto: in altre parole, la distorsione viene eliminata. Se la liquidità è alta, invece, la distorsione è altrettanto grande e, nei PAC puri a incremento costante, raggiunge valori irragionevoli (fino a quasi il 2000% quando, in realtà, il rendimento corretto è inferiore al 100%).

Gli investitori sono interessati a massimizzare la somma in euro generata dall’investimento. I rendimenti sono importanti ma ciò che conta di più sono gli euro. Per portare avanti un piano di accumulo Value Averaging, gli investitori non sono obbligati a creare un fondo di liquidità iniziale, ma devono quantomeno accantonare le rate non versate, che dovranno perciò essere conteggiate nel rendimento finale del PAC, anche nel caso in cui non vengano impiegate.

Il rendimento corretto è la misura giusta: include sia la somma investita nel fondo che la liquidità residua.

Avevamo introdotto questa problematica nella terza critica al Value Averaging: nel capitolo successivo vedremo la vera dimensione della distorsione causata e il modo di fronteggiarla.

Abbiamo scoperto diverse cose interessanti sul Value Averaging, ma abbiamo analizzato soltanto un piano di accumulo: il PAC mensile costruito sul fondo Raiffeisen Azionario Globale VT della durata di 30 anni (iniziato il 17/11/1986 e terminato il 17/10/2016).

È lecito chiedersi se le conclusioni a cui siamo arrivati siano soltanto il frutto del caso o possano essere generalizzate.

Per rispondere a questa domanda estenderemo l’analisi a tutti i possibili piano di accumulo simulabili su questo stesso fondo, utilizzando la serie storica che va dal 17/11/1986 al 15/11/2021: non soltanto piani trentennali, ma anche di più corta durata (25, 20, 15, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 e 2 anni).

In seguito, estenderemo l’analisi anche ad altri fondi.

6. Value Averaging vs Cost Averaging: simulazione di migliaia di PAC su un unico fondo

Value Averaging vs Cost Averaging: simulazione di migliaia di PAC su un unico fondo
Childe Hassam, The Harbor of a Thousand Masts, Gloucester (1919)

«If I could explain it to the average person, it wouldn't have been worth the Nobel Prize».

Richard P. Feynman

Passiamo al backtest di un numero molto più elevato di Piani di Accumulo del Capitale Value Averaging e Cost Averaging sul fondo Raiffeisen Azionario Globale VT.

Oltre ai trentennali, saranno simulati i piani di accumulo delle seguenti durate: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 20 e 25 anni.  L’ammontare della rata sarà ancora pari a 300 euro. Il periodo di analisi è compreso tra novembre 1986 e novembre 2021.

Nei risultati, vengono adesso incluse anche le commissioni di transazione: 9 euro all’inizio del PAC (pagate insieme alla prima rata) e 0,95 euro per ogni acquisto o vendita successiva

Il giorno del pagamento delle rate (o di eventuali vendite di quote) è il 15 di ogni mese o il primo giorno di borse aperte successivo, nel caso in cui il 15 cada di sabato, domenica o altro giorno festivo.

Simuleremo tutte le varianti di Value Averaging che possono essere analizzate nella sezione Analisi PAC di Dedalo Invest e le confronteremo con i piani di accumulo Cost Averaging di pari rata e durata.

Partiamo dall’analisi dei PAC Cost Averaging:

20 Raiffeisen   PAC CA

Fig. 20 – PAC Cost Averaging. Rata: 300 euro

Questa tabella costituisce il punto di riferimento di tutte quelle seguenti: con questa tabella saranno confrontati i risultati delle diverse tipologie di Value Averaging.

Il piano di accumulo Cost Averaging trentennale analizzato in precedenza aveva generato 257.517,32 euro con un rendimento del 138,44%. I piani Cost Averaging di durata trentennale sono adesso 62 (ultima colonna sulla destra), con una somma netta finale media di 270.716 euro, circa 13.000 euro in più.

Il piano di accumulo analizzato nel capitolo precedente è il primo di questi 62 ed è, evidentemente, un PAC che ha performato sotto la media.

6.1 Value Averaging No-Sell

Vediamo adesso alcune tipologie di Piano di accumulo Value Averaging No-Sell. Iniziamo l'analisi con le seguenti impostazioni:

  • Target costante.
  • Assenza di massimale.
  • Filtro anti-Hayley disattivato.

21 Raiffeisen   PAC VA nosell noinc nohayley nolimit

Fig. 21 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Target costante. Versamento massimo non previsto. Filtro anti-Hayley: assente

La tabella fornisce molte informazioni, che saranno commentate e confrontate con quelle del Cost Averaging:

  • Il numero e la percentuale di piani di accumulo positivi sono superiori (o uguali) in ogni durata. Ad esempio, 3 PAC Cost Averaging su 182 della durata di 20 anni hanno prodotto un rendimento negativo: tutti i PAC Value Averaging, invece, sono risultati positivi.
  • Vengono visualizzati due rendimenti medi: il primo, in grigio più chiaro, è il rendimento medio distorto, ovvero quello calcolato senza tenere conto della liquidità residua. Il secondo rendimento medio è corretto: in alcune durate, è inferiore a quello dei PAC Cost Averaging (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 30 anni); in altre, è superiore (2, 15, 20 e 25 anni). Il rendimento distorto, invece, sarebbe stato sempre nettamente superiore. Questi risultati aiutano a capire l’entità della distorsione di cui avevamo accennato nella parte finale del capitolo precedente e nella terza critica al Value Averaging.
  • I rendimenti annualizzati sono più elevati: 7,61% contro 6,85% nei PAC della durata più breve (2 anni); 6,70% contro 5,54% nei piani di accumulo di durata massima. Vedremo in seguito quanto questa differenza sia causata da due distorsioni: quella originata dalla liquidità residua e quella evidenziata da Hayley, che era alla base della quinta critica al Value Averaging. Per questo motivo, i rendimenti annualizzati sono la misura meno affidabile nella valutazione del Value Averaging.
  • I rendimenti massimi e minimi sono, rispettivamente, inferiori e superiori a quelli dei piani di accumulo Cost Averaging di pari durata. Questi valori sono corretti e costituiscono un primo indizio di come i rendimenti del Value Averaging siano meno volatili di quelli del Cost Averaging.
  • La miglior riprova della minore volatilità viene fornita dalla deviazione standard dei rendimenti finali, che nei PAC Value Averaging è nettamente inferiore a quella dei Cost Averaging, in quasi tutte le durate. È un risultato importante, perché gli investitori sono spesso disposti a rinunciare ad un po’ di rendimento atteso in cambio di un rischio minore.
  • I periodi di recupero medi e massimi del Value Averaging sono sempre inferiori o uguali a quelli del Cost Averaging. Un periodo di recupero più corto è preferibile: nei PAC in perdita (eventualità che nessuna strategia di investimento riuscirà mai a evitare nel 100% dei casi), il numero di giorni che devono trascorrere prima che un investimento in perdita torni in parità è minore.
  • Giacenza media: è minore nei piani di accumulo Value Averaging. Giacenza media e liquidità residua sembrano essere grandezze inversamente proporzionali. Una giacenza media bassa si verifica, di solito, in concomitanza di PAC Value Averaging dall’alta liquidità residua. L’assenza di liquidità residua non comporta necessariamente una giacenza media uguale a quella di un PAC Cost Averaging: tuttavia, è probabile che vi si avvicini sensibilmente.
  • Montante/Liquidità/Somma finale: Il montante è il valore delle quote che, a fine investimento, risultano ancora investite. La liquidità (residua) è la somma non investita che, a fine PAC, sarà rimasta sul conto corrente o sul conto deposito (è sempre pari a 0 in un PAC Cost Averaging). La somma finale è la cifra totale generata dal piano di accumulo e si ottiene addizionando il montante con la liquidità.
    La somma finale generata dai PAC Value Averaging è superiore a quella dei Cost Averaging soltanto per le durate pari a 15, 20 e 25 anni. L’utilizzo di un target crescente dovrebbe permettere di migliorare questo risultato.

La tabella dei risultati dell'analisi dei PAC Value Averaging dispone di alcune misure statistiche che non sono presenti nel Cost Averaging:

  • Extra-liquidità Media/Max: quando non si applica il filtro anti-Hayley, è molto probabile che durante la vita dei piani di accumulo debba essere impiegata extra-liquidità. Anche quando a fine investimento rimane molta liquidità inutilizzata, ci potrebbero essere stati dei momenti precedenti in cui un po’ di extra-liquidità sarebbe servita. Le due misure importanti da conoscere sono il valore medio e il valore massimo di extra-liquidità richiesta da tutti i piani di accumulo per ogni durata. Anche in caso di media positiva, è possibile che alcuni PAC non ne abbiano fatto uso. Vedremo in seguito come sfruttare queste informazioni.
  • Differenza tra i pagamenti cumulati di un piano di accumulo Value Averaging e di un Cost Averaging: si tratta della liquidità inutilizzata a fine investimento (con segno opposto) e non comprende eventuali fondi di liquidità iniziali.
  • Numero medio delle rate versate: nel Value Averaging, i versamenti sono generalmente inferiori al numero dei mesi. Questa differenza cresce con l’aumentare della lunghezza dei piani di accumulo (nei PAC di 24 mesi sono state mediamente versate 22 rate, il 92% del totale; in quelli di 360 mesi, sono state versate 65 rate, soltanto il 18% del totale).
  • Ammontare medio delle rate versate (rate nulle incluse): nei piani di accumulo brevi è di poco inferiore alla rata iniziale di 300 euro. In quelli più lunghi, questa differenza cresce: ad esempio, l’ammontare medio delle rate versate nei PAC a 30 anni è di soli 195 euro.
  • Ammontare medio delle sole rate positive: è una misura simile a quella appena vista, ma esclude le rate nulle (e le vendite, nel Value Averaging puro). Il valore è ovviamente più alto del precedente. L’importo medio di tutte le rate moltiplicato per il numero di rate previste da un PAC dovrà essere uguale all’importo medio delle sole rate positive moltiplicato per il numero di rate effettivamente versate. Nei piani trentennali, ad esempio, 195 x 360 = 1084 x 65 (la differenza è dovuta alle approssimazioni ai valori interi sia degli importi medi che del numero di rate).
  • Ammontare massimo versato: identifica il valore della più alta rata versata. È l’importo più elevato in assoluto tra quelli versati in tutti i piani di accumulo di una certa durata; non si tratta quindi di una media delle rate più alte. La seconda critica al Value Averaging si riferiva proprio all’ammontare molto alto di alcuni versamenti, che adesso possono essere misurati con precisione. Sono valori significativi: dai 300 euro iniziali si arriva fino a 1.903 euro nei piani a 24 rate e addirittura a 13.619 euro in quelli a 360 rate.

Vista l’entità dell'ammontare massimo versato, verrebbe da pensare che il Value Averaging sia per i pochi fortunati che possono disporre in ogni momento di grosse somme liquide. In realtà, anche se i piani di accumulo Value Averaging No-Sell non richiedono mai la vendita di quote, molti dei versamenti previsti non vengono effettuati. Ogni volta che questo accade, è possibile (e consigliabile) accantonare quei 300 euro non investiti, magari in un conto deposito dedicato. Le somme accumulate permetteranno, in molti casi, di fronteggiare il versamento di eventuali maxi-rate future.

Alcune volte, potrebbe accadere che una maxi-rata sia superiore alla liquidità accumulata. La critica di Hayley è generica, ma dovrebbe invece focalizzarsi su queste specifiche somme, che il Value Averaging assume implicitamente che siano sempre disponibili.

Quando questo avviene, il calcolo del rendimento totale ed annualizzato risulterà distorto: sarà superiore al “vero” rendimento, perché avrà ignorato che quelle somme, per essere prontamente utilizzabili al momento giusto, potrebbero essere state per anni ferme su un conto corrente infruttifero o investite al tasso privo di rischio.

Vedremo in seguito quale sarà l’impatto – in termini di minor rendimento – delle misure da adottare per aggirare questo problema.

Passiamo ai risultati dei backtest con incremento del target dello 0,25%:

22 Raiffeisen   PAC VA nosell inc025 nohayley nolimit

Fig. 22 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,25%. Versamento massimo non previsto. Filtro anti-Hayley: assente

In un piano di accumulo Value Averaging con incremento del target dello 0,25%, quest'ultimo crescerà di:

  • Prima rata: 300 * (1 + 0,0025)rate versate - 1 = 300 * (1 + 0,0025)0 = 300 * 1 = 300 euro.
  • Seconda rata: 300 + 300 * (1 + 0,0025)1 = 300 + 300,625 = 600,625 (incremento di 300,625 euro).
  • Terza rata: 600,625 + 300 * (1 + 0,0025)2 = 600,625 + 301,50 = 902,125 (incremento di 301,50 euro).
  • Quarta rata: 902,125 + 300 * (1 + 0,0025)3 = 902,125 + 302,26 = 1.204,39 (incremento di 302,26 euro).

I risultati sono incoraggianti: il rendimento medio corretto di tutti i piani di accumulo cresce notevolmente mentre quello annualizzato (distorto) rimane sugli stessi livelli.

Il valore medio delle rate si è avvicinato molto ai 300 euro e, data l’assenza del filtro di Hayley, li ha superati in alcuni casi (è compreso tra 273 e 313 euro).

Il numero medio di rate versate è anch’esso cresciuto, pur rimanendo ancora molto inferiore a quello del Cost Averaging. La stessa dinamica viene seguita dall’ammontare massimo delle rate (che sfiora i 20 mila euro nelle durate di 25/30 anni).

A questo punto bisogna prendere le giuste contromisure per neutralizzare le distorsioni segnalate da Hayley. Attiviamo quello che abbiamo battezzato “filtro anti-Hayley”: si tratta di un limite, imposto ai versamenti, affinché non eccedano il fondo di liquidità costituitosi dalle rate non versate o non interamente versate durante la vita del piano di accumulo (e dalle vendite, nel Value Averaging puro).

Non si accantona liquidità all’inizio del PAC.

I rendimenti totali e annualizzati del Value Averaging saranno adesso corretti e potranno essere confrontati con quelli del Cost Averaging.

Ecco i risultati applicando il filtro:

23 Raiffeisen   PAC VA nosell inc025 sihayley nolimit

Fig. 23 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,25%. Versamento massimo non previsto. Filtro anti-Hayley: presente

Le differenze con la tabella precedente sono considerevoli. I rendimenti totali ed annualizzati non distorti, come giustamente previsto da Hayley, sono inferiori. In generale, quasi tutte le misure calcolate sono peggiori.

In questa tabella, l’Extra-Liquidità Media/Max non viene visualizzata, dato che con l’applicazione del filtro di Hayley è sempre pari a 0.

Il confronto con la tabella dei risultati del Cost Averaging, invece, è ancora a favore dei PAC Value Averaging sulle durate più lunghe. Le differenze, però, si sono ridotte.

Rispetto al Cost Averaging rimangono tuttavia delle grosse differenze in termini di giacenza media e ammontare medio delle rate: il Value Averaging ha ancora un margine di miglioramento.

Incrementiamo il target allo 0,50%:

24 Raiffeisen   PAC VA nosell inc050 sihayley nolimit

Fig. 24 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento massimo non previsto. Filtro anti-Hayley: presente

I cambiamenti principali nei risultati sono i seguenti:

  • I rendimenti medi vengono nuovamente ritoccati verso l’alto. A partire dalla durata di 15 anni (180 mesi) superano quelli del Cost Averaging.
  • La giacenza media si avvicina molto a quella del Cost Averaging.
  • La liquidità residua si mantiene leggermente positiva per la maggior parte delle durate e nei PAC di 25 e 30 anni è di poche decine di euro (71 e 73): abbiamo perciò investito quasi tutti i 90.000 e 108.000 euro che erano stati destinati ai PAC. Siamo riusciti a neutralizzare la terza critica al Value Averaging, almeno per quanto riguarda i piani di accumulo di più lunga durata.
  • Il numero medio di rate versate cresce tantissimo, soprattutto nei PAC più lunghi.
  • L’ammontare medio delle rate cresce: tocca i 300 euro nei PAC a 25 e 30 anni e si avvicina molto a questa soglia in tutte le altre durate dei PAC.
  • L’ammontare medio delle sole rate positive e quello del massimo versamento diminuiscono significativamente. Il filtro anti-Hayley riduce la distanza tra il Value Averaging e il Cost Averaging.

Aggiungiamo adesso un ulteriore vincolo: un limite massimo all’importo di ogni versamento, che non potrà superare i 1000 euro.

25 Raiffeisen   PAC VA nosell inc050 sihayley limit1000

Fig. 25 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento massimo: 1000 euro. Filtro anti-Hayley: presente

L’imposizione di un massimale produce l’effetto di spalmare eventuali maxi-rate in più versamenti dell’importo di 1000 euro. I risultati sono molto simili ai precedenti.

In definitiva, le somme finali generate dai piani di accumulo Value Averaging No-Sell sono superiori a quelle dei corrispondenti piani Cost Averaging su durate maggiori o uguali a 15 anni.

Tanto più un PAC è lungo, tanto maggiore sembra essere l’extra-performance del Value Averaging sul Cost Averaging.

Nei piani di accumulo più corti, il Cost Averaging ha generato somme leggermente superiori. Tuttavia, col Value Averaging le percentuali di PAC positivi non sono mai inferiori e la deviazione standard dei rendimenti finali è quasi sempre più bassa.

I PAC Value Averaging sembrano quindi essere meno rischiosi dei Cost Averaging e, sulle durate più lunghe, più redditizi di questi ultimi.

6.2 Value Averaging Puro 

Passiamo adesso all’analisi dei PAC Value Averaging puri.

26 Raiffeisen   PAC VA puro noinc nohayley nolimit

Fig. 26 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Target costante. Versamento massimo non previsto. Filtro anti-Hayley: assente

In questa tabella, vengono riportati i risultati dei piani di accumulo Value Averaging puri: sono quelli che prevedono la vendita di quote quando il valore corrente di queste ultime è superiore al target.

Questa prima versione prevede incrementi del target costanti, l’assenza del filtro anti-Hayley e del massimale ai versamenti.

Le percentuali di successo sono alte, anche nei piani di breve durata (75-81% per i PAC di 2 e 3 anni).

I rendimenti medi sono inferiori sia a quelli generati dal Value Averaging No-Sell, sia a quelli del Cost Averaging. L’ammontare massimo delle rate è in linea con il No-Sell.

I rendimenti medi annualizzati si attestano intorno al 7% ma, dal momento che il filtro anti-Hayley non è stato attivato, sono distorti.

Delle differenze importanti sono invece presenti nel numero medio di rate versate e nell’ammontare medio delle rate a partire dalle durate di 4-5 anni: col crescere della lunghezza dei piani di accumulo, l’ammontare medio diminuisce drasticamente (bisogna ricordarsi che adesso abbiamo anche rate di importo negativo, quelle che originano le vendite), mentre l’ammontare medio delle sole rate positive segue il trend inverso: cresce sensibilmente con l’aumentare delle durate dei PAC.

La giacenza media è molto più bassa: in questi piani di accumulo, i disinvestimenti sono frequenti.

La misura più sorprendente è la differenza nella liquidità residua tra il Value Averaging puro ed il Cost Averaging: addirittura superiore ai 100.000 euro nei piani più lunghi. Non è un errore di calcolo e questo risultato non deve meravigliare più di tanto: significa semplicemente che al termine del PAC una buona parte di quote è già stata liquidata.

Dato che nel Value Averaging puro le vendite si effettuano quando i prezzi sono più alti, alla fine dell’investimento dovremmo aver già ottenuto dei buoni rendimenti dalle quote vendute, mentre una cospicua parte di esse sarà ancora investita (anche questa sembra una contraddizione ma non lo è: basta ricordarsi della linea blu e di quelle rosse nei grafici del piano di accumulo analizzato nel capitolo precedente).

Il Value Averaging puro ha un'altra peculiarità: se nel Value Averaging No-Sell dalla durata più lunga (30 anni) il totale dei versamenti era stato pari a 70.460 euro (rata media di 195 euro x 360 rate, o rata positiva media di 1.084 euro x 65 rate), nel Value Averaging puro la cifra totale versata è salita in modo esponenziale: 350.336 euro (rata media di 1.904 euro x 184 rate versate). La differenza è enorme, ma è dovuta all’alternanza dei flussi monetari in entrata e in uscita: gran parte di questa somma è stata generata dai continui investimenti e disinvestimenti di denaro.

In altre parole, nei piani di accumulo Value Averaging No-Sell (così come in quelli Cost Averaging) il denaro investito è sempre denaro “fresco”; nei PAC Value Averaging puri, invece, il denaro già investito può essere reimpiegato.

Questo fenomeno è positivo e costituisce il fulcro della filosofia di investimento del Value Averaging: generare valore senza dover necessariamente apportare denaro fresco ogni volta che si effettua un versamento.

Anche nei piani di breve durata si verifica lo stesso fenomeno, seppure in maniera molto limitata. Nei PAC No-Sell della durata di 2 anni (24 rate), erano state mediamente versate 22 rate da 302 euro ciascuna; nel Value Averaging puro, sono state versate 23 rate da 302 euro ciascuna. In entrambi i casi, la rata più alta è stata di 1.903 euro.

Incrementiamo adesso il target dello 0,25%.

27 Raiffeisen   PAC VA puro inc025 nohayley nolimit

Fig. 27 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,25%. Versamento massimo non previsto. Filtro anti-Hayley: assente

Rispetto ai PAC precedenti, si sono verificati i seguenti cambiamenti:

  • I rendimenti medi sono più alti.
  • La giacenza media è cresciuta (quasi raddoppiata nei piani di accumulo più lunghi); la liquidità residua a fine investimento è diminuita mentre l’extra-liquidità media e massima utilizzata durante la vita del PAC è aumentata.
  • È leggermente aumentato il numero di rate versate.
  • È cresciuto l’ammontare medio delle rate e delle sole rate positive. Nei PAC più lunghi, l’incremento è considerevole (la media totale è passata da 192/171/142/72/1 a 230/229/217/146/69 euro nei PAC a 10, 15, 20, 25 e 30 anni; la media delle rate positive, da 709/1033/1347/1654/1904 a 785/1205/1649/2137/2611 euro).
  • L’ammontare massimo delle rate è superiore.

I risultati sono incoraggianti ma distorti, dato che il filtro anti-Hayley non è stato attivato.

Il passo successivo sarà perciò quello di applicarlo, nella speranza che le performance non ne risentano eccessivamente.

28 Raiffeisen   PAC VA puro inc025 sihayley nolimit

Fig. 28 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,25%. Versamento massimo non previsto. Filtro anti-Hayley: presente

I risultati sono buoni, nonostante la presenza del filtro faccia diminuire i rendimenti e la somma finale generata dai PAC.

Tra gli aspetti positivi, ci sono il maggior numero medio di rate e valori più contenuti dell’ammontare medio delle rate positive. Le potenzialità del Value Averaging non sembrano essere messe in discussione.

Per rendere più efficiente l’impiego del capitale disponibile, aumentiamo ulteriormente l’incremento percentuale del target, portandolo allo 0,50%.

29 Raiffeisen   PAC VA puro inc050 sihayley nolimit

Fig. 29 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento massimo non previsto. Filtro anti-Hayley: presente

Analizziamo i risultati:

  • I rendimenti medi non distorti migliorano ancora.
  • La giacenza media è più elevata e si avvicina a quella dei piani di accumulo a rate costanti.
  • La liquidità residua continua ad essere presente, anche se nei piani a 25 e a 30 anni è molto piccola. Considerando che con il filtro anti-Hayley attivato la liquidità residua non può essere negativa, significa che su queste durate abbiamo investito quasi tutti gli euro che erano stati destinati ai piani di accumulo (90.000 e 108.000 euro). Siamo di nuovo riusciti a neutralizzare quasi totalmente la terza critica al Value Averaging, almeno nei piani dalla durata più lunga, dove il rendimento medio distorto è vicinissimo a quello corretto (nelle altre durate, le differenze sono più marcate).
  • Il numero medio di rate versate cresce molto, soprattutto nei PAC più lunghi.
  • L’ammontare medio delle rate cresce anch’esso: sfiora i 300 euro nei piani di accumulo più lunghi e si avvicina molto a questa soglia anche in quelli brevi.

Queste osservazioni sono abbastanza simili a quelle relative ai Piani di Accumulo del Capitale Value Averaging No-Sell. II risultati sono convincenti: affrontiamo adesso l’ultimo backtest, aggiungendo il limite massimo per versamento di 1000 euro.

30 Raiffeisen   PAC VA puro inc050 sihayley limit1000

Fig. 30 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento massimo: 1000 euro. Filtro anti-Hayley: presente

I rendimenti migliorano soltanto nei piani di accumulo di lunghezza uguale o superiore a 20 anni. Di conseguenza, anche le somme finali sono più elevate (nei trentennali si raggiungono i 272.401 euro contro i 269.113 di quelli senza massimale). Nei PAC più corti le differenze sono minime e rimangono a vantaggio dei piani senza massimale.

La giacenza media, l’ammontare medio delle rate e delle sole rate positive diminuiscono. La liquidità residua, invece, aumenta.

Come per il singolo piano di accumulo analizzato nel precedente capitolo, riassumiamo tutti i risultati dei backtest effettuati sui piani di accumulo trentennali in un’unica tabella:

Tutti i PAC mensili a 30 anni su singolo fondo con rata/incremento target di 300 euro
Mod.
PAC
Tipol.Increm.Filtro HayleyRata maxRend.
dist.
Rend.
corr.
Dev.
St.
Rend./
Rischio
Mont.
PAC
Liquid. Somma
finale
CA n/a 0,00% n/a n/a 150,18% 150,18% 15,84% 9,48 270.716 0 270.716
CA n/a 0,25% n/a n/a n/a n/a n/a n/a n/a n/a n/a
CA n/a 0,50% n/a n/a n/a n/a n/a n/a n/a n/a n/a
VA No-Sell 0,00% NO NO 228,40% 148,22% 14,31% 10,36 230.404 37.847 268.251
VA No-Sell 0,25% NO NO 205,46% 194,40% 18,02% 10,79 314.485 4.806 319.291
VA No-Sell 0,50% NO NO 185,58% 185,58% 25,98% 7,14 441.867 −47.585 394.282
VA No-Sell 0,00% SI NO 227,63% 145,31% 11,76% 12,36 226.247 38.869 265.116
VA No-Sell 0,25% SI NO 201,40% 150,56% 13,34% 11,29 243.896 26.968 270.864
VA No-Sell 0,50% SI NO 156,79% 156,66% 16,08% 9,74 277.699 73 277.772
VA No-Sell 0,00% NO 1000 244,81% 117,59% 11,24% 10,46 179.030 56.166 235.196
VA No-Sell 0,25% NO 1000 208,71% 149,41% 14,18% 10,54 239.045 30.607 269.652
VA No-Sell 0,50% NO 1000 171,82% 171,82% 20,69% 8,30 328.311 −12.783 315.528
VA No-Sell 0,00% SI 1000 244,22% 117,50% 11,26% 10,44 179.030 56.079 235.109
VA No-Sell 0,25% SI 1000 207,38% 148,81% 13,82% 10,77 238.649 30.372 269.021
VA No-Sell 0,50% SI 1000 157,13% 157,00% 15,94% 9,85 278.118 73 278.191
VA Puro 0,00% NO NO −3.448,21% 99,03% 6,38% 15,52 108.000 107.648 215.648
VA Puro 0,25% NO NO 811,37% 138,09% 10,33% 13,37 174.821 83.147 257.968
VA Puro 0,50% NO NO 300,68% 202,40% 20,56% 9,84 301.355 27.490 328.845
VA Puro 0,00% SI NO 17.516,15% 98,75% 6,33% 15,60 108.000 107.350 215.350
VA Puro 0,25% SI NO 800,19% 132,34% 10,30% 12,85 174.821 76.920 251.741
VA Puro 0,50% SI NO 148,89% 148,37% 15,54% 9,55 268.865 248 269.113
VA Puro 0,00% NO 1000 2.811,90% 95,24% 6,04% 15,77 105.671 105.869 211.540
VA Puro 0,25% NO 1000 487,31% 127,43% 9,72% 13,11 169.283 77.139 246.422
VA Puro 0,50% NO 1000 206,65% 174,33% 16,76% 10,40 281.999 15.293 297.292
VA Puro 0,00% SI 1000 676,29% 95,17% 6,06% 15,70 105.671 105.799 211.470
VA Puro 0,25% SI 1000 481,98% 127,19% 9,74% 13,06 169.283 76.872 246.155
VA Puro 0,50% SI 1000 152,82% 151,41% 15,76% 9,61 271.618 783 272.401

Fig. 31 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging di tutti i PAC trentennali su un singolo fondo

I risultati sono migliori di quelli della figura 19. È la conferma che il singolo PAC analizzato in precedenza aveva ottenuto delle performance inferiori alla media (si trattava del primo dei 62 piani di accumulo che hanno generato i risultati di questa tabella).

Ovviamente, le differenze non sono enormi, dato che nonostante i 62 PAC siano stati backtestati in modalità rolling, buona parte della serie storica utilizzata è comune a tutte le 62 simulazioni.

Quale sarebbe stata l’opzione migliore per questi 62 PAC trentennali?

Escludendo le simulazioni effettuate senza la presenza del filtro anti-Hayley (valori in grigio), in ordine di somma finale troviamo:

  1. PAC Value Averaging No-Sell con incremento del target dello 0,50% e rata massima di 1.000 euro (somma finale di 278.191 euro e rendimento del 157,00%).
  2. PAC Value Averaging No-Sell con incremento del target dello 0,50% senza rata massima (somma finale di 277.772 euro e rendimento del 156,66%).
  3. PAC Value Averaging Puro con incremento del target dello 0,50% e rata massima di 1.000 euro (somma finale di 272.401 euro e rendimento del 151,41%).

È lo stesso ordine ottenuto analizzando un solo piano di accumulo, con l'eccezione della terza posizione che è adesso occupata dal PAC Value Averaging Puro con target 0,50% e rata massima di 1.000 euro.

Ancora una volta, il Cost Averaging non si classifica nelle prime 3 posizioni.

Il rendimento è fondamentale, ma non è l’unica misura da analizzare in materia di investimenti: l’altra, anch'essa essenziale, è la volatilità. La volatilità è un importante indicatore di rischio.

L’ordine in base alla volatilità dei PAC Value Averaging che abbiamo analizzato è il seguente:

  1. Value Averaging Puro con incremento del target costante e rata massima di 1.000 euro (6,06%).
  2. Value Averaging Puro con incremento del target costante senza rata massima (6,33%).
  3. Value Averaging Puro con incremento del target dello 0,25% e rata massima di 1.000 euro (9,74%).

I PAC meno volatili sono, in generale, quelli che avevano generato i rendimenti più bassi. L’economia e la finanza sono costellate da trade-off: quello tra rischio e rendimento è forse il più importante. Anche in questo caso, viene confermata la regola che se si vuole conseguire un alto rendimento, dobbiamo accollarci un rischio altrettanto alto.

I piani di accumulo Cost Averaging trentennali hanno registrato una volatilità del 15,84%: leggermente più bassa di quella dei piani posizionatisi nelle prime due posizioni, ma superiore a quella dei PAC in terza posizione. Un altro indizio che può essere interpretato in favore di una maggior efficienza del Value Averaging sul Cost Averaging.

Accanto alla volatilità, troviamo il rapporto tra rendimento e rischio. Questa misura è tanto migliore quanto più alto è il suo valore, dal momento che al numeratore si trova il rendimento (che vogliamo massimizzare), e al denominatore il rischio (che vogliamo minimizzare).

Il rapporto tra rendimento e rischio può aiutare a confrontare i PAC sulla base di queste due quantità. Si tratta di un indicatore ausiliario e non si dovrebbero effettuare scelte di investimento a partire dal solo rapporto rendimento/rischio: un valore elevato può essere causato sia da un alto rendimento che da una bassa volatilità. La preferenza dell’una o dell’altra è una scelta personale, che non può e non deve mai essere generalizzata.

62 piani di accumulo costituiscono un campione ancora troppo piccolo: abbiamo perciò deciso di riassumere in un’altra tabella i risultati dei 302 piani di accumulo della durata di 10 anni.

Essendo molti di più, la maggior parte di questi PAC non condivide alcun valore della serie storica dello strumento finanziario sottostante: in altre parole, sono dei PAC che si sono sviluppati in contesti di mercato molto diversi.

Vediamo i risultati:

Tutti i PAC mensili a 10 anni su singolo fondo con rata/incremento target di 300 euro
Mod.
PAC
Tipol.Increm.Filtro HayleyRata maxRend.
dist.
Rend.
corr.
Dev.
St.
Rend./
Rischio
Mont.
PAC
Liquid. Somma
finale
CA n/a 0,00% n/a n/a 44,10% 44,10% 41,98% 1,05 51.931 0 51.931
CA n/a 0,25% n/a n/a n/a n/a n/a n/a n/a n/a n/a
CA n/a 0,50% n/a n/a n/a n/a n/a n/a n/a n/a n/a
VA No-Sell 0,00% NO NO 63,84% 40,50% 30,56% 1,33 42.841 7.649 50.490
VA No-Sell 0,25% NO NO 60,87% 44,73% 33,96% 1,32 48.727 3.228 51.955
VA No-Sell 0,50% NO NO 57,81% 48,91% 38,24% 1,28 56.000 −2.316 53.684
VA No-Sell 0,00% SI NO 60,70% 38,03% 32,82% 1,16 40.755 9.027 49.782
VA No-Sell 0,25% SI NO 56,42% 41,23% 36,31% 1,14 45.336 5.612 50.948
VA No-Sell 0,50% SI NO 51,98% 43,85% 40,07% 1,09 49.352 2.556 51.908
VA No-Sell 0,00% NO 1.000 64,55% 39,11% 30,40% 1,29 40.713 9.366 50.079
VA No-Sell 0,25% NO 1.000 61,97% 42,84% 33,32% 1,29 45.710 5.680 51.390
VA No-Sell 0,50% NO 1.000 59,11% 46,83% 36,86% 1,27 51.876 1.072 52.948
VA No-Sell 0,00% SI 1.000 62,12% 37,31% 31,99% 1,17 39.640 9.885 49.525
VA No-Sell 0,25% SI 1.000 58,34% 40,13% 35,03% 1,15 43.788 6.766 50.554
VA No-Sell 0,50% SI 1.000 54,02% 42,61% 37,95% 1,12 47.858 3.607 51.465
VA Puro 0,00% NO NO 168,74% 35,87% 27,36% 1,31 36.000 12.910 48.910
VA Puro 0,25% NO NO 141,13% 40,02% 30,34% 1,32 41.922 8.379 50.301
VA Puro 0,50% NO NO 98,93% 44,47% 34,16% 1,30 49.164 2.758 51.922
VA Puro 0,00% SI NO 132,59% 34,48% 28,86% 1,19 35.209 13.370 48.579
VA Puro 0,25% SI NO 128,52% 37,57% 32,08% 1,17 40.069 9.624 49.693
VA Puro 0,50% SI NO 87,89% 40,37% 35,71% 1,13 44.839 5.867 50.706
VA Puro 0,00% NO 1.000 278,60% 35,44% 26,76% 1,32 35.012 13.836 48.848
VA Puro 0,25% NO 1.000 115,68% 39,33% 29,52% 1,33 40.437 9.757 50.194
VA Puro 0,50% NO 1.000 78,93% 54,95% 31,95% 1,72 46.932 4.790 51.722
VA Puro 0,00% SI 1.000 239,70% 34,16% 28,07% 1,22 34.569 13.892 48.461
VA Puro 0,25% SI 1.000 108,88% 37,01% 31,22% 1,19 39.211 10.281 49.492
VA Puro 0,50% SI 1.000 82,34% 39,72% 34,54% 1,15 43.976 6.492 50.468

Fig. 32 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging di tutti i PAC decennali su un singolo fondo

Quale sarebbe stata l’opzione migliore per questi 302 PAC decennali?

Come sempre, escludiamo le simulazioni effettuate senza la presenza del filtro anti-Hayley (valori in grigio). In ordine di somma finale disponibile troviamo:

  1. PAC Cost Averaging (somma finale di 51.931 euro e rendimento del 44,10%).
  2. PAC Value Averaging No-Sell con incremento del target dello 0,50% senza rata massima (somma finale di 51.908 euro e rendimento del 43,85%).
  3. PAC Value Averaging No-Sell con incremento del target dello 0,50% e rata massima di 1.000 euro (somma finale di 51.465 euro e rendimento del 42,61%).

La volatilità del Value Averaging è inferiore a quella del Cost Averaging e tutti i rapporti rendimento/rischio sono a favore del Value Averaging.

Per quanto siano molto vicini, i piani Value Averaging con un incremento del target dello 0,50% non riescono ancora a eguagliare i rendimenti del Cost Averaging.

Troppa liquidità rimane inutilizzata; il tasso di crescita del target potrebbe essere troppo basso per una durata di 10 anni (120 mesi):

→ Incremento al tempo t120 = (1 + 0,005)120 = 1,82

Alla fine dei 10 anni, il target è di sole 1,82 volte più grande di quello iniziale.

Se l’orizzonte temporale è di 10 anni, l’incremento del target dovrà essere superiore. Vediamo a quali moltiplicatori corrispondono le percentuali dello 0,75%, dell’1% e dell’1,5%:

→ Incremento al tempo t120 = (1 + 0,0075)120 = 2,45

→ Incremento al tempo t120 = (1 + 0,01)120 = 3,30

→ Incremento al tempo t120 = (1 + 0,015)120 = 5,97

Verifichiamo se questi moltiplicatori sono sufficienti a sfruttare tutta la liquidità disponibile.

Abbiamo nuovamente backtestato i PAC Value Averaging No-Sell e puri a 10 anni (soltanto con il filtro anti-Hayley attivato). I risultati sono i seguenti:

Tutti i PAC mensili a 10 anni su singolo fondo con rata/incremento target di 300 euro
Mod.
PAC
Tipol.Increm.Filtro HayleyRata maxRend.
dist.
Rend.
corr.
Dev.
St.
Rend./
Rischio
Mont.
PAC
Liquid.Somma
finale
CA n/a 0,00% n/a n/a 44,10% 44,10% 41,98% 1,05 51.931 0 51.931
CA n/a 0,25% n/a n/a 0,00% 0,00% 0,00% 0,00 0 0 0
CA n/a 0,50% n/a n/a 0,00% 0,00% 0,00% 0,00 0 0 0
VA No-Sell 0,75% SI NO 48,75% 44,39% 41,51% 1,07 51.037 1.081 52.118
VA No-Sell 1,00% SI NO 46,65% 44,36% 41,92% 1,06 51.594 513 52.107
VA No-Sell 1,50% SI NO 44,20% 44,20% 41,99% 1,05 52.082 0 52.082
VA No-Sell 0,75% SI 1000 49,60% 44,23% 40,61% 1,09 50.599 1.464 52.063
VA No-Sell 1,00% SI 1000 47,21% 44,42% 42,00% 1,06 51.480 664 52.144
VA No-Sell 1,50% SI 1000 44,12% 44,12% 42,02% 1,05 52.053 0 52.053
VA Puro 0,75% SI NO 65,74% 42,15% 38,71% 1,09 48.423 2.923 51.346
VA Puro 1,00% SI NO 53,41% 43,32% 41,00% 1,06 50.401 1.367 51.768
VA Puro 1,50% SI NO 44,11% 44,11% 42,09% 1,05 52.056 0 52.056
VA Puro 0,75% SI 1000 65,53% 41,71% 37,71% 1,11 47.758 3.429 51.187
VA Puro 1,00% SI 1000 55,25% 42,92% 40,48% 1,06 49.821 1.804 51.625
VA Puro 1,50% SI 1000 44,06% 44,06% 42,11% 1,05 52.039 0 52.039

Fig. 33 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging di tutti i PAC decennali su un singolo fondo con incrementi dello 0,75%, 1% e 1,50%

Stiliamo la solita classifica relativa alle 3 tipologie più performanti:

  1. PAC Value Averaging No-Sell con incremento del target dell’1% e rata massima di 1.000 euro (somma finale di 52.144 euro e rendimento del 44,42%).
  2. PAC Value Averaging No-Sell con incremento del target dello 0,75% senza rata massima (somma finale di 52.118 euro e rendimento del 44,39%).
  3. PAC Value Averaging No-Sell con incremento del target dell’1% senza rata massima (somma finale di 52.107 euro e rendimento del 44,36%).

Di nuovo, il Cost Averaging esce dalla classifica quando nel Value Averaging si riesce a minimizzare o azzerare la liquidità residua.

Il Value Averaging puro, a parità di caratteristiche, non riesce a tenere il passo del No-Sell.

La volatilità di tutti questi PAC è molto simile. I migliori tre, comunque, hanno una deviazione standard dei rendimenti finali appena superiore (42,00%) o inferiore (41,51% e 41,92%) a quella dei PAC Cost Averaging (41,98%).

Concludendo, le differenze tra Cost Averaging e Value Averaging nelle durate fino a 10-15 anni sono limitate. Esistono – anche applicando il filtro anti-Hayley – e sembrano favorire il Value Averaging soltanto se si riesce a svilupparlo in modo da minimizzarne la liquidità residua.

7. Simulazioni su un fondo dal trend discendente

Simulazioni su un fondo dal trend discendente
Maxime Maufra, The descending street at Locronan (1906)

«The depth of darkness to which you can descend and still live is an exact measure of the height to which you can aspire to reach».

Plinio il Vecchio

Il fondo Raiffeisen, utilizzato finora per le simulazioni delle varie metodologie di Value Averaging, ha seguito un trend di crescita nel periodo considerato: basti pensare che quotava intorno a 51 euro a fine 1986 ed è arrivato a superare i 430 euro nel novembre 2021.

Vediamo come si sarebbero comportati i piani di accumulo Value Averaging, sempre in rapporto al Cost Averaging, in un fondo con una serie storica altrettanto lunga, ma che non è cresciuto come il precedente: Aberdeen Japanese Equity Fund A Acc JPY (ISIN: LU0011963674), appartenente alla categoria “Azionari Giappone”.

I mercati giapponesi, dopo i massimi toccati sul finire degli anni ’80 del secolo scorso, hanno subito due decenni di crisi, tornando a crescere soltanto a partire dal 2010/2012, ma senza riuscire a recuperare il terreno perso.

Il fondo Aberdeen Japanese Equity Fund A Acc, ad esempio, nella sua versione in JPY, ha toccato un valore massimo intorno ai 720 JPY nel dicembre 1989, per poi iniziare un’inesorabile discesa che lo ha portato a quotare circa 162 JPY nel marzo del 2009, con una perdita del 77,50% in poco meno di 20 anni (nel settembre 2021 era tornato a quotare vicino ai 700 JPY).

Il grafico del NAV del fondo è il seguente:

34 Aberdeen Japanese   NAV

Fig. 34 – Grafico del NAV del fondo Aberdeen Japanese Equity Fund A Acc JPY

Quando si dice che i mercati azionari sono rischiosi – e si leggono tutti quei disclaimer relativi ai rendimenti passati che non sono indicativi di quelli futuri – si fa anche riferimento al verificarsi di eventi simili a questo: nel 1989, nessuno si sarebbe aspettato che i mercati giapponesi – tra i migliori al mondo negli anni ’80 – avrebbero potuto subire un tracollo del genere. Eppure, è successo e potrebbe accadere di nuovo.

Vediamo i risultati dei backtest dei piani di accumulo Cost Averaging e Value Averaging su questo fondo.

Dato che, a differenza del Raiffeisen, l'Aberdeen Japanese Equity Fund A Acc JPY è ancora in vita nel momento in cui stiamo scrivendo[1], i backtest che effettueremo utilizzeranno tutta la serie storica disponibile.

Iniziamo dal Cost Averaging:

35 Aberdeen Japanese   PAC CA

Fig. 35 – PAC Cost Averaging. Rata: 300 euro

Incredibilmente, i rendimenti medi e medi annualizzati sono positivi anche nelle durate più corte.

I rendimenti minimi, come era da aspettarsi, hanno generato perdite molto pesanti anche su durate che, normalmente, non conoscono segni negativi (il peggior PAC Cost Averaging di 20 anni ha generato il −51,77% e quello di 25 anni il −3,08%; l’unica durata che non ha prodotto risultati negativi è quella trentennale).

Questi sono invece i risultati del Value Averaging No-Sell con incremento del target dello 0,50%, filtro anti-Hayley attivato e versamento massimo di 1.000 euro:

36 Aberdeen Japanese   PAC VA nosell inc050 sihayley limit1000

Fig. 36 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento massimo: 1000 euro. Filtro anti-Hayley: presente

Le performance sono molto simili a quelle del Cost Averaging:

  • I rendimenti medi corretti e le somme finali del Value Averaging sono superiori a partire dai 15 anni di durata.
  • Senza il massimale di 1.000 euro, avremmo ottenuto dei risultati molto simili. Addirittura, nei PAC di 30 anni il massimale non è stato raggiunto, come si può vedere dall’ammontare della rata max, pari a 631 euro.

Vediamo i risultati del Value Averaging puro:

37 Aberdeen Japanese   PAC VA puro inc050 sihayley limit1000

Fig. 37 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento massimo: 1000 euro. Filtro anti-Hayley: presente

Le differenze con il No-Sell sono minime. Le considerazioni fatte in precedenza possono estendersi al Value Averaging puro.

Perché questa anomalia? Perché i piani di accumulo Value Averaging No-Sell e puri generano risultati così simili?

In un mercato che per tantissimi anni ha seguito un trend discendente, è una cosa normale: più che vendere quote o evitare un acquisto, si è quasi sempre dovuto versare l’intera rata. Anzi, per rimanere in linea con il target, spesso e volentieri avremmo dovuto versare un importo maggiore della rata prevista, cosa che non è stata possibile a causa del filtro anti-Hayley.

Tuttavia, un investitore potrebbe essere disposto a utilizzare extra-liquidità. Le critiche di Hayley sono corrette; ciò non toglie che chi ha molta liquidità e non ha il coraggio di effettuare un ingresso lump sum, possa scegliere questa alternativa. Poco importa se il rendimento annualizzato così calcolato risulterà distorto: ciò che conta è avere una strategia di investimento che incentivi l’azione e in cui si si riponga fiducia.

Quali sarebbero i rendimenti del Value Averaging senza il filtro anti-Hayley?

Vediamoli, cominciando dal No-Sell:

38 Aberdeen Japanese   PAC VA nosell inc050 nohayley limit1000

Fig. 38 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento massimo: 1000 euro. Filtro anti-Hayley: assente

I risultati sono migliori.

La somma finale generata dai piani di accumulo trentennali passa da 170.588 a 257.711 euro, ovvero 87.123 euro in più.

In realtà, i PAC hanno mediamente prodotto un montante di 318.609 euro: per ottenerlo, però, sono stati utilizzati 60.898 euro di extra-liquidità rispetto al Cost Averaging (360 rate x 300 euro ciascuna = 108.000 euro).

Il miglioramento è enorme e anche il rendimento medio lo conferma: dal 57,44% si passa all'89,96%. Anche i piani di accumulo di tutte le altre durate hanno incrementato la loro performance.

Ecco i risultati dei PAC Value Averaging puri:

39 Aberdeen Japanese   PAC VA puro inc050 nohayley limit1000

Fig. 39 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento massimo: 1000 euro. Filtro anti-Hayley: assente

Le somme finali sono un po’ inferiori rispetto a quelle di un Value Averaging No-Sell, ma il rendimento è aumentato.

Nel PAC trentennale, la somma finale è di 246.315 euro contro i 257.711 euro precedenti. Tuttavia, sono stati richiesti soltanto 13.284 euro di liquidità rispetto ai 60.898 dei PAC No-Sell: è il vantaggio di comprare e vendere in continuazione e far circolare lo stesso capitale. La conseguenza è un ulteriore incremento del rendimento medio, che da 89,96% raggiunge il 113,11%.

Abbiamo visto che l’applicazione di un massimale ai versamenti in presenza del filtro anti-Hayley non ha fatto alcuna differenza.

Che cosa sarebbe accaduto, invece, se non avessimo avuto un limite massimo di 1.000 euro in assenza del filtro anti-Hayley?

Ecco i risultati di un PAC Value Averaging No-Sell:

40 Aberdeen Japanese   PAC VA nosell inc050 nohayley nolimit

Fig. 40 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento massimo non previsto. Filtro anti-Hayley assente

Nei PAC trentennali è stata utilizzata extra-liquidità per 102.316 euro e il montante è stato di 428.621 euro. La somma finale generata è stata in media di 326.305 euro, con un rendimento medio del 105,24%.

L’ammontare medio delle rate è cresciuto sensibilmente mentre il numero dei versamenti è diminuito: il più alto è stato, però, di ben 27.283 euro.

L’extra-liquidità Media/Max ci dice che durante la vita del PAC è stata richiesta, mediamente, una extra-liquidità ancora maggiore. Approfondiremo questo discorso in seguito.

Diamo infine un’occhiata al Value Averaging puro:

41 Aberdeen Japanese   PAC VA puro inc050 nohayley nolimit

Fig. 41 – PAC Value Averaging puri. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento massimo non previsto. Filtro anti-Hayley: assente

Nei piani trentennali, sono stati generati 290.453 euro con un impiego di 10.902 euro di extra-liquidità. Il montante dei PAC è stato, in media, di 301.355 euro. Il rendimento medio è salito ulteriormente, raggiungendo il 149,38%.

Molto alti sono stati gli importi medi delle rate positive (4.191 euro) e ancora più alta la massima rata versata, che ha raggiunto ben 84.013 euro.

Ciò che scopriamo analizzando questo fondo è che, in presenza di lunghi trend discendenti, il Value Averaging è una scelta prudente e l’eventuale disponibilità di extra-liquidità aggiunge valore alla strategia.

8. Value Averaging vs Cost Averaging: simulazioni non parametriche col metodo Monte Carlo

Value Averaging vs Cost Averaging: simulazioni non parametriche col metodo Monte Carlo
Claude Monet, The Road to Monte Carlo (1883)

«We don't see very far in the future, we are very focused on one idea at a time, one problem at a time, and all these are incompatible with rationality as economic theory assumes it».

Daniel Kahneman

La serie storica dei rendimenti analizzata finora (fondo Raiffeisen) è molto correlata con l’andamento dei mercati azionari globali. Backtestando dei piani di accumulo dalle stesse caratteristiche su altri fondi azionari, o direttamente sull’indice azionario globale, avremmo ottenuto risultati simili.

Se è vero che la storia si ripete, non lo fa tuttavia in maniera identica: non possiamo aspettarci che il futuro si ripresenti in modo analogo.

La storia ci offre una specifica traiettoria, ovvero una particolare sequenza di variabili casuali generatasi a partire da un processo stocastico (le nostre variabili casuali sono i rendimenti). Una serie storica è una possibile traiettoria temporale di un processo stocastico: una delle tante ipotetiche traiettorie che avrebbero potuto realizzarsi.

In altre parole, un campione estratto da un universo sconosciuto.

Quando si analizza una serie storica economica, è essenziale chiedersi che cosa sarebbe potuto succedere se in passato si fossero verificate traiettorie diverse, che è un po’ la stessa cosa che domandarsi cosa potrebbe accadere in futuro.

È senz’altro possibile eseguire altre simulazioni con il servizio di Analisi PAC di Dedalo Invest; tuttavia, pubblicare e commentare una decina di tabelle per ogni altro singolo fondo diventerebbe un lavoro interminabile.

È più semplice, invece, utilizzare un procedimento che è stato pensato proprio con questa finalità: il metodo Monte Carlo.

Utilizzeremo R, un ambiente che è nello stesso tempo un software statistico ed un linguaggio di programmazione. Grazie ad R potremo simulare un’ampia gamma di possibili scenari e analizzare il comportamento delle nostre strategie di investimento al verificarsi di ognuno di essi.

In massima sintesi, il metodo Monte Carlo si basa sulla generazione di serie di numeri che seguono la distribuzione di probabilità desiderata (che, ovviamente, si dovrà avvicinare il più possibile a quella del fenomeno da studiare): queste simulazioni sono dette parametriche.

La generazione di scenari ipotetici può avvenire anche per mezzo di simulazioni non parametriche, ovvero che non necessitano di modelli statistici basati su distribuzioni di probabilità: ci concentreremo inizialmente su queste.

Svilupperemo delle serie storiche alternative a quelle già analizzate, permutando l’ordine in cui i rendimenti si sono presentati.

La nostra serie storica iniziale è composta da 360 rendimenti mensili: quelli del primo PAC simulato sul fondo Raiffeisen Azionario Globale VT. Questi 360 valori saranno rimescolati in modo casuale per 100.000 volte, generando traiettorie anche molto diverse da quella iniziale.

A partire da ognuna di queste 100.000 serie storiche dei rendimenti, sarà ricostruita la rispettiva serie dei prezzi, sulla quale saranno simulate le tipologie di Piani di Accumulo del Capitale che conosciamo.

Iniziamo dai PAC con le seguenti caratteristiche: rata iniziale di 300 euro, target costante, assenza di massimale e filtro anti-Hayley attivato.

I risultati medi ottenuti sono riportati nella seguente tabella:

Incremento 0% - No massimale - 100.000 simulazioni
Strat.Rate mens.Tipol.Rend. totaleStand. Dev.Mont.Liq. Somma finaleRata maxRend. maxRend. min% Pos.Med.Skew.Kurt.
PAC 360 CA 166,67% 69,40% 288.002 0 288.002 300 736,16% 1,52% 100,000% 156,45% 0,977 1,725
PAC 300 CA 128,96% 72,34% 206.068 0 206.068 300 647,86% −34,50% 99,629% 117,52% 1,069 2,041
PAC 240 CA 94,72% 64,54% 140.197 0 140.197 300 934,62% −50,12% 97,603% 84,21% 1,143 2,577
PAC 180 CA 65,44% 52,46% 89.340 0 89.340 300 580,98% −59,62% 93,440% 56,99% 1,079 2,204
PAC 120 CA 39,59% 38,26% 50.253 0 50.253 300 331,23% −58,58% 86,816% 34,26% 0,899 1,464
PAC 60 CA 18,04% 23,64% 21.247 0 21.247 300 159,07% −50,29% 76,971% 15,72% 0,617 0,679
PAC 36 CA 10,32% 17,01% 11.915 0 11.915 300 112,31% −47,96% 71,469% 9,19% 0,420 0,342
PAC 24 CA 6,63% 13,36% 7.677 0 7.677 300 79,20% −39,98% 67,801% 6,07% 0,279 0,142
PAC 360 VA No-Sell 130,00% 53,84% 193.754 54.646 248.400 19.827 594,04% −3,29% 99,998% 120,82% 1,110 2,121
PAC 300 VA No-Sell 102,24% 50,62% 142.157 39.860 182.017 16.564 551,65% −34,79% 99,761% 94,17% 1,097 2,387
PAC 240 VA No-Sell 76,83% 44,27% 100.281 27.037 127.319 13.300 655,01% −48,72% 98,345% 71,30% 0,934 2,190
PAC 180 VA No-Sell 54,51% 36,83% 66.876 16.561 83.437 10.036 370,71% −59,74% 94,879% 51,41% 0,667 1,318
PAC 120 VA No-Sell 34,18% 28,69% 39.969 8.334 48.304 6.773 230,41% −58,26% 88,717% 33,00% 0,357 0,449
PAC 60 VA No-Sell 16,32% 19,69% 18.274 2.663 20.937 3.509 112,52% −50,17% 78,944% 16,16% 0,132 −0,059
PAC 36 VA No-Sell 9,60% 15,02% 10.680 1.157 11.836 2.204 75,06% −47,82% 73,187% 9,71% 0,039 −0,149
PAC 24 VA No-Sell 6,26% 12,21% 7.058 593 7.651 1.551 58,18% −39,98% 69,257% 6,44% −0,012 −0,162
PAC 360 VA Puro 99,79% 24,76% 108.000 107.775 215.775 19.827 202,38% −4,46% 99,999% 99,97% −0,032 −0,024
PAC 300 VA Puro 83,00% 28,02% 89.987 74.714 164.702 16.564 191,57% −35,53% 99,832% 82,94% −0,014 −0,007
PAC 240 VA Puro 65,94% 29,18% 71.902 47.572 119.473 13.300 213,87% −47,69% 98,689% 66,05% −0,034 0,010
PAC 180 VA Puro 49,26% 28,40% 53.729 26.873 80.602 10.036 172,23% −59,87% 95,547% 49,50% −0,035 −0,068
PAC 120 VA Puro 32,39% 25,28% 35.549 12.111 47.660 6.773 133,66% −58,15% 89,377% 32,65% −0,025 −0,158
PAC 60 VA Puro 16,06% 19,04% 17.610 3.280 20.890 3.509 89,45% −50,16% 79,278% 16,28% 0,014 −0,216
PAC 36 VA Puro 9,55% 14,87% 10.541 1.290 11.831 2.204 71,28% −47,82% 73,327% 9,76% −0,001 −0,197
PAC 24 VA Puro 6,26% 12,18% 7.026 624 7.650 1.551 56,73% −39,98% 69,300% 6,46% −0,025 −0,180

Fig. 42 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging di tutti i PAC di varie durate su serie storiche simulate con tecniche non parametriche (target costante, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

Il Cost Averaging ottiene i rendimenti migliori (generando quindi una somma finale superiore).

Il rendimento effettivo del solo capitale impiegato è più basso di quello del Value Averaging No-Sell e soprattutto del Value Averaging puro: come abbiamo già visto, però, utilizzare quelle percentuali di rendimento non sarebbe corretto, perché si ignorerebbe la liquidità inutilizzata.

Il problema principale del Value Averaging, soprattutto puro, è infatti quello di non investire tutta la liquidità disponibile, indipendentemente dalla lunghezza dei piani di accumulo.

I rendimenti del Value Averaging (soprattutto quello puro) sono molto meno volatili di quelli del Cost Averaging, come dimostrato dalla loro minore deviazione standard. Questo risultato riesce a compensare, almeno in parte, il rendimento medio inferiore.

Come spesso avviene in finanza, siamo in presenza di un trade-off rendimento/volatilità: non si riesce ad aumentare l’uno lasciando invariato (o diminuendo) l’altro.

L’investitore prudente sarà probabilmente più attratto dalla strategia meno volatile; l'investitore più propenso a rischiare, da quella più redditizia. Non esiste la strategia migliore in assoluto: ognuno dovrà scegliere quella più coerente con la propria propensione al rischio.

Nelle simulazioni Monte Carlo dei 100.000 piani di accumulo, abbiamo calcolato anche altre misure statistiche:

  • Rata max: ci dà un’idea dell'importo della rata che potremmo arrivare a pagare. Attenzione, è un limite massimo nel vero senso della parola: rappresenta il valore più alto che è stato versato tra tutti i 100.000 PAC simulati. La presenza del filtro anti-Hayley, comunque, non ci obbliga alla costituzione di un fondo di liquidità iniziale: quello che si costruisce con le rate non versate o con la vendita di quote è sufficiente a coprire questi ingenti versamenti. Nel Cost Averaging la rata max è ovviamente quella iniziale: si versano sempre 300 euro. Nel Value Averaging, invece, i versamenti più alti arrivano a sfiorare i 20.000 euro nelle durate più lunghe.
  • Rendimento max e min: sono utili a capire le enormi differenze ottenibili nei risultati. In fin dei conti, è il caso – ovvero un eventuale grosso colpo di fortuna o sfortuna – a decretare se un certo PAC genererà una performance fantastica o una da dimenticare.
  • % Positivi: la percentuale di piani di accumulo che hanno ottenuto un rendimento finale positivo.
  • Mediana: è il valore assunto dalle unità statistiche che si trovano nel mezzo della distribuzione. Rispetto alla media, la mediana non è influenzata dalla presenza di outliers, cioè di dati anomali (nel nostro caso, gli outliers sono rendimenti eccezionalmente alti o bassi). Tutte le mediane sono inferiori ai valori medi nel Cost Averaging, mentre nel Value Averaging accade spesso il fenomeno contrario, (soprattutto nel Value Averaging puro).
  • Skewness: è una misura dell’asimmetria della distribuzione di probabilità della variabile casuale rispetto alla sua media. Quando è positiva, significa che la distribuzione ha una coda destra più lunga (e viceversa). La skewness della distribuzione normale è pari a zero, essendo perfettamente simmetrica.
    Tutti i rendimenti del Cost Averaging e del Value Averaging No-sell (con l’eccezione dei piani più corti), hanno una skewness positiva: la skewness del Value Averaging puro, invece, è lievemente negativa, con la sola eccezione delle durate quinquennali. È una conferma della minor variabilità nei rendimenti. Un’ulteriore riprova di questo risultato ci viene offerta dal rendimento max, che è nettamente inferiore di quello del Cost Averaging e del Value Averaging No-Sell (bisogna ammettere che una minor variabilità dovuta a una limitazione dei soli outliers positivi non sia poi un gran risultato).
    La cosa non deve sorprendere, dato che il Value Averaging puro ha come obiettivo quello di mantenere allineati valore corrente e target nel modo più preciso possibile: acquistando, ma anche vendendo quote. Il Value Averaging No-sell ha lo stesso obiettivo, ma meno strumenti per raggiungerlo (si possono solo acquistare quote). Il Cost Averaging, invece, non ha un target.
    Si può verificare come il montante dei piani di accumulo Value Averaging puri trentennali sia esattamente uguale alla liquidità totale impiegata nel Cost Averaging (108.000 euro, ovvero 360 rate da 300 euro); avevamo osservato questo fenomeno anche nell’analisi di un singolo PAC Raiffeisen.
    Gli istogrammi seguenti ci mostrano la distribuzione delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 piani di accumulo Cost Averaging (trentennali). Il supporto grafico aiuta a capire meglio la skewness:

43 Istogramma rendimenti PAC CA 30 anni Monte Carlo Raiffeisen non parametrico noinc sihayley nolimit

Fig. 43 – Istogramma delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Cost Averaging trentennali simulati con tecniche non parametriche (target costante, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

La coda lunga sulla destra è ben visibile. Sulla sinistra la coda è molto più breve, anche perché non si sono verificati rendimenti negativi (il rendimento minimo è stato del +1,52%).

Vediamo la distribuzione delle frequenze dei 100.000 piani di accumulo Value Averaging No-Sell:

44 Istogramma rendimenti PAC VA No sell 30 anni Monte Carlo Raiffeisen non parametrico noinc sihayley nolimit

Fig. 44 – Istogramma delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Value Averaging No-sell trentennali simulati con tecniche non parametriche (target costante, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

La coda destra è ancora presente e distinguibile. La skewness precedente era pari a 0,977; quella attuale è 1,110: abbastanza simile. La skewness del Value Averaging puro, invece, è di −0,032 e questa ampia differenza si nota benissimo negli istogrammi seguenti:

45 Istogramma rendimenti PAC VA puri 30 anni Monte Carlo Raiffeisen non parametrico noinc sihayley nolimit

Fig. 45 – Istogramma delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Value Averaging puri trentennali simulati con tecniche non parametriche (target costante, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

C’è molta più simmetria rispetto a prima. La forma della distribuzione delle frequenze ricorda molto di più quella di una normale. Una minor dispersione nei rendimenti, che sono molto concentrati intorno al valore medio (99,79%), può essere intrepretata come minor rischio e può essere vista come una soluzione preferibile da parte di investitori prudenti.

  • Kurtosis (curtosi): è una misura dello spessore delle code di una distribuzione di probabilità. Il coefficiente di curtosi di una distribuzione normale è pari a 3 e di solito – come faremo anche noi – si tende a misurare l’eccesso di curtosi rispetto a questo valore; se il coefficiente è negativo, significa che il suo valore è minore di 3. Un coefficiente pari a zero descrive una distribuzione mesocurtica (come la normale); un coefficiente positivo descrive una distribuzione leptocurtica (code più spesse della normale); un coefficiente negativo descrive invece una distribuzione platicurtica (code meno spesse della normale).
    La kurtosis dei PAC trentennali è positiva nel Cost Averaging e nel Value Averaging No-Sell (1,725 e 2,121) e negativa nel Value Averaging puro (−0,024): evidentemente le lunghe code destre nelle prime due tipologie di PAC, nonché la maggior densità delle frequenze intorno alla media nell’ultima, sono alla radice di queste differenze.

Vediamo che cosa succede incrementando il target dello 0,50%:

Incremento 0,50% - No massimale - 100.000 simulazioni
Strat.Rate mens.Tipol.Rend. totaleStand. Dev.Mont.Liq. Somma finaleRata maxRend. maxRend. min% Pos.Med.Skew.Kurt.
PAC 360 CA 166,37% 68,98% 287.679 0 287.679 300 751,64% 3,18% 100,000% 156,37% 0,954 1,627
PAC 300 CA 128,75% 71,87% 205.872 0 205.872 300 789,55% −32,79% 99,632% 117,64% 1,065 2,096
PAC 240 CA 95,18% 64,60% 140.532 0 140.532 300 690,22% −50,52% 97,606% 84,69% 1,116 2,287
PAC 180 CA 64,95% 52,18% 89.071 0 89.071 300 452,27% −53,00% 93,298% 56,66% 1,046 1,888
PAC 120 CA 39,71% 38,22% 50.296 0 50.296 300 352,92% −56,34% 86,973% 34,40% 0,906 1,526
PAC 60 CA 17,98% 23,54% 21.237 0 21.237 300 189,81% −51,66% 76,978% 15,69% 0,613 0,690
PAC 36 CA 10,32% 17,07% 11.914 0 11.914 300 107,62% −45,73% 71,519% 9,10% 0,406 0,265
PAC 24 CA 6,73% 13,36% 7.684 0 7.684 300 70,97% −39,62% 68,098% 6,15% 0,279 0,129
PAC 360 VA No-Sell 164,86% 68,43% 282.187 3.859 286.046 53.812 731,54% −12,48% 99,984% 156,63% 0,770 1,130
PAC 300 VA No-Sell 126,08% 67,80% 198.484 4.990 203.474 38.785 721,61% −34,19% 99,574% 117,33% 0,854 1,330
PAC 240 VA No-Sell 92,10% 58,77% 133.345 4.965 138.310 25.941 579,27% −50,60% 97,591% 84,75% 0,820 1,234
PAC 180 VA No-Sell 62,20% 46,47% 83.532 4.056 87.588 16.418 358,34% −52,78% 93,390% 57,03% 0,677 0,674
PAC 120 VA No-Sell 37,81% 33,87% 46.867 2.745 49.612 9.359 245,27% −56,21% 87,271% 35,01% 0,488 0,254
PAC 60 VA No-Sell 17,13% 21,31% 19.862 1.222 21.084 4.125 135,42% −51,65% 77,573% 16,26% 0,245 −0,140
PAC 36 VA No-Sell 9,89% 15,81% 11.237 631 11.868 2.432 77,20% −45,71% 72,243% 9,55% 0,116 −0,219
PAC 24 VA No-Sell 6,49% 12,57% 7.305 362 7.667 1.659 58,96% −39,28% 68,839% 6,47% 0,045 −0,201
PAC 360 VA Puro 162,43% 62,76% 263.488 19.936 283.424 56.111 452,68% −14,80% 99,973% 158,53% 0,269 −0,298
PAC 300 VA Puro 122,26% 59,12% 181.729 18.304 200.033 38.785 385,41% −33,98% 99,552% 118,32% 0,292 −0,373
PAC 240 VA Puro 88,76% 51,14% 122.030 13.875 135.905 25.941 307,38% −50,52% 97,609% 85,72% 0,274 −0,389
PAC 180 VA Puro 60,17% 41,71% 77.584 8.907 86.491 16.418 225,32% −52,81% 93,493% 57,90% 0,260 −0,417
PAC 120 VA Puro 36,94% 31,69% 44.558 4.741 49.299 9.359 182,52% −56,19% 87,454% 35,55% 0,223 −0,365
PAC 60 VA Puro 16,98% 20,87% 19.465 1.592 21.057 4.125 110,90% −51,65% 77,682% 16,42% 0,155 −0,308
PAC 36 VA Puro 9,86% 15,70% 11.146 719 11.865 2.432 73,60% −45,71% 72,291% 9,60% 0,085 −0,268
PAC 24 VA Puro 6,48% 12,55% 7.283 384 7.667 1.659 55,47% −39,28% 68,862% 6,48% 0,035 −0,218

Fig. 46 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging di tutti i PAC di varie durate su serie storiche simulate con tecniche non parametriche (incremento target 0,50%, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

Sono state simulate 100.000 nuove serie storiche, sempre permutando i 360 rendimenti iniziali. Le serie storiche dei prezzi non sono perciò uguali alle precedenti. Il campione è comunque sufficientemente grande da rendere il confronto tra i valori medi significativo.

Il Cost Averaging conferma i rendimenti migliori e la somma finale più alta. I rendimenti del Value Averaging (soprattutto quello puro) sono ancora una volta meno volatili di quelli del Cost Averaging. Vediamo brevemente i valori delle altre misure:

  • Rata max: è cresciuta notevolmente, arrivando a superare i 50.000 euro nel Value Averaging.
  • Rendimento max e min: il rendimento massimo è cresciuto in entrambe le tipologie di Value Averaging.
  • % Positivi: è rimasta pressoché invariata.
  • Mediana: è sensibilmente aumentata nel Value Averaging.
  • Skewness: è positiva per tutte le durate di tutte le tipologie di piani di accumulo. Graficamente (piani trentennali):

47 Istogramma rendimenti PAC CA 30 anni Monte Carlo Raiffeisen non parametrico inc050 sihayley nolimit

Fig. 47 – Istogramma delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Cost Averaging trentennali simulati con tecniche non parametriche (incremento target 0,50%, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

48 Istogramma rendimenti PAC VA No sell 30 anni Monte Carlo Raiffeisen non parametrico inc050 sihayley nolimit

Fig. 48 – Istogramma delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Value Averaging No-sell trentennali simulati con tecniche non parametriche (incremento target 0,50%, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

La skewness del Cost Averaging è pari a 0,954; quella del Value Averaging No-Sell è 0,770: non troppo diversa, quindi. La skewness del Value Averaging puro, invece, è di 0,269 e questa differenza, seppure meno marcata di prima, si vede ancora bene negli istogrammi seguenti:49 Istogramma rendimenti PAC VA puri 30 anni Monte Carlo Raiffeisen non parametrico inc050 sihayley nolimit

Fig. 49 – Istogramma delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Value Averaging puri trentennali simulati con tecniche non parametriche (incremento target 0,50%, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

  • Kurtosis (curtosi): i valori sono di nuovo positivi nel Cost Averaging e nel Value Averaging No-Sell (1,627 e 1,130) e negativi nel Value Averaging puro (−0,298).

Anche incrementando il target dello 0,50%, il Value Averaging non è stato mediamente in grado di utilizzare tutta la liquidità disponibile. Vediamo cosa succede portando questa percentuale allo 0,75%:

Incremento 0,75% - No massimale - 100.000 simulazioni
Strat.Rate mens.Tipol.Rend. totaleStand. Dev.Mont.Liq. Somma finaleRata maxRend. maxRend. min% Pos.Med.Skew.Kurt.
PAC 360 CA 167,09% 69,81% 288.462 0 288.462 300 781,21% −8,03% 99,999% 156,48% 1,024 2,015
PAC 300 CA 129,07% 72,31% 206.166 0 206.166 300 725,63% −41,80% 99,611% 117,58% 1,081 2,080
PAC 240 CA 94,81% 64,35% 140.260 0 140.260 300 658,07% −50,18% 97,587% 84,43% 1,091 2,093
PAC 180 CA 64,88% 52,15% 89.035 0 89.035 300 545,34% −52,83% 93,412% 56,49% 1,064 2,021
PAC 120 CA 39,51% 38,21% 50.224 0 50.224 300 353,48% −58,73% 86,723% 34,19% 0,897 1,451
PAC 60 CA 18,11% 23,57% 21.259 0 21.259 300 183,63% −49,82% 77,151% 15,85% 0,608 0,693
PAC 36 CA 10,40% 17,16% 11.923 0 11.923 300 107,12% −45,59% 71,496% 9,29% 0,418 0,328
PAC 24 CA 6,63% 13,34% 7.678 0 7.678 300 82,41% −38,97% 67,919% 6,04% 0,276 0,159
PAC 360 VA No-Sell 166,80% 70,46% 288.120 25 288.146 48.600 775,92% −25,09% 99,991% 156,70% 0,974 1,886
PAC 300 VA No-Sell 128,56% 72,02% 205.421 279 205.700 46.468 668,38% −42,09% 99,566% 117,26% 1,027 1,782
PAC 240 VA No-Sell 93,99% 62,90% 138.945 726 139.671 31.505 602,04% −50,07% 97,542% 84,14% 0,968 1,456
PAC 180 VA No-Sell 63,89% 49,88% 87.421 1.079 88.501 20.110 483,50% −54,08% 93,391% 56,42% 0,855 1,098
PAC 120 VA No-Sell 38,57% 35,84% 48.762 1.122 49.884 11.123 275,27% −58,66% 86,813% 34,27% 0,610 0,388
PAC 60 VA No-Sell 17,56% 22,04% 20.437 723 21.160 4.484 128,55% −49,82% 77,453% 16,17% 0,319 −0,077
PAC 36 VA No-Sell 10,08% 16,19% 11.452 436 11.888 2.557 86,16% −45,59% 71,902% 9,57% 0,169 −0,192
PAC 24 VA No-Sell 6,45% 12,72% 7.400 264 7.665 1.716 63,69% −38,95% 68,447% 6,25% 0,073 −0,177
PAC 360 VA Puro 166,92% 70,83% 287.989 288 288.277 102.349 673,91% −34,16% 99,982% 157,19% 0,915 1,520
PAC 300 VA Puro 128,19% 70,77% 203.721 1.649 205.370 63.275 494,61% −42,01% 99,544% 117,30% 0,873 0,929
PAC 240 VA Puro 93,21% 60,47% 136.357 2.758 139.115 37.793 381,39% −50,05% 97,535% 84,23% 0,729 0,360
PAC 180 VA Puro 63,12% 47,52% 85.196 2.886 88.082 21.518 293,07% −54,27% 93,424% 56,55% 0,593 0,046
PAC 120 VA Puro 38,12% 34,51% 47.588 2.135 49.723 11.123 194,61% −58,66% 86,863% 34,49% 0,423 −0,194
PAC 60 VA Puro 17,45% 21,70% 20.166 976 21.141 4.484 116,98% −49,82% 77,514% 16,25% 0,242 −0,257
PAC 36 VA Puro 10,05% 16,11% 11.383 502 11.886 2.557 77,36% −45,59% 71,935% 9,60% 0,141 −0,250
PAC 24 VA Puro 6,45% 12,70% 7.383 281 7.664 1.716 61,87% −38,95% 68,471% 6,26% 0,064 −0,196

Fig. 50 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging di tutti i PAC di varie durate su serie storiche simulate con tecniche non parametriche (incremento target 0,75%, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

Le differenze di rendimento e delle somme finali sono minime, ma ancora a favore del Cost Averaging. Il Value Averaging si conferma una strategia di investimento meno volatile soltanto per le durate fino a 20 anni.

Diamo infine un’occhiata alle altre misure:

  • Rata max: elevatissima nel Value Averaging puro di lunga durata, ma pur sempre affrontabile con la liquidità accumulata durante la vita del PAC.
  • Rendimento max e min: la forbice tra il Cost Averaging ed il Value Averaging si è ridotta ulteriormente. Questa serie di simulazioni ha generato almeno un risultato negativo anche per il Cost Averaging (nelle simulazioni precedenti non era successo).
  • % Positivi e Mediana: praticamente immutati.
  • Skewness: è aumentata leggermente nel Cost Averaging, un po’ di più nel Value Averaging No-Sell e molto in quello puro, che è ormai simile agli altri da questo punto di vista. In generale, più si aumenta la percentuale di incremento del target, più il Value Averaging tende ad avvicinarsi al Cost Averaging. Oltre una certa soglia non ci sarà più alcuna differenza: il target crescerà troppo velocemente e i versamenti non riusciranno a stargli dietro, nonostante ognuno di essi sia dell’importo massimo (300 euro, esattamente come nel Cost Averaging). In tal caso, il Value Averaging e il Cost Averaging coincideranno.

Gli istogrammi seguenti confermano le nostre conclusioni:

51 Istogramma rendimenti PAC 30 anni Monte Carlo Raiffeisen non parametrico inc075 sihayley nolimit

Fig. 51 – Istogramma delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Cost Averaging, Value Averaging No-sell e Value Averaging puri trentennali simulati con tecniche non parametriche (incremento target 0,75%, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

Anche visivamente, le differenze tra le distribuzioni dei rendimenti di queste tipologie di PAC sono impercettibili.

Abbiamo effettuato il backtest degli stessi piani di accumulo con il massimale dei versamenti fissato a 1.000 euro. Non riportiamo tutti i risultati per motivi di spazio, anche perché sono molto simili a quelli appena visti.

È più interessante realizzare le stesse simulazioni non parametriche su una diversa serie storica: utilizziamo quella del fondo Aberdeen Japanese Equity Fund A Acc, che aveva ottenuto delle performance molto peggiori del fondo Raiffeisen Azionario Globale VT.

Il motivo di questa duplice analisi è semplice: dopo aver verificato come si comporta il Value Averaging con mercati in rialzo, è bene esaminare che cosa accade in periodi di crisi o con trend di decrescita di lungo termine.

Partiamo come al solito dai piani di accumulo con rata iniziale di 300 euro, target costante, assenza di massimale e filtro anti-Hayley attivato. I risultati ottenuti sono i seguenti:

Incremento 0% - No massimale - 100.000 simulazioni
Strat.Rate mens.Tipol.Rend. totaleStand. Dev.Mont.Liq. Somma finaleRata maxRend. maxRend. min% Pos.Med.Skew.Kurt.
PAC 360 CA 1,69% 34,16% 109.821 0 109.821 300 321,56% −72,78% 44,499% −4,40% 1,239 2,853
PAC 300 CA 4,09% 38,66% 93.683 0 93.683 300 367,50% −75,15% 46,521% −3,09% 1,301 3,110
PAC 240 CA 5,87% 40,79% 76.225 0 76.225 300 481,48% −77,74% 48,056% −1,76% 1,384 3,629
PAC 180 CA 5,93% 39,24% 57.203 0 57.203 300 425,90% −74,33% 48,566% −1,27% 1,363 3,589
PAC 120 CA 4,96% 34,53% 37.786 0 37.786 300 372,37% −71,02% 48,862% −0,87% 1,203 2,814
PAC 60 CA 3,12% 25,27% 18.561 0 18.561 300 212,09% −64,55% 49,561% −0,25% 0,882 1,472
PAC 36 CA 1,89% 19,51% 11.004 0 11.004 300 128,32% −54,09% 49,796% −0,10% 0,658 0,776
PAC 24 CA 1,26% 15,72% 7.291 0 7.291 300 127,57% −51,78% 50,018% 0,01% 0,523 0,635
PAC 360 VA No-Sell 5,96% 32,69% 109.063 5.375 114.438 22.597 301,14% −72,21% 51,640% 1,31% 0,973 1,861
PAC 300 VA No-Sell 7,41% 36,98% 90.701 5.966 96.667 18.922 331,68% −74,32% 52,382% 2,16% 0,952 1,690
PAC 240 VA No-Sell 8,04% 38,17% 72.183 5.608 77.791 15.185 330,19% −77,24% 52,806% 2,69% 0,950 1,682
PAC 180 VA No-Sell 7,11% 36,04% 53.303 4.538 57.841 11.448 333,50% −74,32% 52,545% 2,37% 0,865 1,386
PAC 120 VA No-Sell 5,38% 31,43% 34.875 3.063 37.938 7.712 243,02% −70,60% 52,240% 1,85% 0,701 0,775
PAC 60 VA No-Sell 3,14% 23,18% 17.175 1.390 18.565 3.975 137,49% −64,49% 52,196% 1,28% 0,458 0,162
PAC 36 VA No-Sell 1,86% 18,17% 10.274 728 11.001 2.480 92,36% −54,08% 51,808% 0,90% 0,322 −0,056
PAC 24 VA No-Sell 1,24% 14,82% 6.869 421 7.290 1.732 79,79% −51,66% 51,721% 0,69% 0,239 −0,043
PAC 360 VA Puro 12,28% 30,23% 100.565 20.700 121.264 22.659 149,93% −69,85% 63,095% 11,03% 0,300 −0,230
PAC 300 VA Puro 11,07% 34,09% 81.993 17.970 99.963 18.922 162,81% −73,14% 59,305% 9,28% 0,328 −0,356
PAC 240 VA Puro 9,88% 34,96% 65.011 14.104 79.115 15.185 177,18% −76,95% 57,560% 7,83% 0,361 −0,332
PAC 180 VA Puro 7,87% 33,32% 48.663 9.588 58.251 11.448 153,38% −74,32% 55,614% 5,67% 0,377 −0,303
PAC 120 VA Puro 5,55% 29,65% 32.606 5.390 37.997 7.712 149,84% −70,54% 54,153% 3,52% 0,364 −0,282
PAC 60 VA Puro 3,14% 22,60% 16.625 1.939 18.565 3.975 106,74% −64,49% 52,923% 1,77% 0,314 −0,214
PAC 36 VA Puro 1,86% 17,98% 10.113 888 11.001 2.480 82,57% −54,08% 52,110% 1,05% 0,258 −0,207
PAC 24 VA Puro 1,24% 14,75% 6.816 473 7.289 1.732 76,99% −51,66% 51,821% 0,74% 0,207 −0,126

Fig. 52 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging di tutti i PAC di varie durate su serie storiche simulate con tecniche non parametriche (target costante, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

La situazione è completamente diversa. Il Cost Averaging ottiene i rendimenti peggiori (generando quindi una somma finale inferiore).

I rendimenti più alti, almeno per le durate uguali o superiori a 5 anni, sono quelli del Value Averaging puro. Questa tipologia di PAC è anche quella meno volatile, come la deviazione standard ci dimostra.

Si verifica una situazione più unica che rara: il venir meno del trade-off rischio/rendimento. Non è finita qui: anche la percentuale di PAC positivi è decisamente superiore a quella del Value Averaging No-sell e, soprattutto, a quella del Cost Averaging. Lo stesso ordinamento si conferma anche nei confronti della mediana.

I rendimenti max sono ancora appannaggio del Cost Averaging, che su tutte le durate genera però anche i rendimenti peggiori.

La skewness è positiva per tutte le tipologie di PAC, mentre la kurtosis cresce nel Cost Averaging e diminuisce sia nel Value Averaging No-Sell che in quello puro (tutti con kurtosis negativa).

Vediamo le distribuzioni delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 piani di accumulo trentennali Cost Averaging, Value Averaging No-sell e puri:

53 Istogramma rendimenti PAC CA 30 anni Monte Carlo Aberdeen non parametrico noinc sihayley nolimit

Fig. 53 – Istogramma delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Cost Averaging trentennali simulati con tecniche non parametriche (target costante, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

Si nota una lunga coda destra. La media e la mediana si posizionano intorno a zero. Oltre la metà dei rendimenti sono negativi.

Queste sono invece le frequenze del Value Averaging No-sell:

54 Istogramma rendimenti PAC VA No sell 30 anni Monte Carlo Aberdeen non parametrico noinc sihayley nolimit

Fig. 54 – Istogramma delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Value Averaging No-sell trentennali simulati con tecniche non parametriche (target costante, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

Il grafico è molto simile al precedente.

Quello del Value Averaging puro è il seguente:

55 Istogramma rendimenti PAC VA puri 30 anni Monte Carlo Aberdeen non parametrico noinc sihayley nolimit

Fig. 55 – Istogramma delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Value Averaging puri trentennali simulati con tecniche non parametriche (target costante, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

La coda lunga destra è ancora presente ma la forma della distribuzione è un po’ più simile a quella della normale.

La media e la mediana sono ben posizionate in terreno positivo e la percentuale dei piani di accumulo positivi è decisamente superiore a quella delle altre tipologie di PAC.

I benefici del Value Averaging, soprattutto quello puro, sono evidenti. In queste condizioni di mercato, il Value Averaging riesce davvero a sviluppare la sua magia: rendimenti più alti con minor volatilità.

Vediamo cosa succede con un aumento del target dello 0,50%:

Incremento 0% - No massimale - 100.000 simulazioni
Strat.Rate mens.Tipol.Rend. totaleStand. Dev.Mont.Liq. Somma finaleRata maxRend. maxRend. min% Pos.Med.Skew.Kurt.
PAC 360 CA 1,69% 34,26% 109.827 0 109.827 300 363,15% −70,08% 44,482% −4,41% 1,261 2,988
PAC 300 CA 4,08% 38,56% 93.671 0 93.671 300 429,36% −75,50% 46,551% −2,97% 1,309 3,229
PAC 240 CA 5,63% 40,56% 76.053 0 76.053 300 463,95% −74,39% 47,685% −2,05% 1,353 3,530
PAC 180 CA 5,97% 39,32% 57.226 0 57.226 300 500,77% −73,06% 48,443% −1,38% 1,342 3,419
PAC 120 CA 4,97% 34,51% 37.790 0 37.790 300 337,42% −71,12% 48,868% −0,86% 1,185 2,605
PAC 60 CA 3,08% 25,15% 18.554 0 18.554 300 188,55% −62,50% 49,730% −0,17% 0,859 1,340
PAC 36 CA 2,00% 19,55% 11.016 0 11.016 300 167,52% −53,29% 49,942% −0,03% 0,654 0,808
PAC 24 CA 1,26% 15,76% 7.291 0 7.291 300 98,43% −48,47% 49,772% −0,09% 0,538 0,600
PAC 360 VA No-Sell 1,96% 34,21% 110.117 3 110.121 31.172 362,32% −70,91% 44,831% −4,12% 1,262 3,002
PAC 300 VA No-Sell 4,46% 38,66% 93.971 45 94.016 29.645 412,66% −75,56% 47,013% −2,61% 1,297 3,089
PAC 240 VA No-Sell 6,09% 40,63% 76.184 203 76.387 23.751 434,84% −74,25% 48,193% −1,63% 1,292 2,986
PAC 180 VA No-Sell 6,39% 38,97% 56.970 478 57.449 18.231 429,94% −73,04% 49,033% −0,90% 1,191 2,365
PAC 120 VA No-Sell 5,21% 33,62% 37.185 690 37.875 10.637 255,12% −71,11% 49,585% −0,34% 0,945 1,283
PAC 60 VA No-Sell 3,12% 24,12% 17.982 580 18.562 4.664 145,99% −62,43% 50,649% 0,39% 0,590 0,319
PAC 36 VA No-Sell 1,99% 18,73% 10.621 395 11.015 2.733 120,80% −53,29% 50,940% 0,45% 0,407 0,049
PAC 24 VA No-Sell 1,25% 15,15% 7.031 259 7.290 1.851 79,87% −48,46% 50,757% 0,30% 0,317 0,000
PAC 360 VA Puro 2,47% 34,25% 110.628 35 110.663 59.547 321,65% −71,19% 45,431% −3,61% 1,272 3,022
PAC 300 VA Puro 5,15% 39,03% 94.342 292 94.634 44.217 303,97% −75,48% 47,647% −2,10% 1,264 2,614
PAC 240 VA Puro 6,78% 40,75% 75.988 895 76.883 29.560 290,57% −74,17% 48,816% −1,12% 1,151 1,796
PAC 180 VA Puro 6,83% 38,52% 56.218 1.470 57.688 18.693 269,17% −73,04% 49,600% −0,37% 0,981 1,027
PAC 120 VA Puro 5,37% 32,95% 36.443 1.490 37.933 10.637 183,69% −71,11% 50,002% 0,00% 0,753 0,370
PAC 60 VA Puro 3,13% 23,78% 17.695 868 18.564 4.664 108,55% −62,43% 50,926% 0,57% 0,487 −0,038
PAC 36 VA Puro 1,99% 18,60% 10.518 497 11.015 2.733 104,43% −53,29% 51,081% 0,52% 0,354 −0,110
PAC 24 VA Puro 1,25% 15,10% 6.994 295 7.290 1.851 71,24% −48,46% 50,837% 0,33% 0,291 −0,079

Fig. 56 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging di tutti i PAC di varie durate su serie storiche simulate con tecniche non parametriche (incremento target 0,50%, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

La magia sembra essere svanita. Il Value Averaging mantiene un piccolo vantaggio sul Cost Averaging, ma le differenze si sono quasi azzerate. Il target costante è la scelta ottimale in caso di mercati con trend negativi.

È inutile mostrare i grafici delle distribuzioni delle frequenze perché sono tutte e tre molto simili a quella del Cost Averaging vista in precedenza.

Alzare ulteriormente l’incremento del target non avrebbe migliorato le cose. Fissando un massimale ai versamenti di 1.000 euro, invece, avrebbe migliorato ulteriormente i risultati in caso di target costante, come dimostra la seguente tabella:

Incremento 0% - Massimale 1000 euro - 100.000 simulazioni
Strat.Rate mens.Tipol.Rend. totaleStand. Dev.Mont.Liq. Somma finaleRata maxRend. maxRend. min% Pos.Med.Skew.Kurt.
PAC 360 CA 1,98% 34,31% 110.137 0 110.137 300 378,79% −70,40% 44,703% −4,21% 1,247 2,857
PAC 300 CA 4,01% 38,58% 93.612 0 93.612 300 443,34% −75,31% 46,510% −3,05% 1,335 3,444
PAC 240 CA 5,53% 40,55% 75.985 0 75.985 300 376,48% −77,97% 47,737% −2,01% 1,369 3,457
PAC 180 CA 5,97% 39,30% 57.222 0 57.222 300 407,85% −75,14% 48,537% −1,28% 1,360 3,520
PAC 120 CA 5,04% 34,56% 37.815 0 37.815 300 331,03% −71,06% 49,103% −0,72% 1,196 2,699
PAC 60 CA 3,03% 25,18% 18.545 0 18.545 300 190,15% −61,98% 49,714% −0,18% 0,878 1,475
PAC 36 CA 1,97% 19,51% 11.012 0 11.012 300 129,28% −53,70% 49,953% −0,02% 0,661 0,781
PAC 24 CA 1,35% 15,71% 7.297 0 7.297 300 103,93% −47,44% 50,240% 0,08% 0,521 0,543
PAC 360 VA No-Sell 7,14% 31,94% 107.660 8.055 115.715 1.000 333,40% −66,48% 53,693% 2,77% 0,995 2,019
PAC 300 VA No-Sell 7,82% 36,19% 89.129 7.905 97.034 1.000 341,72% −74,94% 53,506% 3,03% 0,972 1,975
PAC 240 VA No-Sell 7,91% 37,38% 70.815 6.879 77.694 1.000 303,54% −77,93% 53,332% 3,08% 0,918 1,602
PAC 180 VA No-Sell 7,22% 35,68% 52.596 5.303 57.900 1.000 351,97% −75,11% 53,133% 2,87% 0,865 1,502
PAC 120 VA No-Sell 5,48% 31,23% 34.579 3.394 37.974 1.000 256,14% −70,93% 52,697% 2,23% 0,693 0,800
PAC 60 VA No-Sell 3,06% 23,04% 17.105 1.445 18.550 1.000 139,37% −61,93% 52,363% 1,43% 0,446 0,152
PAC 36 VA No-Sell 1,94% 18,16% 10.268 742 11.010 1.000 99,17% −53,70% 52,059% 0,98% 0,327 −0,033
PAC 24 VA No-Sell 1,33% 14,81% 6.870 425 7.296 1.000 75,73% −47,32% 51,843% 0,76% 0,242 −0,072
PAC 360 VA Puro 13,50% 27,76% 93.072 29.505 122.577 1.000 156,28% −64,64% 66,931% 12,39% 0,286 −0,057
PAC 300 VA Puro 11,46% 32,10% 77.250 23.067 100.317 1.000 170,06% −73,50% 61,658% 10,16% 0,295 −0,226
PAC 240 VA Puro 9,73% 33,52% 62.079 16.928 79.007 1.000 151,87% −77,90% 58,795% 8,11% 0,322 −0,273
PAC 180 VA Puro 7,92% 32,51% 47.153 11.126 58.279 1.000 157,94% −75,10% 56,669% 6,10% 0,351 −0,258
PAC 120 VA Puro 5,63% 29,30% 32.041 5.986 38.027 1.000 141,08% −70,89% 54,835% 3,92% 0,347 −0,256
PAC 60 VA Puro 3,06% 22,46% 16.536 2.015 18.551 1.000 101,86% −61,92% 53,118% 1,91% 0,304 −0,214
PAC 36 VA Puro 1,94% 17,96% 10.103 906 11.009 1.000 81,96% −53,70% 52,373% 1,13% 0,259 −0,201
PAC 24 VA Puro 1,33% 14,75% 6.817 479 7.295 1.000 64,23% −47,32% 51,980% 0,81% 0,212 −0,147

Fig. 57 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging di tutti i PAC di varie durate su serie storiche simulate con tecniche non parametriche (target costante, massimale 1000 euro, Filtro anti-Hayley: presente)

Rispetto a prima, queste 100.000 simulazioni migliorano i rendimenti di tutte le tipologie di PAC ma, mentre per il Cost Averaging gli incrementi del rendimento medio e della mediana sono minimi, quelli del Value Averaging sono significativi: aumentano tutti i rendimenti, la mediana e la % di PAC positivi. Nello stesso tempo, diminuisce ulteriormente la volatilità. Davvero un ottimo risultato.

Questi sono i grafici delle distribuzioni delle frequenze:

58 Istogramma rendimenti PAC 30 anni Monte Carlo Aberdeen non parametrico noinc sihayley nolimit

Fig. 58 – Istogramma delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Cost Averaging, Value Averaging No-sell e Value Averaging puri trentennali simulati con tecniche non parametriche (target costante, massimale 1000 euro, Filtro anti-Hayley: presente)

Affrontare un trend discendente con un PAC Value Averaging puro, a target costante e versamenti massimi di 1000 euro sarebbe stata la scelta migliore.

Naturalmente, nel momento in cui si inizia un piano di accumulo non c’è modo di sapere il trend che seguirà il mercato, ma un investitore molto prudente potrebbe preventivamente scegliere questa soluzione di investimento. Se il trend sarà positivo, questa scelta non sarà ottimale, ma i rendimenti del Value Averaging puro non sono da disprezzare e la volatilità è minore di quella delle altre tipologie di PAC.

In caso di incremento del target dello 0,50%, le differenze tra le tre tipologie di piani di accumulo si assottigliano sensibilmente: le performance si avvicinano a quelle del Cost Averaging e il Value Averaging perde gran parte dei suoi benefici.

In definitiva, le simulazioni non parametriche effettuate col metodo Monte Carlo confermano che, laddove non si predisponga una riserva di liquidità iniziale, il Value Averaging diminuisce il rischio associato con l’investimento anche se, in media:

  • Genera dei rendimenti leggermente inferiori con i mercati in crescita (questo risultato non si era verificato nei backtest delle serie storiche reali, effettuati nei capitoli precedenti).
  • Il Value Averaging con target costante dimostra di essere la strategia migliore, riuscendo a produrre rendimenti più elevati a fronte di una volatilità inferiore, nei mercati con un andamento negativo.

Nel prossimo capitolo, utilizzeremo il metodo Monte Carlo per la misurazione dei risultati di simulazioni parametriche.

9. Value Averaging vs Cost Averaging: simulazioni parametriche col metodo Monte Carlo

Value Averaging vs Cost Averaging: simulazioni parametriche col metodo Monte Carlo
Lovis Corinth, Building under Construction in Monte Carlo (1914)

«Try not to become a man of success, but rather try to become a man of value».

Albert Einstein

Continuiamo la nostra analisi effettuando altre simulazioni Monte Carlo, utilizzando stavolta metodologie parametriche.

Nei nostri test simuleremo 100.000 serie storiche di rendimenti mensili che seguono la distribuzione normale con:

  • Media pari a 0,5% e deviazione standard del 5% (simulazione di rendimenti azionari).
  • Media pari a 0 e deviazione standard del 5% (simulazione di rendimenti azionari in un mercato laterale).
  • Media pari a −0,50% e deviazione standard del 5% (simulazione di rendimenti azionari in un mercato in decrescita).
  • Media pari a 0,25% e deviazione standard del 2,5% (simulazione di rendimenti obbligazionari).

Questi valori sono mensili e, seppur arbitrari, non dovrebbero essere troppo lontani dalla realtà.

A partire da queste serie di rendimenti “sintetici”, abbiamo ricostruito quelle dei prezzi (partendo da 100). Sulle serie dei prezzi sono stati quindi simulati i piani di accumulo Value Averaging e Cost Averaging.

Il fatto che sia stata scelta la distribuzione normale che, come è noto, è solo un’approssimazione della reale (ma sconosciuta) distribuzione dei rendimenti azionari, non deve preoccupare più di tanto: non stiamo ottimizzando un modello econometrico che abbia l’obiettivo di stimare i prezzi futuri nel modo più preciso possibile.

Quello che vogliamo fare, invece, è confrontare due modalità di investimento, il Cost Averaging e il Value Averaging, per verificare quale delle due permetta di ottenere le performance migliori.

Lo stesso Edleson ha utilizzato questo tipo di simulazioni, affermando che l’utilizzo dei soli dati storici, per quanto rassicurante, potrebbe essere pericoloso: se lo scenario futuro fosse anche soltanto leggermente diverso da quello passato, i risultati potrebbero essere radicalmente diversi.

Anche stavolta, le nostre simulazioni sono state realizzate in R.

Questa è la prima tabella di risultati:

Incremento 0% - No massimale - Media 0,50% - Deviazione Standard 5% - 100.000 simulazioni
Strat.Rate mens.Tipol.Rend. totaleStand. Dev.Mont.Liq. Somma finaleRata maxRend. maxRend. min% Pos.Med.Skew.Kurt.
PAC 360 CA 178,45% 212,59% 300.721 0 300.721 300 3.897,78% −78,92% 90,633% 119,74% 3,102 18,915
PAC 300 CA 131,37% 153,78% 208.234 0 208.234 300 3.019,17% −75,71% 88,682% 91,43% 2,788 16,225
PAC 240 CA 92,34% 107,03% 138.483 0 138.483 300 1.696,40% −77,61% 85,746% 66,79% 2,147 8,862
PAC 180 CA 61,69% 73,37% 87.314 0 87.314 300 1.141,40% −67,48% 82,484% 46,13% 1,746 6,195
PAC 120 CA 36,92% 48,05% 49.290 0 49.290 300 575,63% −68,01% 77,933% 28,40% 1,315 3,292
PAC 60 CA 16,27% 27,05% 20.929 0 20.929 300 219,22% −54,34% 70,547% 12,72% 0,871 1,421
PAC 36 CA 9,18% 18,99% 11.791 0 11.791 300 113,19% −49,43% 66,112% 7,37% 0,585 0,555
PAC 24 CA 5,98% 14,77% 7.630 0 7.630 300 92,27% −40,93% 63,393% 4,84% 0,463 0,385
PAC 360 VA No-Sell 129,50% 131,47% 204.475 43.382 247.857 21.305 2.277,41% −78,64% 92,202% 99,89% 2,649 14,865
PAC 300 VA No-Sell 98,22% 96,98% 145.872 32.529 178.400 17.054 1.903,18% −75,69% 90,404% 79,62% 2,164 11,061
PAC 240 VA No-Sell 71,62% 70,70% 100.889 22.677 123.566 15.590 835,11% −77,48% 87,606% 61,10% 1,513 5,266
PAC 180 VA No-Sell 49,85% 51,28% 66.574 14.346 80.919 10.371 647,97% −67,38% 84,519% 44,37% 1,050 2,967
PAC 120 VA No-Sell 31,24% 36,22% 39.756 7.490 47.246 7.547 293,68% −67,87% 80,049% 28,79% 0,621 0,956
PAC 60 VA No-Sell 14,60% 22,68% 18.178 2.449 20.628 3.811 138,42% −54,26% 72,542% 13,67% 0,330 0,108
PAC 36 VA No-Sell 8,49% 16,88% 10.629 1.088 11.717 2.437 82,53% −49,25% 67,864% 8,09% 0,193 −0,142
PAC 24 VA No-Sell 5,62% 13,53% 7.031 574 7.605 1.698 70,12% −40,90% 64,875% 5,35% 0,146 −0,155
PAC 360 VA Puro 87,60% 55,76% 106.497 96.116 202.613 25.134 319,87% −78,31% 93,566% 88,00% 0,005 −0,159
PAC 300 VA Puro 73,04% 50,66% 88.520 67.214 155.734 21.661 296,90% −75,69% 91,750% 73,50% 0,035 −0,186
PAC 240 VA Puro 58,04% 45,25% 70.484 43.308 113.792 15.873 239,50% −77,39% 88,994% 58,50% 0,045 −0,235
PAC 180 VA Puro 43,54% 38,80% 52.646 24.867 77.514 12.664 217,58% −67,36% 85,763% 43,70% 0,077 −0,254
PAC 120 VA Puro 29,03% 31,42% 34.929 11.523 46.452 7.931 173,19% −67,86% 81,017% 29,03% 0,114 −0,254
PAC 60 VA Puro 14,27% 21,77% 17.404 3.166 20.569 4.173 108,69% −54,26% 72,955% 13,94% 0,167 −0,223
PAC 36 VA Puro 8,42% 16,65% 10.447 1.263 11.710 2.437 72,18% −49,25% 68,042% 8,19% 0,133 −0,244
PAC 24 VA Puro 5,61% 13,47% 6.981 623 7.604 1.694 64,98% −40,90% 64,934% 5,39% 0,123 −0,198

Fig. 59 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging (target costante, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente) di tutti i PAC di varie durate su serie storiche simulate con tecniche parametriche: distribuzione normale con media mensile dello 0,50% e deviazione standard del 5%

Sono stati analizzati 300.000 piani di accumulo, simulati sulle 100.000 serie storiche dei prezzi costruiti a partire dai rendimenti generati col metodo Monte Carlo (un piano di accumulo Cost Averaging, uno Value Averaging No-Sell e uno Value Averaging puro su ogni serie di prezzi): i parametri utilizzati sono stati 0,50% (media) e 5% (deviazione standard).

Nella tabella, sono riportati i risultati medi dei 100.000 piani di accumulo simulati per ogni tipologia.

Per rendere questa analisi conforme alle precedenti, le caratteristiche dei PAC Value Averaging simulati (No-Sell e puri) sono state le seguenti: rata mensile di 300 euro (stesso importo per il Cost Averaging), assenza di massimale, assenza di commissioni, incremento target costante, presenza del filtro anti-Hayley.

I risultati ottenuti sono interessanti. Come sempre, commentiamo quelli dalla durata più lunga, che amplificano le differenze tra le varie strategie:

  • Rendimento totale: come nelle simulazioni non parametriche, il Cost Averaging ottiene il valore più alto e genera una somma finale superiore (abbiamo visualizzato i rendimenti corretti e non quelli distorti, ovvero quei rendimenti che non prendono in considerazione la liquidità inutilizzata).
    Anche stavolta, i rendimenti del Value Averaging – soprattutto quello puro – sono molto meno volatili di quelli del Cost Averaging. Siamo in presenza del trade-off tra rendimento e volatilità.
  • Rata max: come ci aspettavamo, nel Cost Averaging la rata max è quella iniziale (300 euro), mentre nel Value Averaging i versamenti più alti arrivano a oltre 20.000 euro nelle durate più lunghe. È bene ribadire che questi valori sono dei massimi assoluti (rappresentano il più alto versamento tra le 360 rate * 100.000 PAC simulati).
  • Rendimento max e min: sono più estremi di quelli ottenuti nelle simulazioni non parametriche. Non deve sorprendere: 100.000 serie storiche sono davvero tante e in un numero di simulazioni così elevato è normale avere delle serie storiche molto improbabili, in un senso e nell’altro.
  • % Positivi: più alta nel Value Averaging puro, seguito dal Value Averaging No-Sell e dal Cost Averaging.
  • Mediana: soltanto nel Value Averaging puro, la mediana è appena superiore alla media. Nelle altre tipologie, avviene il fenomeno contrario (le medie sono molto più alte delle mediane).
  • Skewness: tutti i rendimenti del Cost Averaging e del Value Averaging No-sell hanno una skewness decisamente positiva. La skewness del Value Averaging puro, pur essendo positiva, è vicinissima a zero. È una conferma della minor variabilità nei rendimenti di questi ultimi (una skewness positiva implica la presenza di una coda destra; una skewness nulla, la simmetria della distribuzione). Non bisogna dimenticarsi che l’obiettivo del Value Averaging è quello di seguire – e possibilmente raggiungere – il target nel modo più preciso possibile: acquistando e – nel Value Averaging puro – vendendo quote.

Gli istogrammi seguenti ci mostrano la distribuzione delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC trentennali Cost Averaging, Value Averaging No-Sell e Value Averaging puri:

60 Istogramma rendimenti PAC 30 anni Monte Carlo parametrico 050 5 noinc sihayley nolimit

Fig. 60 – Istogramma delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Cost Averaging, Value Averaging No-sell e Value Averaging puri trentennali simulati con tecniche parametriche: media 0,5%, deviazione standard 5% (target costante, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

La somiglianza della distribuzione dei rendimenti del Value Averaging puro a una normale è evidente, così come la presenza di code destre nelle altre due tipologie.

  • Kurtosis (curtosi): fortemente leptocurtica nel Cost Averaging e nel Value Averaging No-Sell (code più spesse della normale) e platicurtica nel Value Averaging puro (maggior densità delle frequenze intorno alla media).

Vediamo che cosa succede simulando serie storiche con media pari a 0 (lasciando tutti gli altri parametri invariati):

Incremento 0% - No massimale - Media 0%, Deviazione Standard 5% - 100.000 simulazioni
Strat.Rate mens.Tipol.Rend. totaleStand. Dev.Mont.Liq. Somma finaleRata maxRend. maxRend. min% Pos.Med.Skew.Kurt.
PAC 360 CA −0,34% 60,90% 107.635 0 107.635 300 1.265,04% −84,33% 37,029% −15,79% 2,746 16,951
PAC 300 CA 0,02% 54,87% 90.014 0 90.014 300 1.000,67% −83,59% 38,450% −13,39% 2,409 12,546
PAC 240 CA 0,21% 47,80% 72.150 0 72.150 300 624,26% −82,61% 40,009% −10,40% 1,885 6,990
PAC 180 CA 0,06% 40,68% 54.032 0 54.032 300 520,06% −78,58% 41,077% −8,22% 1,571 4,685
PAC 120 CA 0,11% 32,78% 36.041 0 36.041 300 287,31% −69,80% 42,753% −5,53% 1,242 2,834
PAC 60 CA 0,01% 22,49% 18.001 0 18.001 300 162,05% −60,75% 44,858% −2,79% 0,828 1,278
PAC 36 CA 0,03% 17,16% 10.803 0 10.803 300 118,59% −54,40% 46,263% −1,56% 0,585 0,627
PAC 24 CA −0,05% 13,78% 7.196 0 7.196 300 89,86% −46,47% 46,605% −1,12% 0,480 0,457
PAC 360 VA No-Sell −0,25% 53,69% 99.583 8.150 107.733 21.293 779,54% −84,33% 39,954% −13,15% 1,730 6,141
PAC 300 VA No-Sell 0,02% 48,54% 83.073 6.944 90.018 18.644 576,61% −83,55% 41,227% −10,74% 1,518 4,827
PAC 240 VA No-Sell 0,24% 42,78% 66.619 5.551 72.171 14.608 440,65% −82,57% 42,879% −7,95% 1,176 2,494
PAC 180 VA No-Sell 0,07% 36,74% 49.979 4.060 54.040 11.969 421,42% −78,53% 43,764% −6,02% 0,962 1,553
PAC 120 VA No-Sell 0,08% 29,88% 33.419 2.611 36.030 7.263 226,82% −69,69% 45,290% −3,78% 0,724 0,704
PAC 60 VA No-Sell 0,01% 20,94% 16.859 1.142 18.001 3.541 113,09% −60,74% 46,936% −1,71% 0,444 0,073
PAC 36 VA No-Sell 0,03% 16,20% 10.198 605 10.803 2.288 87,06% −54,39% 48,090% −0,82% 0,288 −0,126
PAC 24 VA No-Sell −0,05% 13,14% 6.847 349 7.196 1.518 63,54% −46,46% 48,190% −0,61% 0,233 −0,104
PAC 360 VA Puro −0,18% 46,58% 87.164 20.639 107.803 29.776 242,63% −84,33% 43,541% −9,45% 0,716 0,003
PAC 300 VA Puro 0,05% 43,07% 74.048 15.995 90.043 20.384 212,28% −83,53% 44,203% −7,67% 0,664 −0,051
PAC 240 VA Puro 0,27% 39,04% 60.536 11.658 72.193 17.045 183,57% −82,55% 45,325% −5,60% 0,588 −0,145
PAC 180 VA Puro 0,08% 34,34% 46.410 7.633 54.044 12.494 166,28% −78,53% 45,681% −4,36% 0,539 −0,164
PAC 120 VA Puro 0,08% 28,63% 31.801 4.226 36.027 8.514 128,00% −69,66% 46,481% −2,90% 0,467 −0,170
PAC 60 VA Puro 0,00% 20,60% 16.492 1.509 18.001 4.115 92,65% −60,74% 47,467% −1,46% 0,345 −0,195
PAC 36 VA Puro 0,03% 16,10% 10.096 707 10.803 2.312 76,87% −54,39% 48,267% −0,74% 0,249 −0,218
PAC 24 VA Puro −0,05% 13,11% 6.817 379 7.196 1.552 61,05% −46,46% 48,247% −0,58% 0,217 −0,145

Fig. 61 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging (target costante, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente) di tutti i PAC di varie durate su serie storiche simulate con tecniche parametriche: distribuzione normale con media mensile dello 0% e deviazione standard del 5%

Di nuovo, sono stati analizzati 300.000 PAC costruiti sulle 100.000 serie storiche dei prezzi generati a partire dai rendimenti simulati col metodo Monte Carlo (media 0% e deviazione standard 5%).

Questi sono i risultati dei piani di accumulo trentennali:

  • Rendimento totale: come ci si poteva aspettare, in tutte le durate i rendimenti sono stati intorno allo 0%. Nei trentennali, però, il rendimento è stato leggermente negativo e il valore migliore è stato ottenuto dal Value Averaging puro, seguito dal No-Sell e dal Cost Averaging (con differenze minime). La liquidità non utilizzata è stata molto più bassa di prima. Il Value Averaging puro continua a essere il meno volatile, seguito dal No-Sell e dal Cost Averaging.
  • Rata max: nessun grosso cambiamento, con il Value Averaging puro che anche stavolta ha generato la rata più alta, che sfiora i 30.000 euro.
  • Rendimento max e min: molto inferiori di prima, ma pur sempre significativamente alti e, soprattutto, bassi.
  • % Positivi: si conferma più alta nel Value Averaging puro, seguito dal No-Sell e dal Cost Averaging. Il Value Averaging puro dimostra ancora una volta di essere la strategia meno rischiosa, seguita dal Value Averaging No-Sell e dal Cost Averaging.
  • Mediana: tutte le mediane sono inferiori ai rendimenti medi.
  • Skewness: tutti i valori tendono ad avvicinarsi tra di loro. La skewness del Cost Averaging e del Value Averaging No-sell diminuisce; quella del Value Averaging puro cresce notevolmente, pur rimanendo ben al di sotto delle precedenti. Le distribuzioni delle frequenze sono le seguenti:

62 Istogramma rendimenti PAC 30 anni Monte Carlo parametrico 000 5 noinc sihayley nolimit

Fig. 62 – Istogramma delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Cost Averaging, Value Averaging No-sell e Value Averaging puri trentennali simulati con tecniche parametriche: media 0%, deviazione standard 5% (target costante, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

Anche la distribuzione dei rendimenti dei piani Value Averaging puri inizia a differenziarsi da quella di una normale, sviluppando un’evidente lunga coda destra.

  • Kurtosis (curtosi): come nel caso della skewness, diminuisce la curtosi del Cost Averaging e del Value Averaging No-Sell. Cresce, seppur di poco, quella del Value Averaging puro.

    Passiamo adesso a serie storiche di prezzi con media negativa: −0,5% (gli altri parametri sono invariati):

Incremento 0% - No massimale - Media −0,50%, Deviazione Standard 5% - 100.000 simulazioni
Strat.Rate mens.Tipol.Rend. totaleStand. Dev.Mont.Liq. Somma finaleRata maxRend. maxRend. min% Pos.Med.Skew.Kurt.
PAC 360 CA −53,57% 21,90% 50.147 0 50.147 300 262,99% −89,73% 2,801% −58,57% 2,104 8,852
PAC 300 CA −48,00% 23,03% 46.799 0 46.799 300 306,78% −88,05% 3,963% −53,08% 1,953 7,719
PAC 240 CA −41,66% 23,83% 42.007 0 42.007 300 275,00% −85,60% 5,799% −46,65% 1,702 5,727
PAC 180 CA −33,98% 23,90% 35.651 0 35.651 300 250,76% −82,37% 8,532% −38,52% 1,467 4,352
PAC 120 CA −24,62% 22,76% 27.135 0 27.135 300 152,31% −75,25% 13,131% −28,39% 1,147 2,397
PAC 60 CA −13,57% 18,71% 15.557 0 15.557 300 188,92% −66,49% 20,923% −15,80% 0,824 1,453
PAC 36 CA −8,26% 15,42% 9.908 0 9.908 300 99,46% −54,26% 27,144% −9,72% 0,578 0,574
PAC 24 CA −5,53% 12,89% 6.802 0 6.802 300 68,68% −48,93% 31,040% −6,48% 0,467 0,422
PAC 360 VA No-Sell −53,26% 22,20% 50.197 282 50.480 18.937 204,77% −89,70% 3,106% −58,43% 1,984 6,974
PAC 300 VA No-Sell −47,63% 23,29% 46.779 354 47.134 16.069 282,76% −88,04% 4,353% −52,88% 1,804 5,849
PAC 240 VA No-Sell −41,22% 24,09% 41.890 431 42.321 13.034 234,62% −85,60% 6,327% −46,39% 1,553 4,079
PAC 180 VA No-Sell −33,50% 24,03% 35.418 492 35.910 10.188 219,57% −82,32% 9,292% −38,19% 1,281 2,716
PAC 120 VA No-Sell −24,15% 22,71% 26.784 522 27.305 6.921 138,91% −75,13% 14,224% −27,98% 0,958 1,252
PAC 60 VA No-Sell −13,24% 18,45% 15.221 396 15.617 3.837 115,99% −66,33% 22,312% −15,37% 0,611 0,424
PAC 36 VA No-Sell −8,05% 15,15% 9.648 283 9.931 2.102 74,35% −54,23% 28,514% −9,34% 0,403 0,001
PAC 24 VA No-Sell −5,39% 12,63% 6.618 194 6.812 1.527 53,14% −48,92% 32,256% −6,16% 0,303 −0,040
PAC 360 VA Puro −52,84% 22,69% 50.025 910 50.935 22.015 136,31% −89,67% 3,613% −58,28% 1,851 5,141
PAC 300 VA Puro −47,20% 23,64% 46.515 1.001 47.516 18.602 150,61% −88,04% 4,946% −52,72% 1,635 3,878
PAC 240 VA Puro −40,82% 24,33% 41.536 1.073 42.609 15.704 135,29% −85,60% 6,994% −46,22% 1,400 2,617
PAC 180 VA Puro −33,16% 24,14% 35.047 1.046 36.093 10.455 128,66% −82,30% 9,943% −37,99% 1,147 1,624
PAC 120 VA Puro −23,93% 22,70% 26.476 909 27.385 7.048 94,85% −75,09% 14,863% −27,83% 0,867 0,748
PAC 60 VA Puro −13,17% 18,40% 15.093 537 15.630 3.837 98,39% −66,33% 22,653% −15,29% 0,559 0,199
PAC 36 VA Puro −8,02% 15,12% 9.599 334 9.933 2.432 67,24% −54,23% 28,699% −9,31% 0,381 −0,071
PAC 24 VA Puro −5,39% 12,62% 6.601 211 6.812 1.527 51,66% −48,92% 32,315% −6,14% 0,293 −0,071

Fig. 63 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging (target costante, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente) di tutti i PAC di varie durate su serie storiche simulate con tecniche parametriche: distribuzione normale con media mensile del -0,50% e deviazione standard del 5%

Il rosso ovviamente predomina. I commenti ai risultati dei piani trentennali sono i seguenti:

  • Rendimento totale: mediamente inferiore al −50%. Fa leggermente meglio il Value Averaging puro, seguito dal No-Sell e dal Cost Averaging. La deviazione standard, però, segue l’ordine inverso, confermando il trade-off rischio/rendimento. La liquidità non utilizzata è molto bassa (poche centinaia di euro).
  • Rata max: non si registrano grossi cambiamenti. Il Value Averaging puro continua a essere quello con la più alta rata massima, di nuovo sopra ai 20.000 euro.
  • Rendimento max e min: continua la discesa di questi valori, con i rendimenti massimi notevolmente ridimensionati e quelli minimi che arrivano a sfiorare il −90%.
  • % Positivi: le percentuali sono bassissime e vanno dal 2,8% del Cost Averaging al 3,6% del Value Averaging puro. Sempre seguendo lo stesso ordine, queste percentuali aumentano col diminuire della lunghezza dei PAC. È normale che si verifichino pochissimi piani di accumulo positivi nel lungo termine, dal momento che il valore medio dei rendimenti mensili è del −0,50%.
  • Mediana: come nel caso precedente, tutte le mediane sono inferiori ai rendimenti medi.
  • Skewness: i valori sono molto vicino a 2 per tutti i piani di accumulo trentennali. Le distribuzioni di frequenze sono le seguenti:

64 Istogramma rendimenti PAC 30 anni Monte Carlo parametrico  050 5 noinc sihayley nolimit

Fig. 64 – Istogrammi delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Cost Averaging, Value Averaging No-sell e Value Averaging puri trentennali simulati con tecniche parametriche: media -0,50%, deviazione standard 5% (target costante, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

  • Kurtosis (curtosi): continua a diminuire quella del Cost Averaging e del No-Sell e a crescere quella del Value Averaging puro.

Passiamo adesso alle simulazioni con crescita del target pari allo 0,50%. Utilizziamo 100.000 nuove serie storiche. Nella tabella che segue, i parametri della distribuzione normale dei rendimenti sono ancora 0,50% e 5%. I valori del Cost Averaging dovrebbero essere molto simili a quelli precedenti, dato che non sono influenzati dal maggior incremento del target.

Ecco i risultati:

Incremento 0,5% - No massimale - Media 0,50%, Deviazione Standard 5% - 100.000 simulazioni
Strat.Rate mens.Tipol.Rend. totaleStand. Dev.Mont.Liq. Somma finaleRata maxRend. maxRend. min% Pos.Med.Skew.Kurt.
PAC 360 CA 179,43% 212,96% 301.789 0 301.789 300 5.267,51% −78,70% 90,774% 120,66% 3,237 23,500
PAC 300 CA 130,51% 150,82% 207.461 0 207.461 300 2.888,17% −75,03% 88,654% 91,40% 2,608 13,846
PAC 240 CA 93,08% 108,05% 139.018 0 139.018 300 1.710,06% −77,87% 85,832% 67,10% 2,176 9,248
PAC 180 CA 61,49% 73,18% 87.204 0 87.204 300 948,56% −72,81% 82,472% 45,86% 1,718 5,656
PAC 120 CA 36,83% 47,72% 49.260 0 49.260 300 599,07% −63,88% 77,840% 28,48% 1,300 3,316
PAC 60 CA 16,29% 27,09% 20.933 0 20.933 300 203,06% −52,96% 70,387% 12,84% 0,848 1,340
PAC 36 CA 9,20% 19,01% 11.794 0 11.794 300 126,90% −50,26% 66,096% 7,39% 0,612 0,696
PAC 24 CA 5,92% 14,80% 7.627 0 7.627 300 90,73% −38,44% 63,204% 4,82% 0,482 0,430
PAC 360 VA No-Sell 165,10% 176,42% 277.092 9.211 286.303 53.391 2.994,03% −78,70% 90,791% 119,84% 2,430 12,800
PAC 300 VA No-Sell 120,40% 125,87% 190.765 7.598 198.363 32.674 1.994,37% −75,02% 88,708% 91,16% 1,903 7,270
PAC 240 VA No-Sell 85,90% 90,57% 127.766 6.079 133.845 26.407 1.409,48% −77,85% 85,928% 67,27% 1,531 4,851
PAC 180 VA No-Sell 57,05% 62,48% 80.419 4.388 84.807 16.397 683,17% −72,78% 82,671% 46,41% 1,140 2,536
PAC 120 VA No-Sell 34,34% 41,50% 45.581 2.782 48.363 9.891 392,39% −63,87% 78,157% 29,14% 0,759 0,970
PAC 60 VA No-Sell 15,37% 24,47% 19.574 1.193 20.767 3.931 163,01% −52,86% 71,043% 13,47% 0,439 0,130
PAC 36 VA No-Sell 8,77% 17,60% 11.133 615 11.747 2.430 98,07% −50,25% 66,900% 7,87% 0,290 −0,083
PAC 24 VA No-Sell 5,68% 13,91% 7.251 358 7.609 1.635 73,36% −38,36% 64,002% 5,17% 0,219 −0,135
PAC 360 VA Puro 142,48% 119,33% 223.888 37.988 261.875 71.183 694,49% −78,70% 90,876% 120,37% 0,616 −0,289
PAC 300 VA Puro 107,06% 92,85% 160.449 25.904 186.353 46.151 517,84% −75,01% 88,805% 92,11% 0,563 −0,304
PAC 240 VA Puro 78,29% 71,87% 111.284 17.084 128.368 29.531 411,81% −77,83% 86,063% 68,34% 0,508 −0,325
PAC 180 VA Puro 53,50% 53,59% 72.858 10.031 82.889 18.779 298,18% −72,77% 82,864% 47,34% 0,457 −0,296
PAC 120 VA Puro 33,06% 38,13% 42.839 5.061 47.900 9.891 211,96% −63,87% 78,373% 29,80% 0,379 −0,301
PAC 60 VA Puro 15,15% 23,79% 19.080 1.647 20.727 4.559 117,85% −52,86% 71,186% 13,70% 0,303 −0,226
PAC 36 VA Puro 8,72% 17,42% 11.008 734 11.742 2.485 82,94% −50,25% 66,992% 7,94% 0,238 −0,202
PAC 24 VA Puro 5,67% 13,87% 7.215 393 7.608 1.760 66,90% −38,36% 64,025% 5,19% 0,199 −0,178

Fig. 65 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging (incremento target 0,50%, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente) di tutti i PAC di varie durate su serie storiche simulate con tecniche parametriche: distribuzione normale con media mensile dello 0,50% e deviazione standard del 5%

  • Rendimento totale: il Cost Averaging ottiene ancora il valore più alto, generando una somma finale superiore. Il Value Averaging migliora sensibilmente le proprie performance e continua a essere meno volatile del Cost Averaging.
  • Rata max: cresce notevolmente, sia nel Value Averaging No-Sell, dove supera i 50.000 euro, che in quello puro, dove abbatte il muro dei 70.000 euro.
  • Rendimento max e min: queste 100.000 serie storiche originano dei rendimenti massimi superiori per tutte le tipologie di PAC (Cost Averaging compreso). Nello stesso tempo, migliorano lievemente i rendimenti minimi.
  • % Positivi: il Value Averaging ha una percentuale di esiti positivi poco più alta del Cost Averaging. Le distanze si sono molto assottigliate.
  • Mediana: i valori sono molto simili in tutte e tre le tipologie di PAC (inferiori ai rispettivi valori medi).
  • Skewness: è aumentata nel Value Averaging puro ed è rimasta pressoché invariata nelle altre due tipologie di PAC. Gli istogrammi delle distribuzioni delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC trentennali Cost Averaging, Value Averaging No-Sell e Value Averaging puri, sono i seguenti:

66 Istogramma rendimenti PAC 30 anni Monte Carlo parametrico 050 5 inc050 sihayley nolimit

Fig. 66 – Istogrammi delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Cost Averaging, Value Averaging No-sell e Value Averaging puri trentennali simulati con tecniche parametriche: media 0,50%, deviazione standard 5% (incremento target 0,50%, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente)

  • Kurtosis (curtosi): con l’incremento del target, i valori della curtosi diminuiscono nel Value Averaging, nonostante che il Cost Averaging subisca l’effetto contrario. In quest’ultimo caso, esso è dovuto esclusivamente all’utilizzo di 100.000 nuove simulazioni.

Abbiamo inoltre effettuato 100.000 nuove simulazioni con media dello 0% e del -0,50%, sempre impostando l’incremento del target allo 0,50%. Non si riportano le rispettive tabelle e distribuzioni delle frequenze, perché le differenze principali si riscontrano essenzialmente in una minore liquidità residua e in valori più elevati dei rendimenti max del Value Averaging.

100.000 simulazioni sono state realizzate anche utilizzando i seguenti parametri: media 0,25% e deviazione standard del 2,5%, sia con target costante che con un suo incremento dello 0,50%. Come avevamo anticipato, questi valori erano stati scelti con lo scopo di simulare dei rendimenti obbligazionari.

Per motivi di spazio, non riportiamo le tabelle e i grafici delle distribuzioni delle frequenze, dato che i risultati ripropongono le stesse dinamiche esaminate in precedenza, anche se su scala minore.

Un’ulteriore variante di PAC Value Averaging, analizzata anche nelle sezioni precedenti, consiste nel fissare un massimale all’importo dei versamenti: 1.000 euro. Tutte le simulazioni parametriche descritte finora sono state ripetute aggiungendo questo vincolo.

Di nuovo, non riportiamo le tabelle e i grafici delle distribuzioni delle frequenze perché i risultati sono molto simili a quelli senza massimale: i rendimenti medi e le deviazioni standard sono generalmente appena inferiori a quelli ottenuti in assenza di questo vincolo.

Abbiamo effettuato anche un set di simulazioni parametriche utilizzando la distribuzione t di Student. La t di Student viene spesso considerata la distribuzione più appropriata a modellare i rendimenti dei mercati azionari: le sue code sono infatti più spesse di quelle di una normale.

La t di Student è contraddistinta da un solo parametro: il numero di gradi di libertà. Nelle simulazioni col metodo Monte Carlo che abbiamo effettuato, sono stati usati 13 gradi libertà.

Questo valore è in linea con quello suggerito da James Picerno, che lo ha ottenuto modellando lo S&P 500 con una t di Student nel periodo 1996-2006.

Anche in questo caso, non riportiamo la tabella con i risultati di queste simulazioni, in quanto non forniscono nessun nuovo elemento rispetto a quanto finora discusso.

Terminiamo questo capitolo con alcuni grafici che visualizzano i valori medi dei rendimenti, della volatilità e della percentuale di PAC positivi di tutte le simulazioni effettuate con un incremento del target dello 0,50%:

67 Grafico rendimenti medi

Fig. 67 – Grafico dei rendimenti delle varie tipologie di PAC Cost Averaging e Value Averaging (media di tutti i backtest parametrici con incremento target 0,50%, Filtro anti-Hayley: assente)

Il Cost Averaging genera i rendimenti più elevati, seguito dal Value Averaging No-Sell e puro. Le differenze iniziano a prendere forma a partire dalle durate di 5-10 anni.

68 Grafico volatilita media

Fig. 68 – Grafico della volatilità delle varie tipologie di PAC Cost Averaging e Value Averaging (media di tutti i backtest parametrici con incremento target 0,50%, Filtro anti-Hayley: assente)

I rendimenti del Cost Averaging sono anche i più volatili: nei PAC più lunghi, 10% in più di volatilità del Value Averaging No-Sell e 25% in più di quello puro.

Anche in questo caso, le differenze iniziano a percepirsi nei piani di accumulo delle durate superiori ai 5-10 anni. È il solito trade-off che esiste tra rendimento e rischio: quasi impossibile aumentare il rendimento senza pagarne il relativo costo in termini di rischio.

69 Grafico positivi medi

Fig. 69 – Grafico della percentuale di PAC positivi Cost Averaging e Value Averaging (media di tutti i backtest parametrici con incremento target 0,50%, Filtro anti-Hayley: assente)

Il minor rischio del Value Averaging è confermato da una più alta percentuale di PAC positivi.

Le differenze sono comunque esigue e, in questo caso, sono maggiori nei piani di accumulo di durata più breve. Dai 10-15 in su si assottigliano, fin quasi a scomparire nei PAC trentennali.

10. Quando le cose vanno male: il PAC peggiore (serie storiche reali)

Quando le cose vanno male: il PAC peggiore (serie storiche reali)
Claude Monet, The Jetty at Le Havre, Bad Weather (1870)

«Bad times have a scientific value. These are occasions a good learner would not miss».

Ralph Waldo Emerson

In materia di investimenti finanziari, capita spesso di leggere che un PAC elimina il rischio di sbagliare il timing di ingresso. In realtà non è così: il rischio è minore di quello di un PIC, ma è pur sempre presente.

Escludendo alcune simulazioni volutamente sfavorevoli, come i backtest parametrici a media negativa, le analisi effettuate finora hanno sempre prodotto esiti mediamente positivi.

Entrando nel merito dei singoli PAC, invece, non è stato sempre così: le differenze tra le performance dei piani di accumulo migliori e peggiori per ogni durata, sia Cost Averaging che Value Averaging, sono state talvolta molto elevate.

Per completezza di informazione – e anche un po’ per curiosità – andiamo a verificare la differenza tra le prestazioni del Cost Averaging e del Value Averaging di quei PAC che si sarebbero conclusi nel momento peggiore dei mercati azionari degli ultimi 80 anni: marzo 2009, il mese in cui molti di essi – in conseguenza della violenta crisi dei subprime – hanno toccato il loro minimo assoluto.

Chi avesse investito con l’intenzione di vendere proprio in quel periodo, sarebbe quasi sicuramente andato incontro a una notevole perdita.

Questo test è facilmente riproducibile con il servizio di Analisi PAC di Dedalo Invest, scegliendo un fondo azionario dalla serie storica molto lunga con i seguenti parametri:

  • Data di fine analisi: 1° aprile 2009, in modo che l’effettivo termine del PAC sia avvenuto nel giorno scelto del mese di marzo 2009 (il giorno può essere selezionato nel campo “Giorno PAC” del form di Analisi PAC).
  • Data di inizio analisi: 1° aprile di X anni prima.

In questo modo, l’analisi dei PAC della lunghezza specificata inizierà ad aprile dell’anno 2009 meno X e terminerà a marzo 2009.

Nella colonna dei risultati delle analisi per durata dei PAC di Dedalo Invest, dovrà risultare un solo piano di accumulo backtestato e i risultati saranno relativi a quel singolo PAC (e molto probabilmente saranno pessimi…).

In conformità alle analisi precedenti, abbiamo seguito questa procedura con il solito fondo Raiffeisen. I parametri scelti, sia per il Value Averaging puro che per il No-Sell, sono stati i seguenti: filtro anti Hayley attivato, rata iniziale di 300 euro, target costante e incremento del target dello 0,50%, assenza di massimale, commissioni di 9 euro a inizio PAC e di 0,95 euro al versamento di ogni rata.

Le durate dei piani di accumulo backtestati vanno da 24 a 240 mesi (da 2 a 20 anni), dato che la lunghezza della serie storica del fondo non permette di andare oltre.

Per completezza, abbiamo anche riportato i risultati dell’analisi di un PIC di pari durata.

Ecco la tabella:

Performance PAC/PIC peggiore
RateTipologiaTARGET COSTANTEINCREMENTO TARGET 0,50%
RendimentoMontante PACLiquidità  inut.Somma finaleRendimentoMontante PACLiquidità  inut.Somma finale
240 PAC CA −8,08% 66.398 0 66.398 −8,08% 66.398 0 66.398
240 PAC VA No-Sell 1,07% 72.000 845 72.845 −4,87% 68.606 0 68.606
240 PAC VA Puro −2,50% 70.433 0 70.433 −8,92% 65.789 0 65.789
240 PIC 57,35% n/a n/a n/a 57,35% n/a n/a n/a
180 PAC CA −26,76% 39.682 0 39.682 −26,76% 39.682 0 39.682
180 PAC VA No-Sell −19,28% 43.637 0 43.637 −24,58% 40.797 0 40.797
180 PAC VA Puro −22,66% 41.900 0 41.900 −27,59% 39.232 0 39.232
180 PIC 24,38% n/a n/a n/a 24,38% n/a n/a n/a
120 PAC CA −43,18% 20.523 0 20.523 −43,18% 20.523 0 20.523
120 PAC VA No-Sell −42,16% 20.879 0 20.879 −43,13% 20.543 0 20.543
120 PAC VA Puro −42,13% 20.903 0 20.903 −43,13% 20.544 0 20.544
120 PIC −35,34% n/a n/a n/a −35,34% n/a n/a n/a
108 PAC CA −43,10% 18.497 0 18.497 −43,10% 18.497 0 18.497
108 PAC VA No-Sell −42,34% 18.732 0 18.732 −43,09% 18.500 0 18.500
108 PAC VA Puro −42,34% 18.747 0 18.747 −43,09% 18.500 0 18.500
108 PIC −52,93% n/a n/a n/a −52,93% n/a n/a n/a
96 PAC CA −41,66% 16.860 0 16.860 −41,66% 16.860 0 16.860
96 PAC VA No-Sell −40,77% 17.103 0 17.103 −41,53% 16.893 0 16.893
96 PAC VA Puro −40,85% 17.093 0 17.093 −41,55% 16.892 0 16.892
96 PIC −52,02% n/a n/a n/a −52,02% n/a n/a n/a
84 PAC CA −40,23% 15.114 0 15.114 −40,23% 15.114 0 15.114
84 PAC VA No-Sell −39,37% 15.317 0 15.317 −39,82% 15.209 0 15.209
84 PAC VA Puro −39,47% 15.307 0 15.307 −39,89% 15.201 0 15.201
84 PIC −52,46% n/a n/a n/a −52,46% n/a n/a n/a
72 PAC CA −41,07% 12.773 0 12.773 −41,07% 12.773 0 12.773
72 PAC VA No-Sell −40,48% 12.894 0 12.894 −40,78% 12.830 0 12.830
72 PAC VA Puro −40,54% 12.889 0 12.889 −40,81% 12.830 0 12.830
72 PIC −24,53% n/a n/a n/a −24,53% n/a n/a n/a
60 PAC CA −42,22% 10.438 0 10.438 −42,22% 10.438 0 10.438
60 PAC VA No-Sell −41,79% 10.511 0 10.511 −42,01% 10.473 0 10.473
60 PAC VA Puro −41,79% 10.515 0 10.515 −42,02% 10.475 0 10.475
60 PIC −43,34% n/a n/a n/a −43,34% n/a n/a n/a
48 PAC CA −42,66% 8.287 0 8.287 −42,66% 8.287 0 8.287
48 PAC VA No-Sell −42,38% 8.327 0 8.327 −42,57% 8.301 0 8.301
48 PAC VA Puro −42,37% 8.329 0 8.329 −42,57% 8.301 0 8.301
48 PIC −40,53% n/a n/a n/a −40,53% n/a n/a n/a
36 PAC CA −41,13% 6.383 0 6.383 −41,13% 6.383 0 6.383
36 PAC VA No-Sell −40,97% 6.400 0 6.400 −41,09% 6.388 0 6.388
36 PAC VA Puro −40,97% 6.400 0 6.400 −41,09% 6.388 0 6.388
36 PIC −51,78% n/a n/a n/a −51,78% n/a n/a n/a
24 PAC CA −36,34% 4.603 0 4.603 −36,34% 4.603 0 4.603
24 PAC VA No-Sell −36,32% 4.604 0 4.604 −36,33% 4.604 0 4.604
24 PAC VA Puro −36,32% 4.604 0 4.604 −36,33% 4.604 0 4.604
24 PIC −52,58% n/a n/a n/a −52,58% n/a n/a n/a

Fig. 70 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging (target costante e con incremento dello 0,50%, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente) di tutti i PAC di varie durate sul PAC peggiore (disinvestimento marzo 2009) del fondo Raiffeisen

Le performance di questi PAC sono state disastrose.

In generale, il Value Averaging ha ottenuto dei rendimenti migliori del Cost Averaging, soprattutto quando è stato utilizzato il target costante e sulle durate superiori ai 10 anni.

È interessante notare come i PIC, che sono considerati più rischiosi dei PAC, hanno performato peggio di questi ultimi in tutte le durate inferiori a 10 anni (con l’eccezione di quelli a 4 e a 6 anni). Nelle durate dai 10 anni in su, hanno invece ottenuto dei rendimenti nettamente superiori.

A tale riguardo, si possono fare due osservazioni:

  • Quando si consiglia di investire a lungo termine nel mercato azionario per diminuire la probabilità di perdite, è perché anche nei casi più sfortunati, se la variabile tempo è a nostro favore, si può riuscire a portare a casa un rendimento positivo o contenere eventuali perdite.
  • Nel breve termine, il PIC espone a rischi maggiori del PAC.

Limitandoci al confronto tra le varie tipologie analizzate, può essere utile visualizzare graficamente i rendimenti dei “PAC peggiori” per durata e dei corrispondenti PIC:

71 Grafico PAC peggiori

Fig. 71 – Grafico dei rendimenti delle varie tipologie di PAC Cost Averaging e Value Averaging (target costante, senza massimale, Filtro anti-Hayley: presente) per durata dei “PAC peggiori” (disinvestimento marzo 2009) sul fondo Raiffeisen

Le differenze sono minime nei PAC di breve durata e un po’ più evidenti in quelli superiori ai 10 anni. Il Value Averaging No-Sell ottiene i risultati migliori.

Il grafico dei PIC ha un andamento molto diverso: le oscillazioni sono molto più marcate, indice di una maggiore volatilità.

Questa analisi è basata sull’analisi di una singola serie storica: al di là della maggior rischiosità dei PIC, unanimemente riconosciuta, non è corretto tirare conclusioni generiche, che altre simulazioni potrebbero falsificare.

Come si sarebbero dovuti comportare gli sfortunatissimi investitori nei PAC appena esaminati, a marzo 2009?

Quelli che avevano bisogno della somma accumulata in concomitanza della fine del piano di accumulo, non avrebbero potuto far altro che liquidare l’investimento in pesante perdita.

Per gli altri, la soluzione migliore sarebbe stata quella di non disinvestire: una volta terminato, il PAC si sarebbe trasformato in un PIC e le quote accumulate sarebbero state mantenute in portafoglio almeno fin quando il rendimento fosse tornato positivo (o il bisogno di liquidità avesse obbligato a smobilizzare l’investimento prima).

Quanto tempo sarebbe stato necessario?

Nelle tabelle di output dell’analisi dei PAC (e dei PIC) di Dedalo Invest viene visualizzato il tempo di recupero medio e massimo dei piani di accumulo terminati in perdita. Non è detto che il periodo di recupero più lungo per ogni durata sia necessariamente associato al PAC con il rendimento peggiore, ma è sufficiente a darci un’idea approssimativa di quanti giorni borsistici sarebbero occorsi nel caso peggiore: un valore indirettamente proporzionale alla durata dei piani di accumulo.

Più in generale, a parità di durata, il periodo di recupero del Value Averaging è sempre minore o uguale a quello del Cost Averaging.

Quello dei PIC, invece, è generalmente molto più lungo.

Il periodo di recupero è un importante indicatore di rischio, spesso sottovalutato o ignorato (e, in molte occasioni, si tratta di un’informazione molto difficile da reperire).

Perché, in questo specifico piano di accumulo, il rendimento del Value Averaging è appena superiore a quello del Cost Averaging? La sua minor rischiosità non dovrebbe essere sfruttata proprio in queste occasioni?

Il motivo è che la crisi è esplosa nella parte finale di questi PAC. In ogni durata, gli ultimi 5-6 mesi sono stati catastrofici e non c’è più stato tempo per recuperare. In questa fase, col Value Averaging i versamenti saranno senz’altro stati superiori ma, mese dopo mese fino a marzo 2009, il mercato continuava a scendere, causando una perdita di valore anche sulle ultime quote acquistate.

Quando si verifica una situazione del genere non ci sono vie d’uscita per la parte azionaria del portafoglio: il suo valore scenderà drasticamente.

Anche disponendo di extra-liquidità, non avremmo potuto far meglio: va bene versare di più quando il valore corrente scende, ma se la discesa continua fino all’ultimo versamento, avremo paradossalmente perso più soldi.

I frutti dell’utilizzo di extra-liquidità si vedranno soltanto qualche mese dopo, con la ripresa dei mercati. Sei mesi o un anno più tardi, ad esempio, l’extra-liquidità versata nei momenti di massima tensione aumenterà il suo valore, facendo crescere il Montante del PAC.

In un caso del genere, vediamo come l’inefficienza dei rendimenti totali e annualizzati lasci il tempo che trova: chi avesse avuto liquidità in eccesso da investire in quei momenti non sarebbe stato interessato a sapere che, ad esempio a ottobre 2009, il suo investimento ventennale stesse rendendo l’11,40% contro l’ipotetico 14,96% del Cost Averaging. Avrebbe semmai preferito constatare che il valore corrente del suo PAC, al netto dell’extra-liquidità versata, sarebbe stato di 89.380 euro, contro gli 83.046 del Cost Averaging.

Il Cost Averaging, seguendo i canoni di giudizio tipici dell’economia e della finanza classica, sarebbe stato l’investimento più efficiente in questo specifico caso.

Il Value Averaging, seguendo i canoni di giudizio reali dell’investitore medio con extra-liquidità a disposizione, sarebbe stato probabilmente l’investimento preferibile.

Si potrebbe obiettare che l’investitore medio non avrebbe trovato il coraggio di investire massicciamente nei momenti di massima criticità, quando ascoltando qualsiasi notiziario si poteva ogni giorno constatare quante nuove aziende erano fallite, quanti risparmiatori rischiavano di perdere tutto il loro denaro e quanti miliardi di dollari avevano appena bruciato le borse.

Fermo restando che il Value Averaging con un fondo di liquidità iniziale non è una strategia di investimento adatta a tutti, la critica è corretta ed è valida soprattutto quando non c’è una strategia di base: vedremo nel paragrafo/capitolo successivo come impostare nel migliore dei modi un investimento di questo tipo.

11. Value Averaging con l’utilizzo di extra-liquidità: perché no?

Value Averaging con l’utilizzo di extra-liquidità: perché no?
Henri de Toulouse-Lautrec, Extra in the Folies Bergere Revue (1896)

«Of all the ways of defining man, the worst is the one which makes him out to be a rational animal».

Anatole France

La critica di Hayley è stata interpretata da alcuni autori come la fine del Value Averaging.

La magia descritta da Edleson e Marshall è svanita nel momento in cui Hayley ha rilevato come le analisi condotte fino a quel momento fossero incomplete, superficiali e distorte.

Uno dei problemi della finanza classica è che spesso si scontra con una realtà molto più complessa delle pur complicate formule matematiche che la descrivono.

La finanza personale, nel suo piccolo, deve fare i conti con la psicologia degli investitori e l’estrema difficoltà a trasferire concetti come razionalità, efficienza e ottimizzazione al comportamento umano.

Il pionieristico lavoro di Daniel Kahneman e Amos Tversky sulla finanza comportamentale, continuato da altri importanti economisti come Richard Thaler e Robert Shiller, ha messo in luce le problematiche ed i numerosi bias che affliggono gli investitori: la razionalità, l’ingrediente fondamentale della scienza economica e di molti modelli economici ed econometrici, è una risorsa molto limitata negli esseri umani quando sono alle prese con i mercati finanziari.

Uno dei principali problemi degli investitori è il timore di prendere posizione su mercati volatili come quelli azionari: sono spaventati dalla possibilità che il valore del loro portafoglio possa scendere nel breve termine, pur avendo magari un orizzonte temporale di lungo termine.

A volte, non se la sentono nemmeno di mettere in gioco il loro capitale. La soggettiva propensione al rischio, quando non è elevata (circostanza rara, che si verifica soprattutto negli investitori più esperti), costringe spesso gli investitori a rimanere in stand-by, in attesa di tempi più favorevoli per agire.

Se le quotazioni azionare viaggiano intorno ai valori massimi, subentra poi un altro fattore che contribuisce a paralizzarli: la paura di un’imminente crisi finanziaria che faccia crollare il mercato. Investendo subito, si esporrebbero troppo a questo rischio e prima di agire preferiscono attendere uno storno dei prezzi.

In realtà, questo tipo di conversazione è sempre presente nella mente degli investitori con una bassa propensione al rischio: sia quando i mercati crescono che durante o dopo una recessione.

Ad inizio 2009, al culmine della crisi finanziaria, in pochi erano disposti a investire nei mercati azionari: la paura originata dal crollo era al suo apice e solo una minima percentuale di investitori ebbe il sangue freddo di fare ciò che, in altri momenti, sembra la cosa più facile del mondo: acquistare quando i prezzi sono bassi.

Purtroppo, l’attesa costa. Nell’aspettare la crisi, si finisce con l’essere spettatori dei mercati, che nel frattempo iniziano o continuano la loro crescita.

Nel 2014, molti investitori si aspettavano un crollo delle quotazioni azionarie e sono rimasti alla finestra in attesa di acquistare a prezzi più bassi: il tracollo, almeno fino a inizio 2020,  non c’è ancora stato (salvo breve parentesi come quella di fine 2018) e molti di loro hanno perso oltre 5 anni di uno dei mercati toro più notevoli degli ultimi decenni.

Le statistiche e le analisi delle serie storiche ci dicono che un investimento lump sum (un PIC puro) è la più efficiente modalità di impiego del capitale: un orizzonte temporale di lungo termine, sempre consigliabile quando si investe in mercati volatili come quello azionario, aiuta a recuperare le eventuali perdite o a incrementare i guadagni. Ovviamente, la prima condizione per investire in un PIC è disporre del denaro fin dall’inizio.

Eppure, i bias comportamentali fanno sì che molti investitori non trovino il coraggio di agire: se lo fanno, diversificano tra azionario e obbligazionario (come è giusto che sia), sovrappesando eccessivamente quest’ultimo proprio per far fronte all’eventualità peggiore. In alternativa, scelgono di impiegare il loro capitale attraverso un Piano di Accumulo del Capitale Cost Averaging.

Per ovviare a questo problema, si potrebbe pensare di investire in un PAC Value Averaging con la possibilità di sfruttare una riserva iniziale di extra-liquidità. Si potrebbe fare, cioè, proprio ciò che Hayley ha raccomandato di evitare, in quanto inefficiente: un piano di accumulo Value Averaging che, in certi momenti, comporti l’investimento di una cospicua somma di denaro (non necessariamente l’intera riserva di liquidità).

Agendo in questo modo l’investitore:

  • Eviterebbe di attendere inutilmente il momento “opportuno” per prendere posizione sul mercato. Il momento opportuno è un ipotetico scenario favorevole esistente nella mente dell’investitore. Di solito, non arriva mai.
  • Eviterebbe il rischio di investire l’intero capitale subito prima di una crisi finanziaria, come avviene con un PIC: il Value Averaging è una forma particolare di PAC che, se la crisi arrivasse presto, sfrutterebbe i prezzi più bassi per acquistare un numero maggiore di quote. Se la crisi arrivasse a PAC avanzato, il Value Averaging si gioverebbe della riserva di extra-liquidità.
  • Eviterebbe di doversi affidare a strategie basate su previsioni future: su modelli econometrici che non capisce o che, peggio ancora, non ha modo di sapere se siano overfittati, distorti (Look-Back Bias) o sbagliati (Look-Ahead Bias). Il Value Averaging non prevede niente: semplicemente, asseconda l’andamento del mercato.
  • Eviterebbe il market timing.
  • Eviterebbe di dover sottoscrivere costosi portafogli composti da molti strumenti finanziari che hanno lo scopo di limitare il rischio. Sarebbe certamente possibile costruire dei piani di accumulo Value Averaging su più prodotti finanziari e di portarli avanti parallelamente (diversificazione “spaziale”); tuttavia, lo strumento principale per la mitigazione del rischio è in questo caso la diversificazione “temporale”
  • Risolverebbe il problema di trovare la giusta combinazione tra liquidità e strumenti finanziari:
    • La percentuale di liquidità sarebbe molto elevata all’inizio dell’investimento e per lunghi periodi durante la vita del piano di accumulo; il suo impiego in momenti ben definiti, quando i prezzi sono relativamente bassi, compenserebbe il costo-opportunità di questa scelta.
    • Con il passare del tempo, il peso della liquidità diminuirebbe, mentre quello dello strumento finanziario su cui si sta costruendo il PAC diventerebbe sempre più grande.
    • Nulla vieta, ovviamente, di investire la liquidità in attesa di essere utilizzata al tasso risk-free, in crescita negli ultimi tempi dopo essere stato uguale o molto vicino a zero per molto tempo (possibilmente in un conto deposito non vincolato o in un prodotto facilmente svincolabile).

Se tutto questo fosse vero, la minore efficienza di questa metodologia rispetto a un investimento in un’unica soluzione sarebbe un prezzo che l’investitore potrebbe accettare di pagare volentieri.

Ipotizzando un piano di accumulo Value Averaging No-Sell o puro con rata iniziale e incremento del target di 300 euro al mese, a quanto dovrebbe ammontare la riserva di liquidità iniziale? È possibile trovare una formula che leghi l’importo della riserva di liquidità alla rata e alla durata del Value Averaging?

Prima di rispondere a queste domande torniamo a familiarizzare con i backtest del fondo Raiffeisen Azionario Globale VT.

Nel sesto capitolo avevamo simulato il Value Averaging senza filtro anti-Hayley soltanto con target costante o crescente dello 0,25%. Con questi parametri, la liquidità aggiuntiva richiesta non era molto elevata.

Possiamo fare un passo in avanti e andare a verificare quanta extra-liquidità sarebbe servita ipotizzando incrementi del target più ampi, ad esempio dello 0,50%.

Partiamo dal Value Averaging No-Sell:

72 Tabella Raiffeisen   PAC VA nosell inc050 nolimit nohayley

Fig. 72 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento massimo non previsto. Filtro anti-Hayley: assente

L’extra-liquidità utilizzata, alla fine del Value Averaging No-Sell trentennale, sarebbe stata mediamente pari a 47.585 euro. Non è una cifra elevata, ma si tratta della extra-liquidità impiegata nel momento finale dell’investimento.

Cos’è successo prima?

10, 20, 30 anni sono lunghi: potrebbe essere stato possibile che, nel corso di questi anni, fosse richiesta una liquidità maggiore?

La risposta è positiva e la riga Extra-Liquidità Media/Max misura esattamente questo.

Nei piani di accumulo trentennali, il fondo di liquidità richiesto sarebbe stato mediamente pari a 84.035 euro. Di tutti i 62 PAC analizzati, il massimo utilizzo è stato di 100.683 euro: più del doppio dell’extra-liquidità media di fine investimento.

Per capire meglio questa differenza ci possiamo servire di un grafico simile a quelli presentati nel quinto capitolo. Possiamo vedere come, durante i 30 anni di vita di uno specifico piano di accumulo (il primo dei 62 della tabella), le cifre versate in un PAC Value Averaging No-Sell siano state, in determinati momenti, maggiori di quelle di un Cost Averaging: l’andamento dei pagamenti del Value Averaging No-Sell e quello di un Cost Averaging sono ben visibili nel grafico sottostante.

In particolare, la linea arancione misura esattamente la differenza tra questi due valori:

  • Quando è positiva, rappresenta la liquidità inutilizzata.
  • Quando è negativa, quantifica l’extra-liquidità richiesta durante la vita del piano di accumulo.

73 Raiffeisen   PAC VA nosell inc050 nolimit nohayley

Fig. 73 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Target crescente: 0,50%. Versamento massimo non previsto. Filtro anti-Hayley: assente

La linea verticale tratteggiata individua il momento in cui la massima extra-liquidità è stata richiesta: a marzo 2009, nel momento culminante della crisi azionaria, sono stati toccati i 100.683 euro di extra-liquidità versata: il valore massimo di questo PAC che, per inciso, è stato anche il livello massimo di tutti i 62 piani di accumulo analizzati poco prima. In quello specifico punto, la linea arancione ha raggiunto il livello più basso, proprio pari a −100.683 euro.

La tabella precedente ci informa che la stessa somma è stata raggiunta anche dal Value Averaging No-Sell della durata di 25 anni, mentre 84.619 è stato il valore della extra-liquidità massima dei piani di accumulo ventennali. Spostandoci ulteriormente sulla sinistra, l’extra-liquidità massima è scesa a 58.726 per i PAC di 15 anni e a 37.334 per quelli decennali.

Le durate più brevi hanno utilizzato una liquidità minore, fino ad arrivare ai piani di accumulo biennali che hanno consumato fino a 3.868 euro di extra-liquidità.

Vediamo come si è comportato, ceteris paribus, il Value Averaging puro:

74 Tabella Raiffeisen   PAC VA puro inc050 nolimit nohayley

Fig. 74 – PAC Value Averaging puri. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento massimo non previsto. Filtro anti-Hayley: assente

Al termine dei piani di accumulo rimane della liquidità inutilizzata (a eccezione di quelli di 15 e 20 anni). Sembrerebbe, quindi, che poca o nessuna extra-liquidità sarebbe stata richiesta.

La riga sottostante ci presenta invece una realtà molto diversa: in media, avremmo dovuto utilizzare 89.679 euro di extra-liquidità, con un massimo pari a 107.970 euro.

Anche in questo caso, visualizziamo il grafico del primo dei 62 PAC Value Averaging puri che abbiamo simulato:

75 Raiffeisen   PAC VA puro inc050 nolimit nohayley

Fig. 75 – PAC Value Averaging puro. Rata iniziale: 300 euro. Target crescente: 0,50%. Versamento massimo non previsto. Filtro anti-Hayley: assente

Il fabbisogno massimo di extra-liquidità è stato nuovamente contrassegnato da una riga verticale tratteggiata.

La liquidità è misurata dalla linea arancione e, ancora una volta nel marzo 2009, ha toccato il suo livello minimo pari a −107.970 euro, per poi tornare a valori positivi negli anni seguenti (il Value Averaging puro prevede vendite di quote, che fanno diminuire l’extra-liquidità richiesta).

Oltre 100 mila euro potrebbero sembrare un’enormità. In realtà, 100 mila euro associati a un piano di accumulo mensile dalla rata iniziale di 300 euro sviluppato su 30 anni non sono poi una cosa eccezionale. Per arginare questa somma, potremmo provare a utilizzare il massimale di 1000 euro, impiegato spesso anche in precedenza.

Vediamo come cambiano le cose aggiungendo questo vincolo nei PAC Value Averaging No-Sell:

76 Tabella Raiffeisen   PAC VA nosell inc050 limit1000 nohayley

Fig. 76 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 0,50%. Versamento massimo: 1000 euro. Filtro anti-Hayley: assente

Il massimale attua un’ottima azione di contenimento: nella durata più lunga, l’extra-liquidità viene drasticamente ridotta da 90/100 mila (media/max) a 32/33 mila euro. Purtroppo, anche il rendimento si riduce: da 185,58% a 171,82%. Nelle altre durate si verificano le stesse diminuzioni, anche se in misura via via minore.

È un risultato importante: con fondi di liquidità relativamente contenuti, si possono costruire dei piani di accumulo Value Averaging performanti. Il Cost Averaging produceva un rendimento inferiore (150,18% sui trentennali) su cifre totali investite più piccole: col Cost Averaging si investono esattamente 108.000 euro; col Value Averaging No-Sell appena esaminato 120.783 euro, pari a 108.000 più la liquidità che risulta ancora impiegata a fine PAC (12.783 euro)

Sembrerebbe impossibile ottenere una riduzione di liquidità di questa portata con un semplice massimale ai versamenti: per convincercene, diamo un’occhiata ai grafici sovrapposti dell’evoluzione dei pagamenti nel Value Averaging e nel Cost Averaging:

77 Raiffeisen   PAC VA nosell inc050 nolimit limit1000 nohayley

Fig. 77 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Target crescente: 0,50%. Massima extra-liquidità richiesta senza massimale versamento (sopra) e con massimale di 1000 euro (sotto)

La linea verticale tratteggiata misura l’extra-liquidità massima. Il primo grafico l’avevamo già commentato in precedenza.

Nel secondo, la linea dei pagamenti del Value Averaging cresce in maniera meno brusca e si mantiene in prossimità dalla linea dei pagamenti del Cost Averaging. Inoltre, si è spostata in avanti di oltre 4 anni (giugno 2013).

Il massimale di 1.000 euro, seppur abbassando il rendimento del PAC, produce due importanti benefici:

  • Ridimensiona il fabbisogno di extra-liquidità.
  • Evita il versamento di maxi-rate durante le fasi più acute di una crisi finanziaria. Offre un supporto di tipo psicologico, perché non è sempre facile trovare il coraggio di effettuare investimenti consistenti in momenti di forti turbolenze dei mercati.

Non riportiamo la tabella del Value Averaging puro, dato che il massimale di 1000 euro produce lo stesso risultato: l’extra-liquidità media/max passa da 90/108 mila a 33/35 mila euro. Il rendimento scende dal 202,40% al 174,33%; una diminuzione maggiore di quella del Value Averaging No-Sell.

Nel Value Averaging puro l’utilizzo del massimale comporta un ulteriore vantaggio: diminuisce il numero di vendite di quote. Senza massimale avevamo 193 acquisti e 167 vendite; con il massimale, gli acquisti salgono a 287 e le vendite si riducono a 73. Dato che vendere quote implica il pagamento di imposte sul capital gain, questa drastica diminuzione non può che avere un impatto benefico.

Oltre al massimale, quali sono i fattori che influenzano l’ammontare di extra-liquidità richiesta?

  • La lunghezza del PAC: è forse il fattore più significativo. Tanto più un piano di accumulo Value Averaging è lungo, tanto maggiore è l'extra-liquidità.
  • La rata iniziale/incremento del target: più è grande, maggiore è la liquidità richiesta. Esiste una proporzionalità diretta tra queste due grandezze: se la rata raddoppia, la stessa cosa accade all’extra-liquidità.
  • La percentuale di incremento del target: più è alta, maggiore sarà il fondo di liquidità iniziale necessario a far fronte al fabbisogno durante l’investimento.

Approfondiremo questi elementi in seguito.

Vediamo che cosa accade portando la percentuale di incremento del target all’1%. Questi sono i risultati del Value Averaging No-Sell:

78 Tabella Raiffeisen   PAC VA nosell inc100 nolimit nohayley

Fig. 78 – PAC Value Averaging No-Sell. Rata iniziale: 300 euro. Incremento target: 1%. Versamento massimo non previsto. Filtro anti-Hayley: assente

I valori crescono in modo più che proporzionale: raddoppiando l’incremento percentuale del target, l’extra-liquidità media/max è più che quintuplicata nei piani trentennali (430/547 mila euro). I PAC più corti, invece, hanno subito aumenti inferiori (16%/39% quelli di 24 mesi).

Non riportiamo la tabella del Value Averaging puro con incremento del target dell’1% perché le dinamiche sono molto simili (l’extra-liquidità è leggermente superiore).

Senza un massimale, le cifre richieste con l’1% di incremento sono probabilmente proibitive, almeno nei piani di accumulo di più lunga durata: è difficile che un investitore decida di dedicare simili somme a un PAC Value Averaging. Dato che anche il rendimento complessivo è sceso al 116,30% (molto al di sotto di quello del Cost Averaging), questa soluzione non sembra essere tra le più invitanti.

Applicando il massimale, l’extra-liquidità scende – nel Value Averaging No-Sell – a 137/159 mila euro: purtroppo, anche il rendimento si riduce al 116,28%.

A questo punto, non rimane che approfondire l’indagine con le simulazioni Monte Carlo. Effettueremo direttamente le simulazioni parametriche, in quanto permettono un più ampio spettro di analisi.

Questi sono i risultati con incremento del target pari allo 0,50%:

Incremento 0,5% - No Massimale - Media 0,50%, Deviazione standard 5% - 100.000 simulazioni
Strat.Rate mens.Tipol.Rend. tot.Stand. Dev.Mont.Liq. Somma finaleRata maxRend. maxRend. min% Pos.Med.Skew.Kurt.Ex.Liq. Med.Ex.liq. Max
PAC 360 CA 180,31% 215,68% 302.738 0 302.738 300 4.743,06% −73,30% 90,775% 120,83% 3,283 22,574 0 0
PAC 300 CA 130,96% 151,32% 207.865 0 207.865 300 3.346,89% −72,69% 88,549% 91,29% 2,625 14,723 0 0
PAC 240 CA 92,58% 107,76% 138.656 0 138.656 300 1.764,53% −70,40% 85,789% 66,77% 2,194 9,493 0 0
PAC 180 CA 61,34% 73,47% 87.124 0 87.124 300 911,54% −65,81% 82,293% 45,62% 1,743 5,882 0 0
PAC 120 CA 36,50% 47,77% 49.141 0 49.141 300 518,69% −64,28% 77,679% 27,90% 1,295 3,112 0 0
PAC 60 CA 16,35% 27,12% 20.942 0 20.942 300 292,53% −52,17% 70,584% 13,00% 0,842 1,386 0 0
PAC 36 CA 9,26% 19,12% 11.800 0 11.800 300 134,42% −48,06% 66,056% 7,38% 0,615 0,655 0 0
PAC 24 CA 5,94% 14,75% 7.627 0 7.627 300 95,04% −43,78% 63,298% 4,81% 0,474 0,391 0 0
PAC 360 VA No-Sell 194,39% 210,53% 439.117 −76.191 362.926 62.092 4.445,74% −53,70% 92,551% 131,92% 2,427 12,770 98.786 557.089
PAC 300 VA No-Sell 141,25% 144,99% 284.545 −47.369 237.175 42.159 1.930,26% −57,53% 90,920% 102,63% 1,912 7,043 65.422 399.493
PAC 240 VA No-Sell 99,49% 99,76% 177.782 −26.839 150.944 31.070 1.661,39% −51,51% 88,695% 76,45% 1,575 5,044 40.528 233.567
PAC 180 VA No-Sell 65,91% 66,17% 104.747 −13.319 91.428 18.815 632,32% −49,85% 85,776% 53,77% 1,157 2,323 22.880 122.951
PAC 120 VA No-Sell 39,23% 42,23% 55.155 −5.018 50.137 11.632 347,27% −51,11% 81,673% 33,44% 0,808 0,880 10.714 65.707
PAC 60 VA No-Sell 17,64% 23,96% 21.936 −920 21.016 4.747 165,13% −43,42% 74,176% 15,78% 0,483 0,100 3.187 18.996
PAC 36 VA No-Sell 10,06% 17,13% 12.042 −233 11.809 2.738 96,43% −39,10% 69,293% 9,03% 0,358 −0,126 1.347 8.579
PAC 24 VA No-Sell 6,50% 13,42% 7.695 −66 7.629 1.930 72,12% −37,02% 66,134% 5,88% 0,285 −0,169 684 4.915
PAC 360 VA Puro 168,74% 124,67% 301.355 792 302.146 71.472 667,32% −52,70% 93,318% 179,74% 0,299 −0,739 97.514 541.261
PAC 300 VA Puro 125,59% 95,17% 207.898 49 207.947 47.634 525,92% −56,52% 91,696% 131,02% 0,316 −0,659 64.036 388.099
PAC 240 VA Puro 90,42% 71,97% 138.612 −97 138.515 33.189 436,63% −51,56% 89,564% 92,38% 0,346 −0,550 39.467 229.668
PAC 180 VA Puro 61,46% 52,87% 87.246 −96 87.150 20.654 284,55% −49,16% 86,643% 61,57% 0,352 −0,465 22.265 119.831
PAC 120 VA Puro 37,49% 37,13% 49.164 −12 49.152 12.281 198,48% −50,86% 82,335% 36,42% 0,361 −0,363 10.476 65.060
PAC 60 VA Puro 17,31% 22,97% 20.931 8 20.939 4.753 137,48% −43,28% 74,527% 16,41% 0,329 −0,263 3.153 18.903
PAC 36 VA Puro 9,98% 16,88% 11.801 −2 11.799 2.895 88,08% −39,09% 69,438% 9,21% 0,301 −0,238 1.341 8.574
PAC 24 VA Puro 6,48% 13,36% 7.630 −2 7.628 1.930 69,11% −37,02% 66,219% 5,94% 0,264 −0,211 683 4.915

Fig. 79 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging (incremento target 0,50%, senza massimale, filtro anti-Hayley assente) di tutti i PAC di varie durate su serie storiche simulate con tecniche parametriche: distribuzione normale con media mensile dello 0,50% e deviazione standard del 5%

Come sempre, la rata mensile iniziale è di 300 euro. Non è previsto alcun massimale, non ci sono commissioni, l’incremento del target è dello 0,50% e il filtro anti-Hayley è assente.

Laddove non specificato diversamente, commentiamo i risultati dei piani di accumulo trentennali:

  • Rendimento totale: il Value Averaging No-Sell si colloca nettamente al primo posto, in ogni durata. Anche la somma finale generata è la più alta. La cosa interessante è che la deviazione standard è più bassa di quella del Cost Averaging: di nuovo, il trade-off rendimento/rischio sembra venir meno in questa tipologia di PAC. Il Value Averaging puro rende meno degli altri, ma la sua volatilità è decisamente minore.
  • Rata max: poco sopra ai 60.000 euro nel Value Averaging No-sell e ai 70.000 nel Value Averaging puro. Sono i valori di massimo assoluto, quasi triplicati rispetto alle stesse simulazioni con il filtro anti-Hayley attivato.
  • Rendimento max e min: i valori massimi sono raddoppiati sia nel Value Averaging No-sell che in quello puro. La cosa davvero interessante è che quelli minimi sono aumentati, passando dal –78% al 53%. Un miglioramento eccezionale. Per completezza, è giusto osservare che questa serie di 100.000 simulazioni ha generato un incremento del 20% circa nel rendimento massimo anche nel Cost Averaging. Il rendimento minimo di quest’ultimo, invece, è migliorato di poco più del 5%, dal 78,92% al 73,30%.
  • % Positivi: nessuna variazione di rilievo rispetto alle simulazioni col filtro anti-Hayley attivato.
  • Mediana: in linea con i rendimenti, anche la mediana del Value Averaging è adesso molto più alta. In particolare, quella del Value Averaging puro è superiore al rendimento medio di oltre il 10%. Più o meno invariata quella del Cost Averaging.
  • Skewness: invariata e positiva nel Cost Averaging e nel Value Averaging No-sell; un po’ cresciuta nel Value Averaging puro, che si conferma quello con la minor variabilità nei rendimenti. Al solito, vediamo i 3 istogrammi delle distribuzioni delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC trentennali Cost Averaging, Value Averaging No-Sell e Value Averaging puri:

80 Istogramma rendimenti PAC 30 anni Monte Carlo parametrico 050 5 inc050 nohayley nolimit

Fig. 80 – Istogrammi delle frequenze dei rendimenti dei 100.000 PAC Cost Averaging, Value Averaging No-sell e Value Averaging puri trentennali simulati con tecniche parametriche: media 0,50%, deviazione standard 5% (incremento target 0,50%, senza massimale, filtro anti-Hayley assente)

  • Kurtosis (curtosi): cresciuta nel Cost Averaging, diminuita nel Value Averaging No-Sell e ancora negativa nel Value Averaging puro.

La tabella contiene due colonne che prima non erano presenti: servono a misurare l’extra-liquidità media e massima dei 100.000 PAC simulati.

In entrambe le tipologie di Value Averaging trentennale, l’extra-liquidità mediamente richiesta è di circa 98.000 euro e quella massima di 550.000 euro: il primo valore è in linea con quello ottenuto nei backtest del nostro fondo; il secondo, è di oltre 5 volte superiore.

Non ci dobbiamo sorprendere: le 100.000 simulazioni includono anche serie storiche estreme, molto improbabili nella realtà. Basta un solo outlier, ovvero una serie storica molto lontana dai valori medi, per generare un’extra-liquidità parimenti lontana dal valore medio (si tratta del valore massimo in assoluto, non una media dei valori massimi dei 100.000 PAC simulati).

Portando la percentuale di incremento del target all’1%, l’extra-liquidità prende letteralmente il volo: 599.716 euro la media, 2.253.758 euro la massima nel Value Averaging No-Sell, con valori molto simili nel Value Averaging puro.

L’1% senza massimale può andare bene soltanto per piani di accumulo Value Averaging di durate fino a 15-20 anni, come vedremo in seguito.

Vediamo i cambiamenti prodotti dall’introduzione del massimale di 1000 euro. Ripartiamo testando l’incremento del target dello 0,50%:

Incremento 0,5% - Massimale 1.000 euro - Media 0,50%, Deviazione standard 5% - 100.000 simulazioni
Strat.Rate mens.Tipol.Rend. tot.Stand. Dev.Mont.Liq. Somma finaleRata maxRend. maxRend. min% Pos.Med.Skew.Kurt.Ex.Liq. Med.Ex.liq. Max
PAC 360 CA 179,14% 211,95% 301.466 0 301.466 300 4.333,21% −75,89% 90,678% 120,76% 3,035 18,053 n/a n/a
PAC 300 CA 130,10% 150,69% 207.087 0 207.087 300 3.309,23% −72,48% 88,444% 91,13% 2,686 15,951 n/a n/a
PAC 240 CA 92,48% 107,22% 138.583 0 138.583 300 2.054,56% −77,38% 86,047% 66,51% 2,240 10,609 n/a n/a
PAC 180 CA 61,70% 73,57% 87.321 0 87.321 300 1.257,37% −73,89% 82,370% 45,91% 1,750 6,323 n/a n/a
PAC 120 CA 36,54% 47,82% 49.155 0 49.155 300 436,40% −65,34% 77,536% 27,92% 1,258 2,799 n/a n/a
PAC 60 CA 16,39% 27,01% 20.950 0 20.950 300 212,93% −52,23% 70,585% 12,98% 0,827 1,232 n/a n/a
PAC 36 CA 9,19% 19,12% 11.792 0 11.792 300 163,03% −51,24% 66,101% 7,35% 0,630 0,791 n/a n/a
PAC 24 CA 6,01% 14,78% 7.633 0 7.633 300 89,02% −41,30% 63,514% 4,88% 0,481 0,436 n/a n/a
PAC 360 VA No-Sell 185,20% 195,29% 356.423 −27.792 328.631 1.000 3.372,02% −69,97% 91,703% 134,65% 2,294 10,675 48.167 198.114
PAC 300 VA No-Sell 135,08% 137,24% 241.105 −19.498 221.608 1.000 2.726,17% −68,73% 90,052% 103,48% 1,971 8,995 36.080 153.585
PAC 240 VA No-Sell 95,96% 95,57% 157.349 −12.215 145.134 1.000 1.422,72% −70,26% 88,287% 76,89% 1,559 5,205 25.171 117.954
PAC 180 VA No-Sell 64,48% 64,83% 96.644 −6.810 89.834 1.000 906,43% −68,09% 85,326% 54,01% 1,118 2,468 16.055 84.422
PAC 120 VA No-Sell 38,50% 41,94% 52.729 −2.944 49.786 1.000 353,88% −60,42% 81,162% 33,39% 0,772 0,849 8.510 44.198
PAC 60 VA No-Sell 17,54% 23,87% 21.651 −642 21.010 1.000 163,06% −45,06% 74,199% 15,71% 0,466 0,070 2.900 17.714
PAC 36 VA No-Sell 9,98% 17,16% 12.003 −203 11.801 1.000 109,20% −42,30% 69,240% 8,99% 0,360 −0,072 1.312 9.126
PAC 24 VA No-Sell 6,57% 13,45% 7.692 −58 7.634 1.000 69,26% −35,24% 66,212% 5,95% 0,286 −0,147 679 4.291
PAC 360 VA Puro 150,41% 112,26% 240.053 35.034 275.087 1.000 671,34% −69,25% 92,480% 145,27% 0,413 −0,396 39.587 197.735
PAC 300 VA Puro 114,68% 88,10% 174.088 21.066 195.154 1.000 602,49% −68,66% 90,952% 111,54% 0,379 −0,407 30.442 152.767
PAC 240 VA Puro 84,70% 68,09% 121.678 11.811 133.489 1.000 394,10% −69,70% 89,154% 82,43% 0,365 −0,376 21.857 116.930
PAC 180 VA Puro 58,99% 51,51% 80.000 5.665 85.664 1.000 307,32% −67,94% 86,162% 57,37% 0,343 −0,371 14.437 84.203
PAC 120 VA Puro 36,50% 36,84% 46.902 1.908 48.810 1.000 202,11% −60,32% 81,836% 35,15% 0,341 −0,323 7.967 43.872
PAC 60 VA Puro 17,19% 22,90% 20.660 273 20.933 1.000 120,98% −45,05% 74,550% 16,24% 0,320 −0,257 2.836 17.711
PAC 36 VA Puro 9,90% 16,90% 11.763 28 11.791 1.000 99,49% −42,27% 69,448% 9,17% 0,302 −0,198 1.303 9.117
PAC 24 VA Puro 6,55% 13,38% 7.626 7 7.633 1.000 65,71% −35,24% 66,306% 6,00% 0,263 −0,194 677 4.291

Fig. 81 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging (incremento target 0,50%, massimale 1000 euro, filtro anti-Hayley assente) di tutti i PAC di varie durate su serie storiche simulate con tecniche parametriche: distribuzione normale con media mensile dello 0,50% e deviazione standard del 5%

L’extra-liquidità scende notevolmente, attestandosi su 48/198 mila euro contro i 98/550 mila precedenti: sono valori ragionevoli.

Il massimale produce un’ulteriore benefica conseguenza: la diminuzione della volatilità dei rendimenti. Come avevamo visto in precedenza, il massimale ha anche dei risvolti negativi, come la diminuzione del rendimento (consistente nel Value Averaging puro) e un leggero peggioramento della percentuale di PAC positivi.

I vantaggi del Value Averaging sono confermati dalle simulazioni parametriche con media nulla, i cui risultati sono i seguenti:

Incremento 0,5% - Massimale 1.000 euro - Media 0%, Deviazione standard 5% - 100.000 simulazioni
Strat.Rate mens.Tipol.Rend. tot.Stand. Dev.Mont.Liq. Somma finaleRata maxRend. maxRend. min% Pos.Med.Skew.Kurt.Ex.Liq. Med.Ex.liq. Max
PAC 360 CA 0,00% 61,21% 108.000 0 108.000 300 1.068,60% −84,94% 37,284% −15,65% 2,613 13,495 n/a n/a
PAC 300 CA 0,01% 55,32% 90.006 0 90.006 300 843,30% −84,58% 38,146% −13,62% 2,371 11,307 n/a n/a
PAC 240 CA 0,22% 48,06% 72.160 0 72.160 300 600,27% −80,72% 39,824% −10,64% 1,933 7,411 n/a n/a
PAC 180 CA 0,34% 41,13% 54.186 0 54.186 300 495,89% −80,93% 41,390% −8,04% 1,654 5,578 n/a n/a
PAC 120 CA −0,06% 32,56% 35.979 0 35.979 300 306,48% −67,88% 42,697% −5,64% 1,233 2,850 n/a n/a
PAC 60 CA 0,16% 22,50% 18.028 0 18.028 300 164,38% −54,87% 45,207% −2,56% 0,810 1,228 n/a n/a
PAC 36 CA 0,02% 17,11% 10.802 0 10.802 300 102,98% −49,13% 46,125% −1,65% 0,607 0,634 n/a n/a
PAC 24 CA 0,01% 13,78% 7.201 0 7.201 300 81,90% −41,27% 47,037% −1,04% 0,463 0,394 n/a n/a
PAC 360 VA No-Sell 10,12% 68,84% 220.052 −112.065 107.987 1.000 1.018,73% −81,96% 42,891% −8,34% 2,764 13,132 114.815 214.067
PAC 300 VA No-Sell 9,85% 60,91% 170.361 −80.392 89.969 1.000 977,09% −80,87% 44,168% −6,25% 2,413 10,343 83.515 174.718
PAC 240 VA No-Sell 9,19% 51,22% 124.799 −52.465 72.334 1.000 651,81% −76,48% 46,210% −3,68% 1,874 5,796 55.779 132.934
PAC 180 VA No-Sell 7,83% 42,08% 84.132 −29.876 54.256 1.000 431,66% −76,62% 47,705% −2,05% 1,526 3,819 33.027 91.232
PAC 120 VA No-Sell 5,36% 31,87% 49.396 −13.411 35.984 1.000 236,38% −61,33% 48,410% −1,12% 1,099 1,658 15.927 50.892
PAC 60 VA No-Sell 2,95% 21,09% 21.290 −3.256 18.033 1.000 120,93% −46,88% 49,866% −0,06% 0,673 0,364 4.634 20.242
PAC 36 VA No-Sell 1,67% 15,89% 11.938 −1.134 10.804 1.000 83,19% −43,61% 49,751% −0,11% 0,500 0,038 1.907 8.299
PAC 24 VA No-Sell 1,07% 12,82% 7.677 −475 7.201 1.000 61,45% −35,17% 49,950% −0,01% 0,380 −0,082 936 4.569
PAC 360 VA Puro 14,03% 67,34% 194.171 −86.103 108.068 1.000 473,56% −81,58% 45,042% −5,90% 1,730 3,332 101.541 213.628
PAC 300 VA Puro 12,45% 58,17% 150.751 −60.812 89.939 1.000 386,07% −80,69% 46,145% −4,22% 1,481 2,304 74.369 173.837
PAC 240 VA Puro 10,76% 48,72% 111.414 −39.113 72.301 1.000 317,37% −76,38% 47,981% −2,02% 1,216 1,392 50.268 130.917
PAC 180 VA Puro 8,52% 39,83% 76.358 −22.123 54.235 1.000 239,49% −76,39% 48,988% −0,93% 1,012 0,854 30.342 91.220
PAC 120 VA Puro 5,55% 30,57% 46.010 −10.023 35.987 1.000 165,34% −61,09% 49,399% −0,45% 0,808 0,391 15.052 50.783
PAC 60 VA Puro 2,94% 20,68% 20.586 −2.553 18.033 1.000 100,05% −46,84% 50,236% 0,13% 0,566 0,026 4.542 20.240
PAC 36 VA Puro 1,66% 15,77% 11.754 −950 10.804 1.000 75,64% −43,61% 49,926% −0,03% 0,457 −0,072 1.895 8.299
PAC 24 VA Puro 1,07% 12,78% 7.624 −423 7.201 1.000 59,15% −35,17% 50,053% 0,02% 0,363 −0,125 934 4.569

Fig. 82 – Tabella riassuntiva dei risultati delle varie tipologie di Cost Averaging e Value Averaging (incremento target 0,50%, massimale 1000 euro, filtro anti-Hayley assente) di tutti i PAC di varie durate su serie storiche simulate con tecniche parametriche: distribuzione normale con media mensile dello 0% e deviazione standard del 5%

Le somme finali del Value Averaging e del Cost Averaging sono molto simili.

La deviazione standard del Value Averaging è minore su durate inferiori o uguali a 10-15 anni. La minore rischiosità del Value Averaging è però evidenziata da:

  • Rendimenti minimi intorno al −82%, contro il 85% del Cost Averaging.
  • Percentuale di PAC positivi del 43-45%, contro il 37% del Cost Averaging.

Verifichiamo le performance in caso di incremento del target dell’1%:

Incremento 1% - Massimale 1.000 euro - Media 0,50%, Deviazione standard 5% - 100.000 simulazioni
Strat.Rate mens.Tipol.Rend. tot.Stand. Dev.Mont.Liq. Somma finaleRata maxRend. maxRend. min% Pos.Med.Skew.Kurt.Ex.Liq. Med.Ex.liq. Max
PAC 360 CA 179,45% 214,63% 301.802 0 301.802 300 6.238,93% −75,60% 90,740% 120,20% 3,408 27,647 n/a n/a
PAC 300 CA 131,47% 152,73% 208.327 0 208.327 300 3.217,67% −73,72% 88,691% 91,76% 2,737 15,939 n/a n/a
PAC 240 CA 92,74% 107,27% 138.771 0 138.771 300 1.537,50% −72,54% 86,087% 67,11% 2,172 8,888 n/a n/a
PAC 180 CA 61,34% 73,25% 87.123 0 87.123 300 1.164,78% −67,12% 82,257% 45,87% 1,761 6,521 n/a n/a
PAC 120 CA 36,35% 47,82% 49.085 0 49.085 300 535,39% −67,36% 77,556% 27,73% 1,293 3,075 n/a n/a
PAC 60 CA 16,19% 26,90% 20.915 0 20.915 300 214,19% −58,44% 70,336% 12,75% 0,820 1,236 n/a n/a
PAC 36 CA 9,31% 19,07% 11.805 0 11.805 300 157,72% −46,80% 66,442% 7,42% 0,606 0,693 n/a n/a
PAC 24 CA 5,97% 14,75% 7.630 0 7.630 300 91,54% −41,46% 63,447% 4,85% 0,459 0,359 n/a n/a
PAC 360 VA No-Sell 172,19% 244,45% 575.502 −132.981 442.521 1.000 5.813,75% −72,67% 90,233% 102,29% 4,016 28,669 135.177 220.568
PAC 300 VA No-Sell 130,41% 171,53% 379.204 −96.483 282.721 1.000 2.859,41% −71,36% 88,459% 80,07% 2,968 14,439 99.123 178.819
PAC 240 VA No-Sell 95,89% 119,04% 237.357 −63.678 173.679 1.000 1.611,15% −68,54% 86,416% 61,10% 2,232 7,632 66.756 141.697
PAC 180 VA No-Sell 66,07% 78,79% 136.470 −36.135 100.335 1.000 819,69% −61,74% 83,578% 44,98% 1,635 3,995 39.226 95.662
PAC 120 VA No-Sell 40,58% 48,79% 68.213 −15.694 52.520 1.000 428,89% −61,47% 80,122% 29,67% 1,108 1,495 18.317 59.779
PAC 60 VA No-Sell 18,53% 25,77% 24.909 −3.631 21.278 1.000 178,96% −53,31% 73,629% 14,77% 0,624 0,197 5.067 21.585
PAC 36 VA No-Sell 10,68% 17,90% 13.083 −1.209 11.874 1.000 112,03% −40,65% 69,406% 8,79% 0,441 −0,064 2.013 9.131
PAC 24 VA No-Sell 6,86% 13,80% 8.146 −498 7.648 1.000 71,34% −34,93% 66,085% 5,81% 0,334 −0,170 973 5.149
PAC 360 VA Puro 184,08% 228,36% 493.810 −93.488 400.322 1.000 1.640,32%